Subgroups — #220510

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#18058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
12	#3285	—	2	2	no	—
13	#3285	—	2	4	no	—
14	#3285	—	2	2	no	—
15	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#452	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#448	C₄	1	2	yes	—
21	#2984	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1591	—	2	2	no	—
26	#1587	—	2	4	no	—
27	C₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	#1568	C₂²	1	2	yes	—
29	#1527	C₂²	1	4	yes	—
30	#1491	C₂²	1	4	yes	—
31	#1469	—	2	4	no	—
32	#1469	C₂²	1	4	yes	—
33	#1466	—	2	2	no	—
34	#1466	C₂²	1	2	yes	—
35	#1460	—	2	2	no	—
36	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#1290	C₂²	1	2	yes	—
39	#1283	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#135	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	—	2	1	no	—
44	C₂×#135	—	2	1	no	—
45	C₂×#135	—	4	4	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#548	—	2	4	no	—
59	#548	—	2	4	no	—
60	#548	—	4	4	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#495	—	2	2	no	—
71	#495	—	2	2	no	—
72	#467	—	2	2	no	—
73	#467	—	2	2	no	—
74	#466	—	2	2	no	—
75	#466	—	2	2	no	—
76	#464	—	2	4	no	—
77	#464	—	2	4	no	—
78	#452	—	2	4	no	—
79	#452	—	2	4	no	—
80	#448	—	2	4	no	—
81	#448	—	2	4	no	—
82	#446	—	2	4	no	—
83	#446	—	4	4	no	—
84	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
88	C₈×D₄	—	2	2	no	—
89	C₈×D₄	—	2	2	no	—
90	#432	—	2	4	no	—
91	#432	C₂³	1	4	yes	—
92	#431	—	2	4	no	—
93	#431	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#100	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#343	—	2	1	no	—
105	#335	—	2	2	no	—
106	#334	—	2	2	no	—
107	#329	—	4	4	no	—
108	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
109	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
110	#323	—	2	2	no	—
111	#323	—	2	2	no	—
112	#323	—	2	4	no	—
113	#323	—	2	4	no	—
114	#323	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#323	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#323	D₄	1	2	yes	—
117	#322	—	2	2	no	—
118	C₈²	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×#41	—	4	4	no	—
123	C₂×#41	—	8	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#135	—	4	8	no	—
141	#135	—	4	4	no	—
142	#135	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
161	C₂×D₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₈	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#124	—	2	4	no	—
176	#124	—	2	4	no	—
177	#124	—	4	4	no	—
178	#124	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
183	#121	—	2	4	no	—
184	#121	—	4	2	no	—
185	#121	—	4	4	no	—
186	#121	—	4	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	4	4	no	—
193	C₄×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
213	#103	—	2	4	no	—
214	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	#102	—	2	4	no	—
217	#100	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#97	—	2	2	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	#97	—	4	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	4	4	no	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	#41	—	8	2	no	—
237	#41	—	8	2	no	—
238	#41	—	8	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
254	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	8	2	no	—
268	C₂×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	2	4	no	—
292	Q₁₆	—	2	2	no	—
293	Q₁₆	—	4	2	no	—
294	Q₁₆	—	4	4	no	—
295	Q₁₆	—	4	4	no	—
296	Q₁₆	—	4	2	no	—
297	Q₁₆	#100	1	4	yes	complemented
298	SD₁₆	—	4	4	no	—
299	SD₁₆	—	4	4	no	—
300	SD₁₆	—	8	4	no	—
301	D₈	—	4	2	no	—
302	D₈	—	4	2	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	8	2	no	—
352	C₂³	#443	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	2	no	—
355	Q₈	—	2	2	no	—
356	Q₈	—	2	2	no	—
357	Q₈	—	4	4	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	8	4	no	—
361	Q₈	—	8	2	no	—
362	Q₈	—	8	4	no	—
363	Q₈	C₂×#100	1	4	yes	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	8	4	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	D₄	—	8	8	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
402	C₈	—	2	1	no	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₈	—	4	1	no	—
408	C₈	—	4	1	no	—
409	C₈	—	8	4	no	—
410	C₈	C₂×#100	1	2	yes	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	8	1	no	—
422	C₂²	—	8	1	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	16	2	no	—
427	C₂²	—	16	2	no	—
428	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	1	no	—
436	C₄	—	4	1	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	—	8	1	no	—
446	C₂	—	16	2	no	—
447	C₂	D₄×#100	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22454	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3285	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #18058	C₂	semidirect
3. #17425	C₂	semidirect
4. #9787	C₂	semidirect
5. #9244	C₂	semidirect
6. #8622	C₂	semidirect
7. #8369	C₂	semidirect
8. C₈×#100	C₂	semidirect
297. Q₁₆	#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3285	2
#18058	2
#17425	2
#9787	2
#9244	2
#8622	2
#8369	2
C₈×#100	2