Finite Group Databasebeta

← #220514

Subgroups — #220514

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3301C211yesmaximal, characteristic
2#18056C212yesmaximal, complemented
3#17425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9789C212yesmaximal, complemented
6#9246C212yesmaximal, complemented
7#9243C212yesmaximal, complemented
8#8622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14#3301—22no—
15#3301—22no—
16#3301—22no—
17#3301—22no—
18C2×#488C2211yescharacteristic
19C2×#481C411yescharacteristic
20C2×#485C411yescharacteristic
21C2×#479C2211yescharacteristic
22C2×#466C411yescharacteristic
23C2×#465C411yescharacteristic
24C2×#463C2211yescharacteristic
25C2×#449C411yescharacteristic
26C2×#448C411yescharacteristic
27#2984C2212yes—
28#2974C2212yes—
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#416C411yescharacteristic
32C22×#103C411yescharacteristic
33C4×#100C2211yescharacteristic
34#1590—22no—
35#1588—22no—
36#1585—22no—
37C8×SD16—22no—
38#1568C2212yes—
39#1528C2212yes—
40#1527C2212yes—
41#1491C2212yes—
42#1490C2212yes—
43#1470C2212yes—
44#1469—22no—
45#1469C2212yes—
46#1468—22no—
47#1466—21no—
48#1466C2211yescharacteristic
49#1466C2211yescharacteristic
50#1465—21no—
51#1460—21no—
52#1460C2211yescharacteristic
53#1459—21no—
54C8×M16C2212yes—
55#1290C2212yes—
56#1283C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×Q8C2×C411yescharacteristic
59C22×SD16C2×C411yescharacteristic
60C22×SD16C2×C411yescharacteristic
61C22×D8C2×C411yescharacteristic
62C23×C8C2×C411yescharacteristic
63C23×C8C2×C411yescharacteristic
64#553—22no—
65#553—22no—
66#553—42no—
67#548—22no—
68#548—22no—
69#548—42no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89#488—22no—
90#488—22no—
91#485—22no—
92#485—22no—
93#481—22no—
94#481—22no—
95#479—22no—
96#479—22no—
97#466—22no—
98#466—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#463—22no—
102#463—22no—
103#449—22no—
104#449—22no—
105#448—22no—
106#448—22no—
107#446—22no—
108#446—42no—
109C8×Q8—22no—
110C4×SD16D412yes—
111C4×SD16D412yes—
112C4×SD16D412yes—
113C4×SD16D412yes—
114#436—22no—
115#435—42no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—22no—
119#432—22no—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—22no—
123#431C2312yes—
124C2×#107C2×C411yescharacteristic
125C2×#106C2×C411yescharacteristic
126C2×#106C2×C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128#416—21no—
129#416—21no—
130#416—21no—
131#416—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103C2×C411yescharacteristic
137C2×#103C2×C411yescharacteristic
138C2×#103C2×C411yescharacteristic
139C2×#103C2×C411yescharacteristic
140C2×#103C2×C411yescharacteristic
141C2×#103C2×C411yescharacteristic
142C2×#102C2×C411yescharacteristic
143C2×#102C2×C411yescharacteristic
144C2×#102C2×C411yescharacteristic
145C2×#102C2×C411yescharacteristic
146C2×#100—21no—
147#407—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
151C4×M16C2312yes—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—21no—
154#335—22no—
155#334—22no—
156#330—42no—
157#329—42no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#323—21no—
165#323—21no—
166#323—21no—
167#323—21no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323D411yescharacteristic
171#323D411yescharacteristic
172#323D412yes—
173#322—22no—
174C82—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—81no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—81no—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4#4111yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16C22⋊C412yes—
205C2×SD16C22⋊C412yes—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—81no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—81no—
216C22×C8—81no—
217C22×C8C22×C411yescharacteristic
218C22×C8C22×C411yescharacteristic
219C22×C8C22×C411yescharacteristic
220C22×C8C22×C411yescharacteristic
221#126—42no—
222#126—42no—
223#125—22no—
224#125—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4C2×D412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—22no—
287#106—22no—
288#106C22⋊C412yes—
289#106C22⋊C412yes—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296#103—21no—
297#103—21no—
298#103—21no—
299#103—21no—
300#103—21no—
301#103—21no—
302#103—22no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103C22⋊C411yescharacteristic
306#103C22⋊C411yescharacteristic
307#103C22⋊C411yescharacteristic
308#103C22⋊C411yescharacteristic
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—22no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102C22⋊C412yes—
315#102C22⋊C412yes—
316#100—24no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8C2×D412yes—
324C22⋊C8C2×D412yes—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—42no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—42no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24C4×D411yescharacteristic
337C24C4×D411yescharacteristic
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—161no—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—161no—
407C22×C4—161no—
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413SD16—24no—
414SD16—42no—
415SD16—82no—
416D8—82no—
417M16—24no—
418M16—42no—
419M16—162no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8—162no—
436C2×C8C2×C22⋊C412yes—
437C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42C22×D412yes—
473C42H(5,𝔽2)12yes—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#44312yes—
494C23C2×C4×D411yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8#41312yes—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—44no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—162no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C2×C4#51811yescharacteristic
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4#54612yes—
560C8—22no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—44no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
593C22C2×#44311yescharacteristic
594C22#295711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4C2×#41311yescharacteristic
609C4#288811yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2#2240811yescharacteristic
617C2#2245411yescharacteristic
618C2#2245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3301C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18056C2semidirect
3. #17425C2semidirect
4. #17424C2semidirect
5. #9789C2semidirect
6. #9246C2semidirect
7. #9243C2semidirect
8. #8622C2semidirect
9. #8373C2semidirect
10. #8369C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33012
#180562
#174252
#174242
#97892
#92462
#92432
#86222
#83732
#83692
C8×#1002