Finite Group Databasebeta

← #220518

Subgroups — #220518

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3360C211yesmaximal, characteristic
2#18056C212yesmaximal, complemented
3#17428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9789C212yesmaximal, complemented
6#9246C212yesmaximal, complemented
7#9243C212yesmaximal
8#8623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3360—22no—
15#3360—22no—
16#3360—22no—
17#3360—22no—
18C2×#488C411yescharacteristic
19C2×#488C2211yescharacteristic
20C2×#487C411yescharacteristic
21C2×#479C411yescharacteristic
22C2×#479C2211yescharacteristic
23C2×#476C411yescharacteristic
24C2×#463C411yescharacteristic
25C2×#463C2211yescharacteristic
26C2×#461C411yescharacteristic
27#2984C2212yes—
28#2974C2212yes—
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16C411yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C411yescharacteristic
33C4×#101C2211yescharacteristic
34#1590—22no—
35#1588—22no—
36#1585—22no—
37C8×SD16—22no—
38#1568C2212yes—
39#1528C2212yes—
40#1527C2212yes—
41#1491C2212yes—
42#1490C2212yes—
43#1473—22no—
44#1472—22no—
45#1470C2212yes—
46#1469C2212yes—
47#1467C2211yescharacteristic
48#1467C2211yescharacteristic
49#1464—21no—
50#1463—21no—
51#1461C2211yescharacteristic
52#1458—21no—
53C2×#324—21no—
54C8×M16C2212yes—
55#1290C2212yes—
56#1283C2212yes—
57C22×SD16C2×C411yescharacteristic
58C22×SD16C2×C411yescharacteristic
59C22×D8C2×C411yescharacteristic
60#556—22no—
61#556—22no—
62#556—42no—
63#554—22no—
64#554—22no—
65#554—42no—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2×C411yescharacteristic
71C2×#125C2311yescharacteristic
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87#488—22no—
88#488—22no—
89#488—22no—
90#488—22no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#479—22no—
94#479—22no—
95#479—22no—
96#479—22no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#463—22no—
100#463—22no—
101#463—22no—
102#463—22no—
103#461—22no—
104#461—22no—
105#446—22no—
106#446—42no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—22no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×SD16—21no—
114C4×SD16D412yes—
115C4×SD16D412yes—
116C4×SD16D412yes—
117C4×SD16D412yes—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122#436—22no—
123#435—42no—
124C8×D4—22no—
125#432—22no—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—22no—
129#431C2312yes—
130C2×#107C2×C411yescharacteristic
131C2×#106C2×C411yescharacteristic
132C2×#106C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103C2×C411yescharacteristic
137C2×#103C2×C411yescharacteristic
138C2×#103C2×C411yescharacteristic
139C2×#103C2×C411yescharacteristic
140C2×#103C2×C411yescharacteristic
141C2×#103C2×C411yescharacteristic
142C2×#102C2×C411yescharacteristic
143C2×#102C2×C411yescharacteristic
144C2×#102C2×C411yescharacteristic
145C2×#102C2×C411yescharacteristic
146C2×#101—21no—
147#407—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C4×M16C2312yes—
150C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
151C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—21no—
154#335—22no—
155#334—22no—
156#330—42no—
157#329—42no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162#324—21no—
163#324—21no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#324D411yescharacteristic
169#324D411yescharacteristic
170#324D412yes—
171#323—22no—
172#323—22no—
173#322—22no—
174C82—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×Q8#4111yescharacteristic
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16C22⋊C412yes—
190C2×SD16C22⋊C412yes—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—42no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8C22×C411yescharacteristic
198C22×C8C22×C411yescharacteristic
199C22×C8C22×C411yescharacteristic
200C22×C8C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—41no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—41no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×Q8C2×D412yes—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4C2×D412yes—
244C4×D4C2×D412yes—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—21no—
279#107—21no—
280#106—21no—
281#106—21no—
282#106C22⋊C412yes—
283#106C22⋊C412yes—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—21no—
295#103—21no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103C22⋊C412yes—
299#103C22⋊C412yes—
300#102—21no—
301#102—21no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102C22⋊C411yescharacteristic
305#102C22⋊C411yescharacteristic
306#102C22⋊C411yescharacteristic
307#102C22⋊C411yescharacteristic
308#101—24no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8C2×D412yes—
314C22⋊C8C2×D412yes—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—42no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—42no—
326C4×C8C2×D412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—161no—
342C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—161no—
371C22×C4—161no—
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C23×C411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379SD16—24no—
380SD16—42no—
381SD16—42no—
382SD16—42no—
383D8—42no—
384D8—42no—
385M16—24no—
386M16—42no—
387M16—162no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—162no—
400C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C2×C8C2×C22⋊C412yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42C22×D412yes—
447C42H(5,𝔽2)12yes—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23C2×C4×D411yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—44no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—162no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—81no—
475D4#41312yes—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4#44312yes—
514C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C2×C4#51811yescharacteristic
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4#54612yes—
518C8—22no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—44no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
544C22C2×#44311yescharacteristic
545C22#295711yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4C2×#41311yescharacteristic
561C4#288911yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2—161no—
567C2#2241011yescharacteristic
568C2#2245411yescharacteristic
569C2#2245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18056C2semidirect
3. #17428C2semidirect
4. #17426C2semidirect
5. #9789C2semidirect
6. #9246C2semidirect
8. #8623C2semidirect
9. #8372C2semidirect
10. #8368C2semidirect
11. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33602
#180562
#174282
#174262
#97892
#92462
#92432
#86232
#83722
#83682
C8×#1012