Finite Group Databasebeta

← #220526

Subgroups — #220526

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C211yesmaximal, characteristic
2#18056C212yesmaximal, complemented
3#17429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9787C212yesmaximal, complemented
6#9244C212yesmaximal, complemented
7#9243C212yesmaximal, complemented
8#8621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3394—22no—
15#3394—22no—
16#3394—22no—
17#3394—22no—
18C2×#495C411yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#492C411yescharacteristic
21C2×#464C411yescharacteristic
22C2×#464C2211yescharacteristic
23C2×#462C411yescharacteristic
24C2×#463C411yescharacteristic
25C2×#463C2211yescharacteristic
26C2×#459C411yescharacteristic
27#2984C2212yes—
28#2974C2212yes—
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16C411yescharacteristic
31C2×C4×SD16C411yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C4×#101C2211yescharacteristic
34#1590—22no—
35#1588—22no—
36#1585—22no—
37C8×SD16—22no—
38#1568C2212yes—
39#1527C2212yes—
40#1527C2212yes—
41#1491C2212yes—
42#1490C2212yes—
43#1473—22no—
44#1469C2212yes—
45#1469C2212yes—
46#1468—22no—
47#1467C2211yescharacteristic
48#1467C2211yescharacteristic
49#1465—21no—
50#1464—21no—
51#1461C2211yescharacteristic
52#1459—21no—
53#1458—21no—
54C8×M16C2212yes—
55#1290C2212yes—
56#1283C2212yes—
57C22×Q16C2×C411yescharacteristic
58C22×Q16C2×C411yescharacteristic
59C22×SD16C2×C411yescharacteristic
60C22×SD16C2×C411yescharacteristic
61C22×SD16C2×C411yescharacteristic
62C22×SD16C2×C411yescharacteristic
63C22×SD16C2×C411yescharacteristic
64C22×D8C2×C411yescharacteristic
65C22×D8C2×C411yescharacteristic
66#559—22no—
67#559—22no—
68#559—42no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#556—42no—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#127C2×C411yescharacteristic
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93#495—22no—
94#495—22no—
95#495—22no—
96#495—22no—
97#492—22no—
98#492—22no—
99#464—22no—
100#464—22no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#463—22no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#462—22no—
108#462—22no—
109#459—22no—
110#459—22no—
111#446—22no—
112#446—42no—
113C8×Q8—22no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—22no—
116C4×SD16—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×SD16—21no—
121C4×SD16—21no—
122C4×SD16—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16D412yes—
125C4×SD16D412yes—
126C4×SD16D412yes—
127C4×SD16D412yes—
128#436—22no—
129#435—42no—
130C8×D4—22no—
131#432—22no—
132#432C2312yes—
133#432C2312yes—
134#431—22no—
135#431C2312yes—
136C2×#106C2×C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103C2×C411yescharacteristic
141C2×#103C2×C411yescharacteristic
142C2×#103C2×C411yescharacteristic
143C2×#102C2×C411yescharacteristic
144C2×#102C2×C411yescharacteristic
145C2×#102C2×C411yescharacteristic
146C2×#101—21no—
147#407—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C4×M16C2312yes—
150C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
151C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—21no—
154#335—22no—
155#334—22no—
156#329—42no—
157#329—42no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162#324—21no—
163#324—21no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324D411yescharacteristic
167#324D411yescharacteristic
168#324D412yes—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172#323—22no—
173#322—22no—
174C82—22no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×Q8#4111yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—22no—
189C2×Q16—81no—
190C2×Q16—81no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16C22⋊C412yes—
203C2×SD16C22⋊C412yes—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8—81no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8C22×C411yescharacteristic
212C22×C8C22×C411yescharacteristic
213C22×C8C22×C411yescharacteristic
214C22×C8C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—41no—
217#127—22no—
218#127—41no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4C2×D412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#106C22⋊C411yescharacteristic
291#106C22⋊C411yescharacteristic
292#106C22⋊C411yescharacteristic
293#106C22⋊C411yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103C22⋊C412yes—
307#103C22⋊C412yes—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102C22⋊C412yes—
313#102C22⋊C412yes—
314#101—24no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8C2×D412yes—
320C22⋊C8C2×D412yes—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—42no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—42no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—161no—
368C2×D4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—161no—
383C22×C4—161no—
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391Q16—82no—
392Q16—82no—
393SD16—24no—
394SD16—42no—
395SD16—42no—
396SD16—42no—
397SD16—42no—
398SD16—42no—
399SD16—82no—
400SD16—82no—
401D8—82no—
402D8—82no—
403M16—24no—
404M16—42no—
405M16—162no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—162no—
418C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×C8C2×C22⋊C412yes—
420C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42C22×D412yes—
463C42H(5,𝔽2)12yes—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23C2×C4×D411yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—44no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497D4—84no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—162no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4#44312yes—
535C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C2×C4#51811yescharacteristic
537C2×C4D4212yes—
538C2×C4#54612yes—
539C8—21no—
540C8—22no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—44no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C8#41312yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
567C22C2×#44311yescharacteristic
568C22#295711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4C2×#41311yescharacteristic
584C4#288811yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—161no—
589C2—161no—
590C2#2241211yescharacteristic
591C2#2245411yescharacteristic
592C2#2245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18056C2semidirect
3. #17429C2semidirect
4. #17428C2semidirect
5. #9787C2semidirect
6. #9244C2semidirect
7. #9243C2semidirect
8. #8621C2semidirect
9. #8370C2semidirect
10. #8368C2semidirect
11. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
#180562
#174292
#174282
#97872
#92442
#92432
#86212
#83702
#83682
C8×#1012