Finite Group Databasebeta

← #220528

Subgroups — #220528

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61056C211yesmaximal, characteristic
2#22452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17603C212yesmaximal, complemented
5#9818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9365C212yesmaximal, complemented
8#9347C212yesmaximal, complemented
9#8626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8465C212yesmaximal, complemented
11#8239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#576C411yescharacteristic, complemented
13C22×#135C2211yescharacteristic
14#3488C2212yes—
15#3287—21no—
16#3285—21no—
17#3280—21no—
18D4×D8—21no—
19#3268—22no—
20#3265—22no—
21#3155C411yescharacteristic, complemented
22#3061C411yescharacteristic, complemented
23C2×#466C2211yescharacteristic
24#3045C412yescomplemented
25#3012C412yescomplemented
26#3006C2212yes—
27C2×#444—21no—
28#2951C411yescharacteristic, complemented
29C2×#442—21no—
30#2929C2211yescharacteristic
31#2880C2212yescomplemented
32#2339C2212yescomplemented
33#1975—21no—
34#1971—21no—
35#1964C2212yescomplemented
36#1877—22no—
37#1876—22no—
38#1810C2211yescharacteristic, complemented
39#1807C2211yescharacteristic, complemented
40#1789C2212yescomplemented
41#1788C2212yescomplemented
42#1752C2211yescharacteristic, complemented
43#1752C2211yescharacteristic, complemented
44#1519C2212yescomplemented
45#1516—22no—
46#1513C2212yes—
47#1510—22no—
48#1507C2212yescomplemented
49#1504—22no—
50#1501C2211yescharacteristic
51#1501C2211yescharacteristic
52C2×#327—22no—
53#1471C2212yescomplemented
54#1305C2212yescomplemented
55#1298C2211yescharacteristic, complemented
56#1297C2211yescharacteristic, complemented
57C2×H(5,𝔽2)C2×C412yescomplemented
58C22×#41C2312yes—
59#576—44no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
63C2×#135—21no—
64C2×#135—44no—
65C2×#135C2×C411yescharacteristic
66C2×#135C2×C411yescharacteristic
67C2×#135C2×C412yes—
68C2×#135D411yescharacteristic
69C2×#135D412yes—
70C2×#135D411yescharacteristic
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16D412yes—
73C22×D8—21no—
74C22×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
75C22×D8D411yescharacteristic
76C2×#131—22no—
77C2×#131C2×C411yescharacteristic, complemented
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#550—22no—
80#548—22no—
81#546—22no—
82#546—42no—
83D42—22no—
84D42—42no—
85#537—22no—
86#537C2×C412yescomplemented
87#535—22no—
88#535C2×C412yescomplemented
89#525—22no—
90#525C2311yescharacteristic
91C2×#121—22no—
92C2×#121C2312yes—
93#520C2×C412yescomplemented
94C2×C4×D4—22no—
95#496—22no—
96#495—21no—
97#493—21no—
98#468—22no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#460—22no—
108#459—22no—
109#452—22no—
110#450—22no—
111#449—22no—
112#449—22no—
113#449—22no—
114#448—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#444—44no—
118#442—44no—
119#440—22no—
120C4×Q16—21no—
121C4×D8—21no—
122#435—21no—
123#435—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C2×#108—21no—
127C2×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
128C2×#106—21no—
129#424C2×C411yescharacteristic, complemented
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132#417C2×C412yescomplemented
133#417C2×C412yescomplemented
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102C2×C412yescomplemented
137C2×#99—42no—
138#408—22no—
139#408—42no—
140#408C2×C411yescharacteristic, complemented
141#407—22no—
142#407C2312yes—
143#407C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147#405C2×C411yescharacteristic, complemented
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150#391—22no—
151#386—42no—
152#381—22no—
153#380C2312yes—
154C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
156C2×#95—22no—
157#341—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#328—22no—
162#328—21no—
163#328D412yes—
164#327—22no—
165#327—21no—
166#327—22no—
167#327—22no—
168#327—22no—
169#327—22no—
170#327D412yes—
171#323—42no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—82no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—82no—
180C2×#41C22×C412yes—
181C2×#41C22×C412yes—
182C2×#41C22×C411yescharacteristic
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—82no—
200#135—24no—
201#135—24no—
202#135—42no—
203#135—42no—
204#135—44no—
205#135—44no—
206#135—44no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Q16C22⋊C412yes—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16C22⋊C412yes—
215C2×SD16C22⋊C412yes—
216C2×SD16C22⋊C412yes—
217C2×SD16C22⋊C412yes—
218C2×D8—24no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8C22⋊C412yes—
226C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
227C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
228#131—42no—
229#131—44no—
230#131—82no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16C22×C411yescharacteristic
235C2×M16C22×C411yescharacteristic
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8C22×C411yescharacteristic
242C22×C8C22×C411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247#127—22no—
248#127—42no—
249#124—22no—
250#124—42no—
251#123—21no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C22⋊Q8#4111yescharacteristic
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121C2×D411yescharacteristic
273#121#4111yescharacteristic
274#120—21no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279C4×Q8—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—82no—
288#117—22no—
289#117C22×C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301#108—42no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307#104—44no—
308#104—82no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—82no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—44no—
317#99—84no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8C2×D412yes—
330#97—21no—
331#97—42no—
332#97—42no—
333C4×C8—21no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95C2×D412yes—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—42no—
342C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—44no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—82no—
357#41—84no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
362C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
363C2×Q8C4×D411yescharacteristic
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—162no—
393C2×D4—162no—
394C2×D4C2×C22⋊C412yes—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C2×D4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—162no—
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—22no—
422Q16—22no—
423Q16—42no—
424SD16—24no—
425SD16—24no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—44no—
429SD16—82no—
430D8—24no—
431D8—22no—
432D8—42no—
433D8—44no—
434D8—42no—
435D8—82no—
436D8#9914yescomplemented
437M16—42no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—84no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—84no—
460C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
473C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23#51811yescharacteristic
514C23D4211yescharacteristic
515C23#54611yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—82no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—44no—
526D4—41no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545D4C2×#9914yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—168no—
581C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—81no—
592C8—82no—
593C8C2×#9912yes—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—324no—
618C22—322no—
619C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
620C22#328812yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—162no—
632C4—161no—
633C4C22×#9911yescharacteristic
634C4#288311yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—44no—
639C2—82no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2D4×#9911yescharacteristic
643C2#2246111yescharacteristic
644C2#2246311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61056C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22452C2semidirect
3. #22438C2semidirect
4. #17603C2semidirect
5. #9818C2semidirect
6. #9785C2semidirect
7. #9365C2semidirect
8. #9347C2semidirect
9. #8626C2semidirect
10. #8465C2semidirect
11. #8239C2semidirect
12. C2×#576C4semidirect
21. #3155C4semidirect
22. #3061C4semidirect
24. #3045C4semidirect
25. #3012C4semidirect
28. #2951C4semidirect
31. #2880C22semidirect
32. #2339C22semidirect
35. #1964C22semidirect
38. #1810C22semidirect
39. #1807C22semidirect
40. #1789C22semidirect
41. #1788C22semidirect
42. #1752C22semidirect
43. #1752C22semidirect
44. #1519C22semidirect
48. #1507C22semidirect
53. #1471C22semidirect
54. #1305C22semidirect
55. #1298C22semidirect
56. #1297C22semidirect
57. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
61. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
62. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
74. C22×D8C2×C4semidirect
77. C2×#131C2×C4semidirect
86. #537C2×C4semidirect
88. #535C2×C4semidirect
93. #520C2×C4semidirect
127. C2×#107C2×C4semidirect
129. #424C2×C4semidirect
132. #417C2×C4semidirect
133. #417C2×C4semidirect
136. C2×#102C2×C4semidirect
140. #408C2×C4semidirect
147. #405C2×C4semidirect
436. D8#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610562
#224522
#224382
#176032
#98182
#97852
#93652
#93472
#86262
#84652
#82392