Finite Group Databasebeta

← #220533

Subgroups — #220533

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61056C211yesmaximal, characteristic
2#22452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17611C212yesmaximal, complemented
5#9818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9368C212yesmaximal, complemented
8#9347C212yesmaximal, complemented
9#8626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8465C212yesmaximal, complemented
11#8239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#576C411yescharacteristic, complemented
13C22×#135C2211yescharacteristic
14#3488C2212yes—
15#3287—21no—
16#3285—21no—
17#3280—21no—
18D4×D8—21no—
19#3268—22no—
20#3265—22no—
21#3155C411yescharacteristic, complemented
22#3061C411yescharacteristic, complemented
23C2×#466C2211yescharacteristic
24#3045C412yescomplemented
25#3012C412yescomplemented
26#3006C2212yes—
27C2×#444—21no—
28#2951C411yescharacteristic, complemented
29C2×#441—21no—
30#2929C2211yescharacteristic
31#2880C2212yescomplemented
32#2341C2212yescomplemented
33#1975—21no—
34#1972—21no—
35#1964C2212yescomplemented
36#1880—22no—
37#1876—22no—
38#1810C2211yescharacteristic, complemented
39#1807C2211yescharacteristic, complemented
40#1789C2212yescomplemented
41#1788C2212yescomplemented
42#1752C2211yescharacteristic, complemented
43#1752C2211yescharacteristic, complemented
44#1519—22no—
45#1519C2212yescomplemented
46#1513—22no—
47#1513C2212yes—
48#1507—22no—
49#1507C2212yescomplemented
50#1501—22no—
51#1501C2211yescharacteristic
52#1501C2211yescharacteristic
53#1471C2212yescomplemented
54#1305C2212yescomplemented
55#1298C2211yescharacteristic, complemented
56#1297C2211yescharacteristic, complemented
57C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
58C22×#41C2312yes—
59#576—44no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—44no—
65C2×#135C2×C411yescharacteristic
66C2×#135C2×C411yescharacteristic
67C2×#135C2×C412yes—
68C2×#135D411yescharacteristic
69C2×#135D412yes—
70C2×#135D411yescharacteristic
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16D412yes—
73C22×D8—21no—
74C22×D8C2×C411yescharacteristic
75C22×D8D411yescharacteristic
76C2×#131—22no—
77C2×#131C2×C411yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#550—22no—
80#548—22no—
81#546—22no—
82#546—42no—
83D42—22no—
84D42—42no—
85#537—22no—
86#537C2×C412yes—
87#535—22no—
88#535C2×C412yes—
89#525—22no—
90#525C2311yescharacteristic
91C2×#121—22no—
92C2×#121C2312yes—
93#520C2×C412yes—
94C2×C4×Q8—22no—
95#496—22no—
96#495—21no—
97#493—21no—
98#468—22no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#460—22no—
108#459—22no—
109#452—22no—
110#450—22no—
111#449—22no—
112#449—22no—
113#449—22no—
114#448—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#444—44no—
118#441—44no—
119#440—22no—
120C4×Q16—21no—
121C4×D8—21no—
122#435—21no—
123#435—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C2×#108—21no—
127C2×#107C2×C411yescharacteristic
128C2×#106—21no—
129#424C2×C411yescharacteristic
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132#417C2×C412yes—
133#417C2×C412yes—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102C2×C412yes—
137C2×#99—42no—
138#408—22no—
139#408—42no—
140#408C2×C411yescharacteristic
141#407—22no—
142#407C2312yes—
143#407C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147#405C2×C411yescharacteristic
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150#390—22no—
151#390—42no—
152#380—22no—
153#380C2312yes—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
157#341—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#328—22no—
162#328—21no—
163#328D412yes—
164#327—22no—
165#327—21no—
166#327—22no—
167#327—22no—
168#327—22no—
169#327—22no—
170#327D412yes—
171#323—42no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—82no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—82no—
180C2×#41C22×C412yes—
181C2×#41C22×C412yes—
182C2×#41C22×C411yescharacteristic
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—82no—
199#135—24no—
200#135—24no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203#135—44no—
204#135—44no—
205#135—44no—
206C2×Q16—24no—
207C2×Q16C22⋊C412yes—
208C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16C22⋊C412yes—
214C2×SD16C22⋊C412yes—
215C2×SD16C22⋊C412yes—
216C2×SD16C22⋊C412yes—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
225C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
226C2×D8C22⋊C412yes—
227#131—42no—
228#131—44no—
229#131—82no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16C22×C411yescharacteristic
234C2×M16C22×C411yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8C22×C411yescharacteristic
241C22×C8C22×C411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246#127—22no—
247#127—42no—
248#124—22no—
249#124—42no—
250#123—21no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C22⋊Q8#4111yescharacteristic
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121C2×D411yescharacteristic
272#121#4111yescharacteristic
273#120—21no—
274#120—42no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—44no—
280C4×Q8—82no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287#117—22no—
288#117C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—42no—
303#108—42no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309#104—44no—
310#104—82no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—44no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—82no—
319#99—84no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8C2×D412yes—
332#97—21no—
333#97—42no—
334#97—42no—
335C4×C8—21no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95C2×D412yes—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—42no—
342C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—44no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—82no—
357#41—84no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
362C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
363C2×Q8C4×D411yescharacteristic
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—162no—
393C2×D4—162no—
394C2×D4C2×C22⋊C412yes—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C2×D4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Q16—24no—
419Q16—22no—
420Q16#9914yescomplemented
421SD16—24no—
422SD16—24no—
423SD16—42no—
424SD16—42no—
425SD16—44no—
426SD16—82no—
427D8—22no—
428D8—22no—
429D8—42no—
430D8—42no—
431D8—44no—
432D8—42no—
433D8—82no—
434M16—42no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—84no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—84no—
457C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
471C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—162no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—84no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23#51811yescharacteristic
514C23D4211yescharacteristic
515C23#54611yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—44no—
520Q8—41no—
521Q8C2×#9914yes—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—162no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—81no—
591C8—82no—
592C8C2×#9912yes—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—322no—
617C22—324no—
618C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
619C22#328812yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—24no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—162no—
631C4—161no—
632C4C22×#9911yescharacteristic
633C4#288311yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2—81no—
640C2—162no—
641C2D4×#9911yescharacteristic
642C2#2246111yescharacteristic
643C2#2246311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61056C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22452C2semidirect
3. #22441C2semidirect
4. #17611C2semidirect
5. #9818C2semidirect
6. #9785C2semidirect
7. #9368C2semidirect
8. #9347C2semidirect
9. #8626C2semidirect
10. #8465C2semidirect
11. #8239C2semidirect
12. C2×#576C4semidirect
21. #3155C4semidirect
22. #3061C4semidirect
24. #3045C4semidirect
25. #3012C4semidirect
28. #2951C4semidirect
31. #2880C22semidirect
32. #2341C22semidirect
35. #1964C22semidirect
38. #1810C22semidirect
39. #1807C22semidirect
40. #1789C22semidirect
41. #1788C22semidirect
42. #1752C22semidirect
43. #1752C22semidirect
45. #1519C22semidirect
49. #1507C22semidirect
53. #1471C22semidirect
54. #1305C22semidirect
55. #1298C22semidirect
56. #1297C22semidirect
420. Q16#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610562
#224522
#224412
#176112
#98182
#97852
#93682
#93472
#86262
#84652
#82392