Finite Group Databasebeta

← #220561

Subgroups — #220561

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61264C211yesmaximal, characteristic
2#22616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17612C211yesmaximal, characteristic
5#17605C211yesmaximal, characteristic
6#9817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8628C211yesmaximal, characteristic
13#8468C211yesmaximal, characteristic
14#8468C211yesmaximal, characteristic
15#8240C211yesmaximal, characteristic
16#3495C2211yescharacteristic
17#3495C2211yescharacteristic
18#3349—21no—
19#3349—21no—
20#3344—21no—
21#3344—21no—
22#3342—21no—
23#3338—21no—
24#3336—21no—
25#3336—21no—
26#3164C411yescharacteristic, complemented
27#3097C411yescharacteristic, complemented
28#3097C411yescharacteristic, complemented
29#3095C2211yescharacteristic
30#3095C2211yescharacteristic
31#3082C411yescharacteristic, complemented
32#3082C411yescharacteristic, complemented
33#3059C411yescharacteristic, complemented
34C2×#467C2211yescharacteristic
35#2950C411yescharacteristic, complemented
36#2929C2211yescharacteristic
37#2924C2211yescharacteristic
38#2924C2211yescharacteristic
39#2913C411yescharacteristic, complemented
40C2×#427C2211yescharacteristic
41#2347C2211yescharacteristic
42#2346C2211yescharacteristic
43#1996C2211yescharacteristic
44#1996C2211yescharacteristic
45#1945—21no—
46#1944—21no—
47#1922—21no—
48#1922—21no—
49#1921—21no—
50#1918—21no—
51#1826C2211yescharacteristic
52#1826C2211yescharacteristic
53#1825C2211yescharacteristic
54#1825C2211yescharacteristic
55#1810C2211yescharacteristic
56#1808C2211yescharacteristic
57#1776—21no—
58#1772—21no—
59#1752C2211yescharacteristic
60C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#1521—21no—
62#1520C2211yescharacteristic
63#1520C2211yescharacteristic
64#1518—21no—
65#1515—21no—
66#1513C2211yescharacteristic
67#1513C2211yescharacteristic
68#1512—21no—
69#1509—21no—
70#1508C2211yescharacteristic
71#1508C2211yescharacteristic
72#1506—21no—
73#1503—21no—
74#1501C2211yescharacteristic
75#1501C2211yescharacteristic
76#1500—21no—
77#1472C2211yescharacteristic
78#1472C2211yescharacteristic
79#1305C2211yescharacteristic
80#1305C2211yescharacteristic
81#1298C2211yescharacteristic
82#1297C2211yescharacteristic
83C22×Q16C2×C411yescharacteristic
84C2×#131C2×C411yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#556—21no—
87#556—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#552—21no—
91#552—21no—
92#552—21no—
93#552—21no—
94#552—41no—
95#552—41no—
96#551—41no—
97#551—41no—
98#544C2×C411yescharacteristic
99#544C2×C411yescharacteristic
100#542—21no—
101#542—21no—
102#541—21no—
103#541—21no—
104#536C2×C411yescharacteristic
105#536C2×C411yescharacteristic
106#533—21no—
107#533—21no—
108#529—21no—
109#529—21no—
110#525C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
113#520C2×C411yescharacteristic
114#520C2×C411yescharacteristic
115#519C2×C411yescharacteristic
116#519C2×C411yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119#501—21no—
120#501—21no—
121#500—21no—
122#499—21no—
123#485—21no—
124#485—21no—
125#485—21no—
126#485—21no—
127#485—21no—
128#485—21no—
129#485—21no—
130#485—21no—
131#484—21no—
132#484—21no—
133#484—21no—
134#484—21no—
135#483—21no—
136#483—21no—
137#483—21no—
138#483—21no—
139#479—21no—
140#479—21no—
141#479—21no—
142#479—21no—
143#477—21no—
144#477—21no—
145#475—21no—
146#475—21no—
147#470—21no—
148#470—21no—
149#467—21no—
150#467—21no—
151#467—21no—
152#467—21no—
153#467—21no—
154#467—21no—
155#441—21no—
156#441—21no—
157C4×Q16—21no—
158C4×Q16—21no—
159#435—21no—
160#435—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163#433—41no—
164#433—41no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169C2×#108—21no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428C2×C411yescharacteristic
173#428C2×C411yescharacteristic
174#428C2×C411yescharacteristic
175#428C2×C411yescharacteristic
176#427—21no—
177#427C2×C411yescharacteristic
178#427C2×C411yescharacteristic
179#427C2×C411yescharacteristic
180#427C2×C411yescharacteristic
181#427D411yescharacteristic
182#427D411yescharacteristic
183#427D411yescharacteristic
184#427D411yescharacteristic
185C2×#107—21no—
186C2×#107—21no—
187C2×#107C2×C411yescharacteristic
188C2×#107D411yescharacteristic
189C2×#107D411yescharacteristic
190C2×#106D411yescharacteristic
191C2×#106D411yescharacteristic
192#424—21no—
193#424—21no—
194#424C2×C411yescharacteristic
195#419C2×C411yescharacteristic
196#419C2×C411yescharacteristic
197#419C2×C411yescharacteristic
198#419C2×C411yescharacteristic
199C2×#103C2×C411yescharacteristic
200C2×#103C2×C411yescharacteristic
201#408C2×C411yescharacteristic
202#407C2311yescharacteristic
203#407C2311yescharacteristic
204#407C2311yescharacteristic
205C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
207#405—21no—
208#405—21no—
209#405C2×C411yescharacteristic
210C2×#97—21no—
211C2×C4×C8—21no—
212#389—21no—
213#389—21no—
214#388—41no—
215#388—41no—
216#383—21no—
217#382—21no—
218#380C2311yescharacteristic
219#380C2311yescharacteristic
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
225#376—21no—
226#342—41no—
227#342—41no—
228#341—21no—
229#340—21no—
230#340—21no—
231#340—21no—
232#340—21no—
233#340—21no—
234#339—21no—
235#339—21no—
236#339—21no—
237#339—21no—
238#336—21no—
239#336—21no—
240#328—21no—
241#328—21no—
242#328—21no—
243#328—21no—
244#328—21no—
245#328—21no—
246#328—21no—
247#328—21no—
248#328—21no—
249#328—21no—
250#328—21no—
251#328D411yescharacteristic
252#328D411yescharacteristic
253#327—21no—
254#327—21no—
255#327—21no—
256#327D411yescharacteristic
257#327D411yescharacteristic
258#324—41no—
259#324—41no—
260C2×#41C22×C411yescharacteristic
261C22×Q8C22×C411yescharacteristic
262C22×Q8C22×C411yescharacteristic
263C23×C4C2411yescharacteristic
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—42no—
267#131—42no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16C22×C411yescharacteristic
272C2×M16C22×C411yescharacteristic
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—42no—
277C22×C8C22×C411yescharacteristic
278C22×C8C22×C411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#126—41no—
294#126—41no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—41no—
302#125—41no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#125—41no—
306#125—41no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—41no—
310#124—41no—
311#123—21no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
337C22⋊Q8#4111yescharacteristic
338#121C2×D411yescharacteristic
339#121#4111yescharacteristic
340#120—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117C22×C411yescharacteristic
374#117C22×C411yescharacteristic
375#117C22×C411yescharacteristic
376#117C22×C411yescharacteristic
377#117C22×C411yescharacteristic
378#117C2×D411yescharacteristic
379#117C2×D411yescharacteristic
380#117C2×D411yescharacteristic
381#117C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42—41no—
410#108—42no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—42no—
418#107C22⋊C411yescharacteristic
419#107C22⋊C411yescharacteristic
420#107C22⋊C411yescharacteristic
421#107C22⋊C411yescharacteristic
422#107C22⋊C411yescharacteristic
423#107C22⋊C411yescharacteristic
424#107C22⋊C411yescharacteristic
425#107C22⋊C411yescharacteristic
426#106—21no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106C22⋊C411yescharacteristic
431#106C22⋊C411yescharacteristic
432#106C22⋊C411yescharacteristic
433#106C22⋊C411yescharacteristic
434#106C22⋊C411yescharacteristic
435#106C22⋊C411yescharacteristic
436#106C22⋊C411yescharacteristic
437#106C22⋊C411yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—41no—
441C4⋊C8—41no—
442C4⋊C8—41no—
443C4⋊C8—41no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
468C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
469#97—21no—
470#97—41no—
471#97—41no—
472#97—42no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—41no—
475C4×C8—41no—
476C4×C8—42no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—41no—
481#95—41no—
482#95—41no—
483#95—41no—
484#95C2×D411yescharacteristic
485#95C2×D411yescharacteristic
486C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487#41—41no—
488#41—41no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8C4×D411yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4C4×D411yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4C23×C411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528Q16—42no—
529Q16—42no—
530M16—42no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—82no—
594C4⋊C4—161no—
595C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
603C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
604C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—81no—
631C22⋊C4—81no—
632C22⋊C4—81no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—41no—
651C42—41no—
652C42—82no—
653C42—161no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23#51811yescharacteristic
660C23D4211yescharacteristic
661C23#54611yescharacteristic
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669Q8—161no—
670Q8—161no—
671D4—41no—
672D4—42no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—81no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—161no—
728C2×C4—161no—
729C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
730C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C8—21no—
734C8—21no—
735C8—21no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—41no—
739C8—41no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C8#41012yes—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
758C22#329011yescharacteristic
759C22#329311yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—161no—
782C4—161no—
783C4C2×#41011yescharacteristic
784C4#288411yescharacteristic
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—41no—
788C2—41no—
789C2—81no—
790C2#2240611yescharacteristic
791C2#2246111yescharacteristic
792C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#525C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22616C2semidirect
3. #22606C2semidirect
6. #9817C2semidirect
7. #9782C2semidirect
8. #9363C2semidirect
9. #9362C2semidirect
10. #9346C2semidirect
11. #9346C2semidirect
26. #3164C4semidirect
27. #3097C4semidirect
28. #3097C4semidirect
31. #3082C4semidirect
32. #3082C4semidirect
33. #3059C4semidirect
35. #2950C4semidirect
39. #2913C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612642
#226162
#226062
#176122
#176052
#98172
#97822
#93632
#93622
#93462
#86282
#84682
#82402