Finite Group Databasebeta

← #220568

Subgroups — #220568

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61057C211yesmaximal, characteristic
2#22454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17606C212yesmaximal, complemented
5#9814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9364C212yesmaximal, complemented
8#9345C212yesmaximal, complemented
9#8627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8467C212yesmaximal, complemented
11#8238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C411yescharacteristic, complemented
13C22×#135C2211yescharacteristic
14#3489C2212yes—
15D4×Q16—21no—
16#3285—21no—
17#3283—21no—
18#3280—21no—
19#3269—22no—
20#3266—22no—
21#3156C411yescharacteristic, complemented
22#3061C411yescharacteristic, complemented
23C2×#467C2211yescharacteristic
24#3046C412yescomplemented
25#3013C412yescomplemented
26#3007C2212yes—
27C2×#443—21no—
28#2951C411yescharacteristic, complemented
29C2×C4×Q16—21no—
30#2929C2211yescharacteristic
31#2880C2212yes—
32#2341C2212yes—
33#1996C2212yes—
34#1974—21no—
35#1970—21no—
36#1880—22no—
37#1876—22no—
38#1810C2211yescharacteristic
39#1808C2211yescharacteristic
40#1789C2212yes—
41#1788C2212yes—
42C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1520—22no—
45#1520C2212yes—
46#1513—22no—
47#1513C2212yes—
48#1508—22no—
49#1508C2212yes—
50#1501—22no—
51#1501C2211yescharacteristic
52#1501C2211yescharacteristic
53#1472C2212yes—
54#1305C2212yes—
55#1298C2211yescharacteristic
56#1297C2211yescharacteristic
57C2×2−1+4C2×C412yes—
58C22×#41C2312yes—
59#578—44no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137C2×C412yes—
62C2×#137C2×C412yes—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—44no—
65C2×#135C2×C411yescharacteristic
66C2×#135C2×C411yescharacteristic
67C2×#135C2×C412yes—
68C2×#135D411yescharacteristic
69C2×#135D412yes—
70C2×#135D411yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16C2×C411yescharacteristic
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C22×SD16D412yes—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C2×#131—22no—
77C2×#131C2×C411yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79D4×Q8—22no—
80#548—22no—
81#547—22no—
82#547—42no—
83#546—22no—
84#546—42no—
85#537—22no—
86#537C2×C412yes—
87#536—22no—
88#536C2×C412yes—
89#525—22no—
90#525C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8C2312yes—
93#520C2×C412yes—
94C2×C4×Q8—22no—
95#497—22no—
96#495—21no—
97#494—21no—
98#468—22no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#466—21no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#462—22no—
108#461—22no—
109#452—22no—
110#452—22no—
111#452—22no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#450—22no—
115#449—22no—
116#448—22no—
117#443—44no—
118#440—22no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—44no—
121C4×D8—21no—
122#435—21no—
123#435—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C2×#108—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107C2×C411yescharacteristic
129#424C2×C411yescharacteristic
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132#417C2×C412yes—
133#417C2×C412yes—
134C2×#103—22no—
135C2×#103C2×C412yes—
136C2×#102—22no—
137#408—22no—
138#408—42no—
139#408C2×C411yescharacteristic
140#407—22no—
141#407C2312yes—
142#407C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146#405C2×C411yescharacteristic
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#390—22no—
150#390—42no—
151#380—22no—
152#380C2312yes—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
156#342—42no—
157#341—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#328—22no—
162#328—21no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#328—22no—
167#328D411yescharacteristic
168#328D411yescharacteristic
169#327—22no—
170#327—21no—
171#327D411yescharacteristic
172#327D411yescharacteristic
173#324—42no—
1742−1+4—44no—
1752−1+4—82no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41C22×C412yes—
184C2×#41C22×C412yes—
185C2×#41C22×C411yescharacteristic
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C22×C412yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—48no—
197#137—44no—
198#137—82no—
199#135—24no—
200#135—24no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203#135—44no—
204#135—44no—
205#135—44no—
206C2×Q16—24no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16C22⋊C412yes—
214C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
215C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16C22⋊C412yes—
220C2×SD16C22⋊C412yes—
221C2×SD16C22⋊C412yes—
222C2×SD16C22⋊C412yes—
223C2×D8—42no—
224C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
225C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
226C2×D8C22⋊C412yes—
227#131—42no—
228#131—44no—
229#131—82no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16C22×C411yescharacteristic
234C2×M16C22×C411yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8C22×C411yescharacteristic
241C22×C8C22×C411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—42no—
248#124—22no—
249#124—42no—
250#123—21no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C22⋊Q8#4111yescharacteristic
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121C2×D411yescharacteristic
275#121#4111yescharacteristic
276#120—21no—
277#120—42no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—44no—
280C4×Q8—82no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287#117—22no—
288#117C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—42no—
305#108—42no—
306#107—21no—
307#107—21no—
308#107—42no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311#104—44no—
312#104—82no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—44no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—82no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
333C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
334#97—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—42no—
337C4×C8—42no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342C24—22no—
343C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—44no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—82no—
358#41—84no—
359#41—88no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×Q8C4×D411yescharacteristic
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4C2×C22⋊C412yes—
388C2×D4C2×C22⋊C412yes—
389C2×D4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—24no—
415Q16—22no—
416Q16—42no—
417Q16—44no—
418Q16—42no—
419Q16—82no—
420Q16#9914yes—
421SD16—24no—
422SD16—24no—
423SD16—42no—
424SD16—42no—
425SD16—44no—
426SD16—82no—
427D8—22no—
428D8—22no—
429D8—42no—
430M16—42no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—84no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—84no—
454C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
472C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—162no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—84no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23#51811yescharacteristic
510C23D4211yescharacteristic
511C23#54611yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—44no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—84no—
520Q8—82no—
521Q8C2×#9914yes—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—162no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—81no—
590C8—82no—
591C8C2×#9912yes—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
614C22#329011yescharacteristic
615C22#329311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—24no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—162no—
630C4C22×#9911yescharacteristic
631C4#288311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2D4×#9911yescharacteristic
640C2#2246211yescharacteristic
641C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61057C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22454C2semidirect
3. #22451C2semidirect
4. #17606C2semidirect
5. #9814C2semidirect
6. #9782C2semidirect
7. #9364C2semidirect
8. #9345C2semidirect
9. #8627C2semidirect
10. #8467C2semidirect
11. #8238C2semidirect
12. C2×#578C4semidirect
21. #3156C4semidirect
22. #3061C4semidirect
24. #3046C4semidirect
25. #3013C4semidirect
28. #2951C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610572
#224542
#224512
#176062
#98142
#97822
#93642
#93452
#86272
#84672
#82382