Finite Group Databasebeta

← #220580

Subgroups — #220580

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61262C211yesmaximal, characteristic
2#22613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17610C212yesmaximal, complemented
5#9815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9367C212yesmaximal, complemented
8#9348C212yesmaximal, complemented
9#8627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8466C212yesmaximal, complemented
11#8238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3494C2212yes—
13#3347—22no—
14#3345—22no—
15#3341—21no—
16#3339—21no—
17#3339—21no—
18#3334—21no—
19#3164C411yescharacteristic, complemented
20#3096C412yescomplemented
21#3094C2212yes—
22#3081C412yescomplemented
23#3058C411yescharacteristic, complemented
24C2×#466C2211yescharacteristic
25#2948C411yescharacteristic, complemented
26#2929C2211yescharacteristic
27#2924C2212yes—
28#2913C411yescharacteristic, complemented
29C2×#427C2211yescharacteristic
30#2346C2212yes—
31#1964C2212yes—
32#1945—21no—
33#1942—21no—
34#1922—22no—
35#1920—22no—
36#1826C2212yes—
37#1825C2212yes—
38#1810C2211yescharacteristic
39#1808C2211yescharacteristic
40C4×#107—21no—
41#1772—21no—
42C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1519C2212yes—
45#1517—22no—
46#1513C2212yes—
47#1512—22no—
48#1507C2212yes—
49#1505—22no—
50#1501C2211yescharacteristic
51#1501C2211yescharacteristic
52#1500—22no—
53#1471C2212yes—
54#1305C2212yes—
55#1298C2211yescharacteristic
56#1297C2211yescharacteristic
57C22×D8C2×C411yescharacteristic
58C2×#131C2×C411yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#555—22no—
61#553—22no—
62#553—22no—
63#551—42no—
64#547—22no—
65#546—42no—
66#544C2×C412yes—
67#542—22no—
68#540—22no—
69#535C2×C412yes—
70#532—22no—
71#529—22no—
72#525C2311yescharacteristic
73C2×#121C2312yes—
74#520C2×C412yes—
75#518C2×C412yes—
76C2×#117C2312yes—
77#501—22no—
78#500—21no—
79#499—21no—
80#482—22no—
81#482—22no—
82#482—22no—
83#482—22no—
84#481—22no—
85#481—22no—
86#480—22no—
87#480—22no—
88#478—22no—
89#478—22no—
90#476—22no—
91#474—22no—
92#469—22no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#442—22no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102#435—21no—
103#435—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106#433—42no—
107#432—22no—
108#431—22no—
109C2×#108—21no—
110#428—22no—
111#428C2×C412yes—
112#428C2×C412yes—
113#427—21no—
114#427C2×C412yes—
115#427C2×C411yescharacteristic
116#427C2×C411yescharacteristic
117#427D411yescharacteristic
118#427D411yescharacteristic
119#427D412yes—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107C2×C411yescharacteristic
123C2×#107D411yescharacteristic
124C2×#107D411yescharacteristic
125C2×#106D412yes—
126#424—22no—
127#424C2×C411yescharacteristic
128#418C2×C412yes—
129#418C2×C412yes—
130C2×#102C2×C412yes—
131C2×#99—42no—
132#408C2×C411yescharacteristic
133#407C2312yes—
134#407C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137#405—22no—
138#405C2×C411yescharacteristic
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#389—22no—
142#388—42no—
143#382—22no—
144#380C2312yes—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
148#376—22no—
149#341—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#328—22no—
158#328—21no—
159#328D411yescharacteristic
160#328D411yescharacteristic
161#327—22no—
162#327—21no—
163#327—22no—
164#327—22no—
165#327—22no—
166#327—22no—
167#327D411yescharacteristic
168#327D411yescharacteristic
169#323—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4C22×C412yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—42no—
178#131—42no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16C22×C411yescharacteristic
182C2×M16C22×C411yescharacteristic
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8C22×C411yescharacteristic
188C22×C8C22×C411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195#127—22no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#124—22no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#123—21no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Q8#4111yescharacteristic
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121C2×D411yescharacteristic
222#121#4111yescharacteristic
223#120—21no—
224#120—42no—
225C4×Q8—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—42no—
240#117C22×C412yes—
241#117C22×C412yes—
242#117C22×C411yescharacteristic
243#117C2×D412yes—
244#117C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C22×C412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261#108—42no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—22no—
265#107—22no—
266#107—42no—
267#107C22⋊C411yescharacteristic
268#107C22⋊C411yescharacteristic
269#107C22⋊C411yescharacteristic
270#107C22⋊C411yescharacteristic
271#107C22⋊C412yes—
272#107C22⋊C412yes—
273#106—22no—
274#106—22no—
275#106C22⋊C412yes—
276#106C22⋊C412yes—
277#106C22⋊C412yes—
278#106C22⋊C412yes—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#99—84no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
301#97—21no—
302#97—42no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8—42no—
306C4×C8—42no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95C2×D411yescharacteristic
312#95C2×D411yescharacteristic
313C24—22no—
314C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—162no—
318#41—162no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8C4×D411yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4C23×C411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354D8—42no—
355D8—42no—
356M16—42no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—162no—
395C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
398C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
399C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
400C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—84no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23#51811yescharacteristic
442C23D4211yescharacteristic
443C23#54611yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—162no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458D4—162no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
498C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—81no—
509C8—82no—
510C8#41012yes—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—322no—
528C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
529C22#329011yescharacteristic
530C22#329211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—162no—
546C4C2×#41011yescharacteristic
547C4#288411yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—81no—
553C2—162no—
554C2#2240611yescharacteristic
555C2#2246211yescharacteristic
556C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61262C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613C2semidirect
3. #22606C2semidirect
4. #17610C2semidirect
5. #9815C2semidirect
6. #9783C2semidirect
7. #9367C2semidirect
8. #9348C2semidirect
9. #8627C2semidirect
10. #8466C2semidirect
11. #8238C2semidirect
19. #3164C4semidirect
20. #3096C4semidirect
22. #3081C4semidirect
23. #3058C4semidirect
25. #2948C4semidirect
28. #2913C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612622
#226132
#226062
#176102
#98152
#97832
#93672
#93482
#86272
#84662
#82382