Finite Group Databasebeta

← #220583

Subgroups — #220583

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61264C211yesmaximal, characteristic
2#22614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17612C212yesmaximal
5#9814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9362C212yesmaximal, complemented
8#9346C212yesmaximal, complemented
9#8627C211yesmaximal, characteristic
10#8468C212yesmaximal
11#8238C211yesmaximal, characteristic
12#3495C2212yes—
13#3349—22no—
14#3344—22no—
15#3342—21no—
16#3338—21no—
17#3336—21no—
18#3336—21no—
19#3164C411yescharacteristic, complemented
20#3097C412yescomplemented
21#3095C2212yes—
22#3082C412yescomplemented
23#3059C411yescharacteristic, complemented
24C2×#467C2211yescharacteristic
25#2950C411yescharacteristic, complemented
26#2929C2211yescharacteristic
27#2924C2212yes—
28#2913C411yescharacteristic, complemented
29C2×#427C2211yescharacteristic
30#2347C2212yes—
31#1996C2212yes—
32#1945—21no—
33#1942—21no—
34#1922—22no—
35#1919—22no—
36#1826C2212yes—
37#1825C2212yes—
38#1810C2211yescharacteristic
39#1808C2211yescharacteristic
40C4×#107—21no—
41#1772—21no—
42C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1521—22no—
45#1520C2212yes—
46#1515—22no—
47#1513C2212yes—
48#1509—22no—
49#1508C2212yes—
50#1503—22no—
51#1501C2211yescharacteristic
52#1501C2211yescharacteristic
53#1472C2212yes—
54#1305C2212yes—
55#1298C2211yescharacteristic
56#1297C2211yescharacteristic
57C22×Q16C2×C411yescharacteristic
58C2×#131C2×C411yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#556—22no—
61#554—22no—
62#552—22no—
63#552—22no—
64#552—42no—
65#551—42no—
66#544C2×C412yes—
67#542—22no—
68#541—22no—
69#536C2×C412yes—
70#533—22no—
71#529—22no—
72#525C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74#520C2×C412yes—
75#519C2×C412yes—
76C2×#117C2312yes—
77#501—22no—
78#500—21no—
79#499—21no—
80#485—22no—
81#485—22no—
82#485—22no—
83#485—22no—
84#484—22no—
85#484—22no—
86#483—22no—
87#483—22no—
88#479—22no—
89#479—22no—
90#477—22no—
91#475—22no—
92#470—22no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#441—22no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—21no—
102#435—21no—
103#435—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106#433—42no—
107#432—22no—
108#431—22no—
109C2×#108—21no—
110#428—22no—
111#428C2×C412yes—
112#428C2×C412yes—
113#427—21no—
114#427C2×C412yes—
115#427C2×C411yescharacteristic
116#427C2×C411yescharacteristic
117#427D411yescharacteristic
118#427D411yescharacteristic
119#427D412yes—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107C2×C411yescharacteristic
123C2×#107D411yescharacteristic
124C2×#107D411yescharacteristic
125C2×#106D412yes—
126#424—22no—
127#424C2×C411yescharacteristic
128#419C2×C412yes—
129#419C2×C412yes—
130C2×#103C2×C412yes—
131#408C2×C411yescharacteristic
132#407C2312yes—
133#407C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136#405—22no—
137#405C2×C411yescharacteristic
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140#389—22no—
141#388—42no—
142#383—22no—
143#380C2312yes—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
148#342—42no—
149#341—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#328—22no—
158#328—21no—
159#328—22no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#328D411yescharacteristic
164#328D411yescharacteristic
165#327—22no—
166#327—21no—
167#327D411yescharacteristic
168#327D411yescharacteristic
169#324—42no—
170C2×#41C22×C411yescharacteristic
171C22×Q8C22×C412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—42no—
176#131—42no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16C22×C411yescharacteristic
180C2×M16C22×C411yescharacteristic
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8C22×C411yescharacteristic
186C22×C8C22×C411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#123—21no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Q8#4111yescharacteristic
220#121C2×D411yescharacteristic
221#121#4111yescharacteristic
222#120—21no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117C22×C412yes—
241#117C22×C412yes—
242#117C22×C411yescharacteristic
243#117C2×D412yes—
244#117C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261#108—42no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—22no—
265#107—22no—
266#107—42no—
267#107C22⋊C411yescharacteristic
268#107C22⋊C411yescharacteristic
269#107C22⋊C411yescharacteristic
270#107C22⋊C411yescharacteristic
271#107C22⋊C412yes—
272#107C22⋊C412yes—
273#106—22no—
274#106—22no—
275#106C22⋊C412yes—
276#106C22⋊C412yes—
277#106C22⋊C412yes—
278#106C22⋊C412yes—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#97—21no—
301#97—42no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—42no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8—42no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D411yescharacteristic
312C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313#41—41no—
314#41—41no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8C4×D411yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4C23×C411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343Q16—42no—
344Q16—42no—
345M16—42no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
391C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
392C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
393C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
394C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
395C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—162no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23#51811yescharacteristic
433C23D4211yescharacteristic
434C23#54611yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—162no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—81no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
484C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—82no—
496C8#41012yes—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
511C22#329011yescharacteristic
512C22#329311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—162no—
529C4C2×#41011yescharacteristic
530C4#288411yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—81no—
536C2#2240611yescharacteristic
537C2#2246211yescharacteristic
538C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#525C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22614C2semidirect
3. #22606C2semidirect
5. #9814C2semidirect
6. #9782C2semidirect
7. #9362C2semidirect
8. #9346C2semidirect
19. #3164C4semidirect
20. #3097C4semidirect
22. #3082C4semidirect
23. #3059C4semidirect
25. #2950C4semidirect
28. #2913C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612642
#226142
#226062
#176122
#98142
#97822
#93622
#93462
#86272
#84682
#82382