Subgroups — #220607

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#18043	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3504	C₂²	1	2	yes	—
10	#3388	—	2	4	no	—
11	#3383	—	2	2	no	—
12	#3380	—	2	2	no	—
13	#3164	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3084	C₄	1	4	yes	—
16	#3080	C₂²	1	2	yes	—
17	#2971	C₂²	1	4	yes	—
18	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2951	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1594	—	2	2	no	—
22	#1588	—	2	4	no	—
23	#1579	—	2	2	no	—
24	#1568	C₂²	1	2	yes	—
25	#1544	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1537	—	2	2	no	—
27	#1537	C₂²	1	2	yes	—
28	#1528	—	2	4	no	—
29	#1528	C₂²	1	4	yes	—
30	#1526	—	2	2	no	—
31	#1526	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1488	C₂²	1	4	yes	—
33	#1470	C₂²	1	4	yes	—
34	#1451	C₂²	1	2	yes	—
35	#1307	C₂²	1	2	yes	—
36	#1299	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#557	—	2	4	no	—
39	#554	—	2	4	no	—
40	#554	—	4	4	no	—
41	#544	—	2	4	no	—
42	#544	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
47	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	#501	—	2	4	no	—
50	#500	—	2	2	no	—
51	#499	—	2	2	no	—
52	#499	—	2	2	no	—
53	#499	—	2	2	no	—
54	#479	—	2	4	no	—
55	#479	—	2	4	no	—
56	#478	—	2	4	no	—
57	#478	—	2	4	no	—
58	#476	—	2	4	no	—
59	#475	—	2	4	no	—
60	#446	—	2	2	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
63	#440	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
69	#436	—	2	4	no	—
70	#436	—	4	4	no	—
71	#432	—	2	4	no	—
72	#432	C₂³	1	4	yes	—
73	#431	C₂³	1	2	yes	—
74	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#335	—	2	2	no	—
87	#334	—	2	2	no	—
88	#332	—	2	2	no	—
89	#330	—	2	2	no	—
90	#330	—	2	2	no	—
91	#330	—	2	4	no	—
92	#330	—	2	4	no	—
93	#330	D₄	1	2	yes	—
94	#330	D₄	1	2	yes	—
95	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
96	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#324	—	4	4	no	—
98	#322	—	2	2	no	—
99	#322	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#135	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
114	#125	—	2	4	no	—
115	#125	—	2	4	no	—
116	#125	—	2	2	no	—
117	#125	—	2	4	no	—
118	#125	—	2	2	no	—
119	#125	—	4	4	no	—
120	#125	—	4	4	no	—
121	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#107	—	2	2	no	—
147	#107	—	2	2	no	—
148	#107	—	2	4	no	—
149	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	#106	—	2	4	no	—
151	#106	—	2	4	no	—
152	#106	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
159	#103	—	2	4	no	—
160	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	#102	—	2	4	no	—
162	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
166	#97	—	2	2	no	—
167	#97	—	2	4	no	—
168	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#41	—	2	4	no	—
176	#41	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	Q₁₆	#101	1	4	yes	—
189	SD₁₆	—	2	4	no	—
190	D₈	—	2	2	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	8	2	no	—
193	M₁₆	—	8	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	2	no	—
232	Q₈	—	8	2	no	—
233	Q₈	—	16	4	no	—
234	Q₈	C₂×#101	1	4	yes	—
235	D₄	—	2	2	no	—
236	D₄	—	2	2	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	16	4	no	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	1	no	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₈	—	4	2	no	—
258	C₈	—	8	2	no	—
259	C₈	—	8	4	no	—
260	C₈	C₂×#101	1	2	yes	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	4	1	no	—
277	C₂	—	8	2	no	—
278	C₂	D₄×#101	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#22461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#135	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17692	C₂	semidirect
4. #9792	C₂	semidirect
5. #9352	C₂	semidirect
6. #8631	C₂	semidirect
7. #8478	C₂	semidirect
8. #8244	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61376	2
#18043	2
#17692	2
#9792	2
#9352	2
#8631	2
#8478	2
#8244	2