Finite Group Databasebeta

← #220608

Subgroups — #220608

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61331C211yesmaximal, characteristic
2#18045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3510C2211yescharacteristic
17#3504C2211yescharacteristic
18#3377—21no—
19#3376—21no—
20#3371—21no—
21#3370—21no—
22#3365—21no—
23#3364—21no—
24#3361—21no—
25#3360—21no—
26#3137C411yescharacteristic
27#3136C411yescharacteristic
28C2×#488C2211yescharacteristic
29#3082C411yescharacteristic
30#3081C411yescharacteristic
31#3080C2211yescharacteristic
32#3046C411yescharacteristic
33#3045C411yescharacteristic
34#3040C2211yescharacteristic
35#2971C2211yescharacteristic
36#2970C2211yescharacteristic
37#2970C2211yescharacteristic
38#2970C2211yescharacteristic
39#2960C2211yescharacteristic
40#2947C411yescharacteristic
41#2946C411yescharacteristic
42C4×#135C2211yescharacteristic
43#1593—21no—
44#1592—21no—
45#1587—21no—
46#1586—21no—
47#1585—21no—
48#1585—21no—
49#1580—21no—
50SD16⋊C8—21no—
51#1568C2211yescharacteristic
52#1568C2211yescharacteristic
53#1544C2211yescharacteristic
54#1537C2211yescharacteristic
55#1537C2211yescharacteristic
56#1535—21no—
57#1534—21no—
58#1532—21no—
59#1531—21no—
60#1531—21no—
61#1529—21no—
62#1528C2211yescharacteristic
63#1528C2211yescharacteristic
64#1527C2211yescharacteristic
65#1527C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1524—21no—
68C2×#330—21no—
69#1488C2211yescharacteristic
70#1488C2211yescharacteristic
71#1488C2211yescharacteristic
72#1488C2211yescharacteristic
73#1470C2211yescharacteristic
74#1470C2211yescharacteristic
75#1469C2211yescharacteristic
76#1469C2211yescharacteristic
77#1451C2211yescharacteristic
78#1451C2211yescharacteristic
79#1307C2211yescharacteristic
80#1307C2211yescharacteristic
81#1299C2211yescharacteristic
82#1299C2211yescharacteristic
83C2×#137C2×C411yescharacteristic
84C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
85C2×#135C2×C411yescharacteristic
86#559—21no—
87#559—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#554—21no—
93#554—21no—
94#554—41no—
95#554—41no—
96#551—41no—
97#551—41no—
98#544—21no—
99#544—21no—
100#544C2×C411yescharacteristic
101#544C2×C411yescharacteristic
102#542—21no—
103#542—21no—
104#536C2×C411yescharacteristic
105#535C2×C411yescharacteristic
106#533—21no—
107#533C2311yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—21no—
110C2×#125—21no—
111C2×#125C2311yescharacteristic
112C2×#124C2311yescharacteristic
113#520C2×C411yescharacteristic
114#520C2×C411yescharacteristic
115#519C2×C411yescharacteristic
116#518C2×C411yescharacteristic
117C4×#41C2311yescharacteristic
118C4×#41C2311yescharacteristic
119#491—21no—
120#490—21no—
121#489—21no—
122#489—21no—
123#488—21no—
124#488—21no—
125#488—21no—
126#488—21no—
127#488—21no—
128#488—21no—
129#487—21no—
130#486—21no—
131#479—21no—
132#479—21no—
133#479—21no—
134#479—21no—
135#478—21no—
136#478—21no—
137#478—21no—
138#478—21no—
139#477—21no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#464—21no—
144#464—21no—
145#464—21no—
146#464—21no—
147#463—21no—
148#463—21no—
149#463—21no—
150#463—21no—
151#462—21no—
152#461—21no—
153#460—21no—
154#459—21no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163#442—21no—
164#441—21no—
165#440—21no—
166#440—21no—
167C4×Q16—21no—
168C4×Q16D411yescharacteristic
169C4×Q16D411yescharacteristic
170C4×SD16—21no—
171C4×SD16—21no—
172C4×SD16D411yescharacteristic
173C4×SD16D411yescharacteristic
174C4×SD16D411yescharacteristic
175C4×SD16D411yescharacteristic
176C4×D8—21no—
177C4×D8D411yescharacteristic
178C4×D8D411yescharacteristic
179#436—21no—
180#436—41no—
181#435—41no—
182#435—41no—
183#435—41no—
184C8×D4—21no—
185C8×D4—21no—
186C8×D4—21no—
187#432—21no—
188#432—21no—
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432C2311yescharacteristic
192#432C2311yescharacteristic
193#432C2311yescharacteristic
194#432C2311yescharacteristic
195#431C2311yescharacteristic
196#431C2311yescharacteristic
197#428C2×C411yescharacteristic
198#428C2×C411yescharacteristic
199#427C2×C411yescharacteristic
200#424C2×C411yescharacteristic
201#424C2×C411yescharacteristic
202#423C2311yescharacteristic
203#419C2×C411yescharacteristic
204#418C2×C411yescharacteristic
205#417C2×C411yescharacteristic
206#417C2×C411yescharacteristic
207#416C2×C411yescharacteristic
208#416C2×C411yescharacteristic
209C2×#103C2×C411yescharacteristic
210C2×#103C2×C411yescharacteristic
211C2×#102C2×C411yescharacteristic
212C2×#102C2×C411yescharacteristic
213#405C2×C411yescharacteristic
214#405C2×C411yescharacteristic
215C4×M16—21no—
216C4×M16C2311yescharacteristic
217C4×M16C2311yescharacteristic
218C2×#97—21no—
219C2×#97—21no—
220C2×#97—21no—
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222#335—21no—
223#335—21no—
224#334—21no—
225#334—21no—
226#332—21no—
227#332—21no—
228#330—21no—
229#330—21no—
230#330—21no—
231#330—21no—
232#330—21no—
233#330—21no—
234#330—21no—
235#330—21no—
236#330D411yescharacteristic
237#330D411yescharacteristic
238#330D411yescharacteristic
239#330D411yescharacteristic
240#329—21no—
241#329—21no—
242#329—21no—
243#329—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245Q8⋊C8—21no—
246Q8⋊C8—21no—
247Q8⋊C8—21no—
248D4⋊C8—21no—
249D4⋊C8—21no—
250D4⋊C8—21no—
251D4⋊C8—21no—
252#324—41no—
253#324—41no—
254#323—41no—
255#323—41no—
256#322—21no—
257#322—21no—
258#322—21no—
259#322—21no—
260C2×#41C22×C411yescharacteristic
261C2×#41C22×C411yescharacteristic
262C22×Q8C22×C411yescharacteristic
263C22×D4C22×C411yescharacteristic
264#137—42no—
265AGL(1,ℤ/8)—42no—
266#135—42no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
272C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
273C2×D8—21no—
274C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—41no—
278C2×M16C22×C411yescharacteristic
279C2×M16C22×C411yescharacteristic
280C22×C8—41no—
281C22×C8—41no—
282C22×C8—41no—
283C22×C8C22×C411yescharacteristic
284C22×C8C22×C411yescharacteristic
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8#4111yescharacteristic
293C4⋊Q8#4111yescharacteristic
294#127—21no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#126—41no—
298#126—41no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—41no—
308#125—41no—
309#125—41no—
310#125—41no—
311#125C2×D411yescharacteristic
312#125C2×D411yescharacteristic
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—41no—
320#124—41no—
321#123—41no—
322#123—41no—
323#123—41no—
324#123—41no—
325#123—41no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#120—41no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8C2×D411yescharacteristic
354C4×Q8C2×D411yescharacteristic
355C4×Q8C2×D411yescharacteristic
356C4×Q8C2×D411yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4C2×D411yescharacteristic
372C4×D4C2×D411yescharacteristic
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374C4×D4C2×D411yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117C22×C411yescharacteristic
383#117C22×C411yescharacteristic
384#117C22×C411yescharacteristic
385#117C22×C411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C2411yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107C22⋊C411yescharacteristic
403#107C22⋊C411yescharacteristic
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106C22⋊C411yescharacteristic
407#106C22⋊C411yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—41no—
421C4⋊C8—41no—
422C4⋊C8—41no—
423C4⋊C8—41no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103C22⋊C411yescharacteristic
433#103C22⋊C411yescharacteristic
434#103C22⋊C411yescharacteristic
435#103C22⋊C411yescharacteristic
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102C22⋊C411yescharacteristic
445#102C22⋊C411yescharacteristic
446#102C22⋊C411yescharacteristic
447#102C22⋊C411yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—41no—
455C22⋊C8—41no—
456C22⋊C8—41no—
457C22⋊C8—41no—
458#97—21no—
459#97—21no—
460#97—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—41no—
465#97—41no—
466#97—41no—
467#97C2×D411yescharacteristic
468#97C2×D411yescharacteristic
469#97C2×D411yescharacteristic
470#97C2×D411yescharacteristic
471C4×C8—21no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—21no—
476C4×C8—21no—
477C4×C8—41no—
478C4×C8C2×D411yescharacteristic
479C4×C8C2×D411yescharacteristic
480C4×C8C2×D411yescharacteristic
481C4×C8C2×D411yescharacteristic
482C24—21no—
483#41—22no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—41no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4C23×C411yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523Q16—41no—
524Q16—42no—
525SD16—22no—
526SD16—41no—
527SD16—42no—
528SD16—42no—
529D8—22no—
530D8—42no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—81no—
534M16—81no—
535M16—82no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—82no—
551C2×C8—82no—
552C2×C8—82no—
553C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
590C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
591C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
592C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
593C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
594C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42C22×D411yescharacteristic
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C2×#4111yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23#51811yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—161no—
648Q8—161no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4#41312yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
691C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C8—21no—
697C8—21no—
698C8—21no—
699C8—21no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—321no—
725C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4C2×#41311yescharacteristic
745C4#288911yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—42no—
748C2—81no—
749C2—161no—
750C2#2241011yescharacteristic
751C2#2246111yescharacteristic
752C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3045C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18045C2semidirect
3. #18041C2semidirect
4. #17691C2semidirect
5. #17689C2semidirect
6. #9790C2semidirect
7. #9790C2semidirect
8. #9352C2semidirect
9. #9351C2semidirect
10. #9349C2semidirect
11. #9349C2semidirect
12. #8635C2semidirect
13. #8478C2semidirect
14. #8477C2semidirect
15. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613312
#180452
#180412
#176912
#176892
#97902
#93522
#93512
#93492
#86352
#84782
#84772
#82442