Finite Group Databasebeta

← #220612

Subgroups — #220612

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61413C211yesmaximal, characteristic
2#18045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17691C212yesmaximal, complemented
5#9791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9350C212yesmaximal, complemented
8#9349C212yesmaximal, complemented
9#8631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8477C212yesmaximal, complemented
11#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3510C2212yes—
13#3401—22no—
14#3401—22no—
15#3396—21no—
16#3396—21no—
17#3393—21no—
18#3393—21no—
19#3156C411yescharacteristic
20#3155C411yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22#3043C412yes—
23#3042C412yes—
24#3040C2212yes—
25#2971C2212yes—
26#2970C2212yes—
27#2960C2211yescharacteristic
28#2950C411yescharacteristic
29#2948C411yescharacteristic
30C4×#135C2211yescharacteristic
31#1594—21no—
32#1593—21no—
33#1588—22no—
34#1585—22no—
35#1580—21no—
36#1579—21no—
37#1568C2211yescharacteristic
38#1568C2211yescharacteristic
39#1544C2211yescharacteristic
40#1537C2212yes—
41#1535—22no—
42#1532—22no—
43#1529—22no—
44#1527C2212yes—
45#1527C2212yes—
46#1526C2211yescharacteristic
47#1524—22no—
48#1488C2212yes—
49#1488C2212yes—
50#1469C2212yes—
51#1469C2212yes—
52#1451C2211yescharacteristic
53#1451C2211yescharacteristic
54#1307C2212yes—
55#1299C2211yescharacteristic
56#1299C2211yescharacteristic
57C2×#137C2×C412yes—
58C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
59C2×#135C2×C411yescharacteristic
60C22×Q16C2×C411yescharacteristic
61C22×SD16C2×C412yes—
62C22×D8C2×C411yescharacteristic
63#559—22no—
64#559—22no—
65#556—22no—
66#556—22no—
67#551—42no—
68#551—42no—
69#542—22no—
70#542—22no—
71#536C2×C412yes—
72#535C2×C412yes—
73#533C2311yescharacteristic
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#124C2312yes—
77#519C2×C412yes—
78#518C2×C412yes—
79C4×#41C2312yes—
80#497—22no—
81#496—22no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#495—21no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#494—21no—
89#493—21no—
90#464—22no—
91#464—22no—
92#464—22no—
93#464—22no—
94#463—22no—
95#463—22no—
96#463—22no—
97#463—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#446—22no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—22no—
108#442—22no—
109#441—22no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×SD16D412yes—
115C4×SD16D412yes—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8D411yescharacteristic
119C4×D8D411yescharacteristic
120#436—22no—
121#436—42no—
122#435—42no—
123C8×D4—22no—
124#432—22no—
125#432—22no—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#427C2×C411yescharacteristic
131#424C2×C411yescharacteristic
132#424C2×C411yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#419C2×C412yes—
135#418C2×C412yes—
136#416C2×C412yes—
137#405C2×C411yescharacteristic
138#405C2×C411yescharacteristic
139C4×M16—22no—
140C4×M16C2311yescharacteristic
141C4×M16C2311yescharacteristic
142C2×#97—22no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#335—21no—
145#335—21no—
146#334—21no—
147#334—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#330—22no—
151#330—22no—
152#330D412yes—
153#330D412yes—
154#329—22no—
155#329—22no—
156#329—22no—
157#329—22no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162#323—42no—
163#323—42no—
164#322—21no—
165#322—21no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41C22×C412yes—
169C22×Q8C22×C412yes—
170C22×D4C22×C412yes—
171#137—82no—
172AGL(1,ℤ/8)—82no—
173#135—42no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—82no—
184C2×SD16C22⋊C412yes—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16C22×C411yescharacteristic
194C2×M16C22×C411yescharacteristic
195C22×C8—42no—
196C22×C8C22×C411yescharacteristic
197C22×C8C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8#4111yescharacteristic
200C4⋊Q8#4111yescharacteristic
201#127—22no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125C2×D411yescharacteristic
207#125C2×D411yescharacteristic
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#120—42no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×Q8C2×D412yes—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4C2×D412yes—
247C4×D4C2×D412yes—
248#117—22no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117C22×C412yes—
253#117C22×C411yescharacteristic
254#117C22×C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107C22⋊C411yescharacteristic
261#107C22⋊C411yescharacteristic
262#106C22⋊C412yes—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103C22⋊C412yes—
278#103C22⋊C412yes—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102C22⋊C412yes—
282#102C22⋊C412yes—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—42no—
294#97C2×D412yes—
295#97C2×D412yes—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C24—22no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4C23×C411yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—42no—
336Q16—42no—
337Q16—82no—
338SD16—42no—
339SD16—82no—
340SD16—82no—
341SD16—82no—
342SD16—82no—
343D8—22no—
344D8—42no—
345D8—42no—
346D8—82no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—81no—
350M16—81no—
351M16—84no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—84no—
363C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
380C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
381C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
382C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
383C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
384C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23#51811yescharacteristic
417Q8—22no—
418Q8—22no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—82no—
424D4—22no—
425D4—22no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C2×C4D4211yescharacteristic
454C2×C4#54611yescharacteristic
455C2×C4#54611yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C8#41312yes—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—322no—
478C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—82no—
492C4C2×#41311yescharacteristic
493C4#288811yescharacteristic
494C2—41no—
495C2—82no—
496C2—162no—
497C2#2241211yescharacteristic
498C2#2246111yescharacteristic
499C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3155C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18045C2semidirect
3. #18043C2semidirect
4. #17691C2semidirect
5. #9791C2semidirect
6. #9791C2semidirect
7. #9350C2semidirect
8. #9349C2semidirect
9. #8631C2semidirect
10. #8477C2semidirect
11. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614132
#180452
#180432
#176912
#97912
#93502
#93492
#86312
#84772
#82442