Finite Group Databasebeta

← #220613

Subgroups — #220613

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61412C211yesmaximal, characteristic
2#18041C212yesmaximal, complemented
3#17691C212yesmaximal, complemented
4#9791C212yesmaximal, complemented
5#9350C212yesmaximal, complemented
6#9349C212yesmaximal, complemented
7#8633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8477C212yesmaximal, complemented
9#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3510C2212yes—
11#3403—22no—
12#3402—22no—
13#3394—22no—
14#3394—22no—
15#3154C412yes—
16C2×#495C2211yescharacteristic
17#3044C412yes—
18#3041C412yes—
19#3040C2212yes—
20#2971C2212yes—
21#2970C2212yes—
22#2960C2211yescharacteristic
23#2949C412yes—
24C4×#135C2211yescharacteristic
25#1592—22no—
26#1587—22no—
27#1586—22no—
28SD16⋊C8—22no—
29#1568C2212yes—
30#1544C2211yescharacteristic
31#1537C2212yes—
32#1535—22no—
33#1532—22no—
34#1529—22no—
35#1527C2212yes—
36#1527C2212yes—
37#1526C2211yescharacteristic
38#1524—22no—
39#1488C2212yes—
40#1488C2212yes—
41#1469C2212yes—
42#1469C2212yes—
43#1451C2212yes—
44#1307C2211yescharacteristic
45#1307C2211yescharacteristic
46#1299C2212yes—
47C2×#137C2×C412yes—
48C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
49C2×#135C2×C411yescharacteristic
50C22×Q16C2×C411yescharacteristic
51C22×SD16C2×C412yes—
52C22×D8C2×C411yescharacteristic
53#559—22no—
54#559—22no—
55#556—22no—
56#556—22no—
57#551—42no—
58#551—42no—
59#542—22no—
60#542—22no—
61#536C2×C412yes—
62#535C2×C412yes—
63#533C2311yescharacteristic
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#124C2312yes—
67#519C2×C412yes—
68#518C2×C412yes—
69C4×#41C2312yes—
70#497—22no—
71#496—22no—
72#495—22no—
73#495—22no—
74#495—22no—
75#492—22no—
76#464—22no—
77#464—22no—
78#464—22no—
79#464—22no—
80#463—22no—
81#463—22no—
82#463—22no—
83#463—22no—
84#462—22no—
85#462—22no—
86#459—22no—
87#459—22no—
88#446—22no—
89#446—22no—
90C8×Q8—22no—
91C8×Q8—22no—
92#440—22no—
93#440—22no—
94C4×Q16D412yes—
95C4×SD16—22no—
96C4×SD16—22no—
97C4×SD16D412yes—
98C4×SD16D412yes—
99C4×D8D412yes—
100#436—22no—
101#436—42no—
102#435—42no—
103C8×D4—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432C2312yes—
107#432C2312yes—
108#431C2312yes—
109#427C2×C411yescharacteristic
110#424C2×C412yes—
111#423C2311yescharacteristic
112#419C2×C412yes—
113#418C2×C412yes—
114#416C2×C412yes—
115#405C2×C412yes—
116C4×M16—22no—
117C4×M16C2312yes—
118C2×#97—22no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#335—22no—
121#334—22no—
122#332—22no—
123#330—22no—
124#330—22no—
125#330D412yes—
126#330D411yescharacteristic
127#330D411yescharacteristic
128#329—22no—
129#329—22no—
130#329—22no—
131#329—22no—
132Q8⋊C8—22no—
133Q8⋊C8—22no—
134D4⋊C8—22no—
135D4⋊C8—22no—
136#323—42no—
137#323—42no—
138#322—22no—
139#322—22no—
140C2×#41C22×C412yes—
141C22×Q8C22×C412yes—
142C22×D4C22×C412yes—
143#137—82no—
144AGL(1,ℤ/8)—82no—
145#135—42no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—81no—
149C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16C22⋊C412yes—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—81no—
159C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16C22×C412yes—
163C22×C8—42no—
164C22×C8C22×C411yescharacteristic
165C22×C8C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8#4112yes—
168#127—22no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#125C2×D411yescharacteristic
174#125C2×D411yescharacteristic
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#120—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8C2×D412yes—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4C2×D412yes—
212C4×D4C2×D412yes—
213#117—22no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117C22×C412yes—
218#117C22×C412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107C22⋊C412yes—
225#106C22⋊C411yescharacteristic
226#106C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103C22⋊C412yes—
238#103C22⋊C412yes—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102C22⋊C412yes—
242#102C22⋊C412yes—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—42no—
252#97C2×D412yes—
253#97C2×D412yes—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—42no—
258C4×C8C2×D412yes—
259C4×C8C2×D412yes—
260C24—22no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4C2×C22⋊C412yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4C23×C411yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
285Q16—41no—
286Q16—82no—
287Q16—82no—
288SD16—24no—
289SD16—44no—
290SD16—44no—
291SD16—82no—
292SD16—82no—
293D8—41no—
294D8—82no—
295D8—82no—
296M16—42no—
297M16—82no—
298M16—84no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—84no—
308C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C8C2×C22⋊C412yes—
310C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
321C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
322C4⋊C4C4×D412yes—
323C4⋊C4C4×D412yes—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42C22×D412yes—
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23#51811yescharacteristic
353Q8—22no—
354Q8—22no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359D4—22no—
360D4—22no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—162no—
366D4—162no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
383C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
384C2×C4D4212yes—
385C2×C4#54612yes—
386C8—21no—
387C8—22no—
388C8—42no—
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C8#41312yes—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—322no—
404C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4C2×#41311yescharacteristic
415C4#288811yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—82no—
418C2—162no—
419C2#2241211yescharacteristic
420C2#2246112yes—
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61412C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18041C2semidirect
3. #17691C2semidirect
4. #9791C2semidirect
5. #9350C2semidirect
6. #9349C2semidirect
7. #8633C2semidirect
8. #8477C2semidirect
9. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614122
#180412
#176912
#97912
#93502
#93492
#86332
#84772
#82442