Finite Group Databasebeta

← #220616

Subgroups — #220616

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61088C211yesmaximal, characteristic
2#18043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17688C212yesmaximal, complemented
5#9791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9350C212yesmaximal, complemented
8#9350C212yesmaximal, complemented
9#8634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8475C212yesmaximal, complemented
11#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#577C412yes—
13#3500C2212yes—
14#3282—22no—
15#3282—22no—
16#3277—21no—
17#3277—21no—
18#3273—21no—
19#3273—21no—
20C2×#495C2211yescharacteristic
21#3057C412yes—
22#3040C2212yes—
23#3011C412yes—
24#3008C412yes—
25#2971C2212yescomplemented
26#2971C2212yescomplemented
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1594—21no—
30#1589—21no—
31#1588—22no—
32#1583—22no—
33#1579—21no—
34C8×Q16—21no—
35#1568C2211yescharacteristic, complemented
36#1568C2211yescharacteristic, complemented
37#1543C2211yescharacteristic
38#1536—22no—
39#1536C2212yes—
40#1527—22no—
41#1527—22no—
42#1527C2212yescomplemented
43#1527C2212yescomplemented
44#1525—22no—
45#1525C2211yescharacteristic
46#1488C2212yescomplemented
47#1488C2212yescomplemented
48#1469C2212yescomplemented
49#1469C2212yescomplemented
50#1451C2211yescharacteristic, complemented
51C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
52#1307C2212yescomplemented
53#1299C2211yescharacteristic, complemented
54#1299C2211yescharacteristic, complemented
55C2×2−1+4C2×C412yes—
56C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
57#577—48no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137C2×C412yes—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
62C2×#135—22no—
63C2×#135C2×C411yescharacteristic
64C22×Q16C2×C411yescharacteristic
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16C2×C412yes—
67C22×D8C2×C411yescharacteristic
68C2×#131C2×C412yes—
69#548—22no—
70#548—22no—
71#546—22no—
72#546—22no—
73#546—42no—
74#546—42no—
75#536—22no—
76#536C2×C412yes—
77#535—22no—
78#535C2×C412yes—
79#532—22no—
80#532C2311yescharacteristic
81C2×#124—22no—
82C2×#124C2312yes—
83C4×#41C2312yes—
84#495—21no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#468—22no—
89#468—22no—
90#465—22no—
91#465—22no—
92#464—22no—
93#464—22no—
94#463—22no—
95#463—22no—
96#452—22no—
97#452—22no—
98#451—22no—
99#451—22no—
100#449—22no—
101#449—22no—
102#447—22no—
103#447—22no—
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8—22no—
106C4×Q16D411yescharacteristic
107C4×Q16D411yescharacteristic
108C4×SD16D412yes—
109C4×SD16D412yes—
110C4×D8D411yescharacteristic
111C4×D8D411yescharacteristic
112#436—22no—
113#436—22no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—42no—
117#436—42no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#432C2312yes—
123#432C2312yes—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#427C2×C411yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128#419C2×C412yes—
129#418C2×C412yes—
130#416C2×C412yes—
131#408C2×C412yes—
132C4×M16—22no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#335—21no—
138#335—21no—
139#334—21no—
140#334—21no—
141#333—21no—
142#331—21no—
143#329—22no—
144#329—22no—
145#329—22no—
146#329—22no—
147#329—22no—
148#329—22no—
149#329D412yes—
150#329D412yes—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154D4⋊C8—22no—
155#323—42no—
156#323—42no—
157#322—21no—
158#322—21no—
159#322—21no—
160C82—21no—
1612−1+4—44no—
1622−1+4—82no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—82no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41C22×C412yes—
171C2×#41C22×C412yes—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C22×C412yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C22×C412yes—
179#137—48no—
180#137—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183#135—24no—
184#135—48no—
185C2×Q16—22no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—81no—
189C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16C22⋊C412yes—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—81no—
201C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
202#131—44no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16C22×C412yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C22×C411yescharacteristic
211C22×C8C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8#4111yescharacteristic
214#127—22no—
215#127#4111yescharacteristic
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124C2×D412yes—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243C4×Q8C2×D412yes—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4C2×D412yes—
252C4×D4C2×D412yes—
253#117—22no—
254#117C22×C412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107C22⋊C411yescharacteristic
262#107C22⋊C411yescharacteristic
263#106C22⋊C412yes—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103C22⋊C412yes—
275#103C22⋊C412yes—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102C22⋊C412yes—
279#102C22⋊C412yes—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97C2×D411yescharacteristic
291#97C2×D412yes—
292#97C2×D411yescharacteristic
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C24—22no—
304C24—42no—
305#41—24no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—88no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
325C2×Q8C4×D412yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4C2×C22⋊C412yes—
344C2×D4C4×D412yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4C23×C411yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356Q16—44no—
357Q16—81no—
358Q16—81no—
359Q16#10014yes—
360SD16—24no—
361SD16—44no—
362SD16—44no—
363SD16—44no—
364SD16—44no—
365D8—22no—
366D8—44no—
367D8—81no—
368D8—81no—
369M16—42no—
370M16—44no—
371M16—42no—
372M16—84no—
373M16—81no—
374M16—84no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—84no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23#51811yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—84no—
433Q8—82no—
434Q8C2×#10014yes—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—44no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—162no—
449D4—162no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—41no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C8C2×#10012yes—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—322no—
499C22—324no—
500C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—24no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4C22×#10011yescharacteristic
512C4#288811yescharacteristic
513C2—41no—
514C2—82no—
515C2—82no—
516C2—162no—
517C2D4×#10011yescharacteristic
518C2#2246111yescharacteristic
519C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61088C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18043C2semidirect
3. #18039C2semidirect
4. #17688C2semidirect
5. #9791C2semidirect
6. #9787C2semidirect
7. #9350C2semidirect
8. #9350C2semidirect
9. #8634C2semidirect
10. #8475C2semidirect
11. #8245C2semidirect
25. #2971C22semidirect
26. #2971C22semidirect
35. #1568C22semidirect
36. #1568C22semidirect
42. #1527C22semidirect
43. #1527C22semidirect
46. #1488C22semidirect
47. #1488C22semidirect
48. #1469C22semidirect
49. #1469C22semidirect
50. #1451C22semidirect
51. C8×M16C22semidirect
52. #1307C22semidirect
53. #1299C22semidirect
54. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610882
#180432
#180392
#176882
#97912
#97872
#93502
#86342
#84752
#82452