Finite Group Databasebeta

← #220640

Subgroups — #220640

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61375C211yesmaximal, characteristic
2#18037C212yesmaximal
3#17692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9788C212yesmaximal, complemented
6#9352C212yesmaximal, complemented
7#9351C212yesmaximal, complemented
8#8631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3504C2211yescharacteristic
13#3504C2211yescharacteristic
14#3390—22no—
15#3389—22no—
16#3381—22no—
17#3381—22no—
18#3163C412yes—
19C2×#499C2211yescharacteristic
20#3083C412yes—
21#3083C412yes—
22#3080C2211yescharacteristic
23#3080C2211yescharacteristic
24#2971C2212yes—
25#2970C2212yes—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2952C412yes—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#1590—22no—
30#1584—22no—
31#1581—22no—
32C8×SD16—22no—
33#1568C2212yes—
34#1544C2211yescharacteristic
35#1537—21no—
36#1537C2211yescharacteristic
37#1537C2211yescharacteristic
38#1534—21no—
39#1531—22no—
40#1528—22no—
41#1528C2212yes—
42#1528C2212yes—
43#1526—21no—
44#1526C2211yescharacteristic
45C2×#330—21no—
46#1488C2212yes—
47#1488C2212yes—
48#1470C2212yes—
49#1470C2212yes—
50C8×M16C2212yes—
51#1307C2212yes—
52#1299C2212yes—
53C2×#135C2×C411yescharacteristic
54#557—22no—
55#557—22no—
56#554—22no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59#554—42no—
60#544—22no—
61#544—22no—
62#544C2×C412yes—
63#544C2×C412yes—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×#125C2311yescharacteristic
71#520C2×C412yes—
72#520C2×C412yes—
73C4×#41C2311yescharacteristic
74C4×#41C2311yescharacteristic
75#501—22no—
76#501—22no—
77#499—22no—
78#499—22no—
79#499—22no—
80#498—22no—
81#479—22no—
82#479—22no—
83#479—22no—
84#479—22no—
85#478—22no—
86#478—22no—
87#478—22no—
88#478—22no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#446—22no—
94#446—22no—
95C8×Q8—22no—
96C8×Q8—22no—
97#442—22no—
98#441—22no—
99C4×Q16D412yes—
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16D412yes—
103C4×SD16D412yes—
104C4×D8D412yes—
105#436—22no—
106#436—42no—
107#435—42no—
108C8×D4—22no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#432C2312yes—
112#432C2312yes—
113#431C2312yes—
114#428C2×C412yes—
115#428C2×C412yes—
116#427C2×C411yescharacteristic
117C2×#107C2×C412yes—
118C2×#106C2×C412yes—
119#424C2×C412yes—
120#423C2311yescharacteristic
121#417C2×C412yes—
122#417C2×C412yes—
123#416C2×C411yescharacteristic
124#416C2×C411yescharacteristic
125#405C2×C412yes—
126C4×M16—22no—
127C4×M16C2312yes—
128C2×#97—22no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#335—22no—
131#334—22no—
132#332—22no—
133#330—21no—
134#330—21no—
135#330—21no—
136#330—21no—
137#330—22no—
138#330—22no—
139#330—22no—
140#330—22no—
141#330D411yescharacteristic
142#330D411yescharacteristic
143#330D412yes—
144Q8⋊C8—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146D4⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148#324—42no—
149#324—42no—
150#322—22no—
151C82—22no—
152C2×#41C22×C411yescharacteristic
153C2×#41C22×C411yescharacteristic
154#135—24no—
155C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
156C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
157C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16C22×C412yes—
162C22×C8—42no—
163C22×C8C22×C411yescharacteristic
164C22×C8C22×C411yescharacteristic
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8#4112yes—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—21no—
177#125—21no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125C2×D411yescharacteristic
187#125C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×Q8C2×D412yes—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4C2×D412yes—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117C22×C411yescharacteristic
217#117C22×C411yescharacteristic
218#117C22×C412yes—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—22no—
231#107—22no—
232#107—22no—
233#107—22no—
234#107C22⋊C412yes—
235#106—22no—
236#106—22no—
237#106—22no—
238#106—22no—
239#106C22⋊C412yes—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103C22⋊C412yes—
251#103C22⋊C412yes—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102C22⋊C412yes—
255#102C22⋊C412yes—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—42no—
265#97C2×D412yes—
266#97C2×D412yes—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8C2×D412yes—
272C4×C8C2×D412yes—
273#41—22no—
274#41—22no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4C23×C411yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
296Q16—22no—
297SD16—22no—
298SD16#10114yes—
299D8—22no—
300M16—44no—
301M16—42no—
302M16—84no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—84no—
312C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C8C2×C22⋊C412yes—
314C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
337C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
338C4⋊C4C4×D412yes—
339C4⋊C4C4×D412yes—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C42—22no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42C22×D412yes—
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23#51811yescharacteristic
360Q8—21no—
361Q8—21no—
362Q8—21no—
363Q8—82no—
364Q8—162no—
365Q8—162no—
366Q8C2×#10112yes—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4C2×#10112yes—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
393C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
394C2×C4D4212yes—
395C2×C4#54612yes—
396C8—24no—
397C8—21no—
398C8—22no—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C8C2×#10112yes—
405C22—21no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4C22×#10111yescharacteristic
424C4#288911yescharacteristic
425C2—41no—
426C2—42no—
427C2—81no—
428C2D4×#10111yescharacteristic
429C2#2246212yes—
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#135C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17692C2semidirect
4. #17689C2semidirect
5. #9788C2semidirect
6. #9352C2semidirect
7. #9351C2semidirect
8. #8631C2semidirect
9. #8478C2semidirect
10. #8478C2semidirect
11. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613752
#180372
#176922
#176892
#97882
#93522
#93512
#86312
#84782
#82422