Finite Group Databasebeta

← #220644

Subgroups — #220644

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61289C211yesmaximal, characteristic
2#18039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17687C212yesmaximal, complemented
5#9788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9352C212yesmaximal, complemented
8#9351C212yesmaximal, complemented
9#8632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8476C212yesmaximal, complemented
11#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3512C2212yes—
13#3351—22no—
14#3351—22no—
15#3339—21no—
16#3339—21no—
17#3336—21no—
18#3336—21no—
19C2×#499C2211yescharacteristic
20#3099C412yes—
21#3099C412yes—
22#3080C2212yes—
23#3061C411yescharacteristic
24#3061C411yescharacteristic
25#2971C2212yes—
26#2970C2212yes—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2913C411yescharacteristic
30#2913C411yescharacteristic
31#1591—21no—
32#1589—21no—
33#1583—22no—
34#1582—22no—
35C8×Q16—21no—
36C8×D8—21no—
37#1568C2211yescharacteristic
38#1568C2211yescharacteristic
39#1543C2211yescharacteristic
40#1536C2212yes—
41#1535—22no—
42#1532—22no—
43#1529—22no—
44#1528C2212yes—
45#1528C2212yes—
46#1525C2211yescharacteristic
47#1524—22no—
48#1488C2212yes—
49#1488C2212yes—
50#1470C2212yes—
51#1470C2212yes—
52C8×M16C2211yescharacteristic
53C8×M16C2211yescharacteristic
54#1307C2212yes—
55#1299C2211yescharacteristic
56#1299C2211yescharacteristic
57C2×#135C2×C411yescharacteristic
58C2×#131C2×C411yescharacteristic
59C2×#131C2×C411yescharacteristic
60#553—22no—
61#553—22no—
62#553—42no—
63#553—42no—
64#552—22no—
65#552—22no—
66#541—22no—
67#540—22no—
68#537C2×C412yes—
69#537C2×C412yes—
70#532C2311yescharacteristic
71#529—22no—
72#529—22no—
73C2×#125C2312yes—
74#520C2×C412yes—
75#520C2×C412yes—
76C4×#41C2312yes—
77#499—21no—
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499—21no—
81#485—22no—
82#485—22no—
83#483—22no—
84#483—22no—
85#482—22no—
86#482—22no—
87#481—22no—
88#481—22no—
89#479—22no—
90#479—22no—
91#478—22no—
92#478—22no—
93#468—22no—
94#468—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#446—22no—
100C8×Q8—22no—
101C4×Q16D411yescharacteristic
102C4×Q16D411yescharacteristic
103C4×SD16D412yes—
104C4×SD16D412yes—
105C4×D8D411yescharacteristic
106C4×D8D411yescharacteristic
107#436—22no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—42no—
111#435—42no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115#432—22no—
116#432—22no—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428C2×C412yes—
124#428C2×C412yes—
125#427—21no—
126#427—21no—
127#427C2×C411yescharacteristic
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107C2×C411yescharacteristic
131C2×#107C2×C411yescharacteristic
132C2×#106C2×C412yes—
133#423C2311yescharacteristic
134#417C2×C412yes—
135#417C2×C412yes—
136#416C2×C412yes—
137#408C2×C411yescharacteristic
138#408C2×C411yescharacteristic
139C4×M16—22no—
140C4×M16C2311yescharacteristic
141C4×M16C2311yescharacteristic
142C2×#97—22no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#335—21no—
145#335—21no—
146#334—21no—
147#334—21no—
148#333—21no—
149#331—21no—
150#330—22no—
151#330—22no—
152#330—22no—
153#330—22no—
154#329—22no—
155#329—22no—
156#329D411yescharacteristic
157#329D411yescharacteristic
158#329D411yescharacteristic
159#329D411yescharacteristic
160Q8⋊C8—22no—
161Q8⋊C8—22no—
162D4⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164#324—42no—
165#324—42no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C82—21no—
169C82—21no—
170C2×#41C22×C412yes—
171C2×#41C22×C411yescharacteristic
172C2×#41C22×C411yescharacteristic
173#135—42no—
174C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
175C2×SD16C22⋊C412yes—
176C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
177#131—42no—
178#131—42no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16C22×C411yescharacteristic
185C2×M16C22×C411yescharacteristic
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8C22×C411yescharacteristic
190C22×C8C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Q8#4111yescharacteristic
192#127#4111yescharacteristic
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#124C2×D411yescharacteristic
204#124C2×D411yescharacteristic
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C4×Q8C2×D412yes—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4C2×D412yes—
238C4×D4C2×D412yes—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117C22×C412yes—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—22no—
258#107—22no—
259#107C22⋊C411yescharacteristic
260#107C22⋊C411yescharacteristic
261#106—22no—
262#106—22no—
263#106—22no—
264#106—22no—
265#106C22⋊C412yes—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103C22⋊C412yes—
277#103C22⋊C412yes—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102C22⋊C412yes—
281#102C22⋊C412yes—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—42no—
295#97C2×D411yescharacteristic
296#97C2×D411yescharacteristic
297#97C2×D411yescharacteristic
298#97C2×D411yescharacteristic
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—42no—
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
315C2×Q8C4×D411yescharacteristic
316C2×Q8C4×D411yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4C2×C22⋊C412yes—
325C2×D4C4×D411yescharacteristic
326C2×D4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4C23×C411yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q16—22no—
340SD16—42no—
341D8—22no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—84no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—84no—
364C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
385C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23#51811yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
451C2×C4D4211yescharacteristic
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C2×C4#54611yescharacteristic
454C2×C4#54611yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—22no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C8#41312yes—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4C2×#41311yescharacteristic
495C4#288911yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—81no—
498C2—81no—
499C2—82no—
500C2#2241111yescharacteristic
501C2#2246211yescharacteristic
502C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61289C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18039C2semidirect
3. #18035C2semidirect
4. #17687C2semidirect
5. #9788C2semidirect
6. #9788C2semidirect
7. #9352C2semidirect
8. #9351C2semidirect
9. #8632C2semidirect
10. #8476C2semidirect
11. #8241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612892
#180392
#180352
#176872
#97882
#93522
#93512
#86322
#84762
#82412