Finite Group Databasebeta

← #220645

Subgroups — #220645

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61290C211yesmaximal, characteristic
2#18037C212yesmaximal, complemented
3#17687C212yesmaximal, complemented
4#9788C212yesmaximal, complemented
5#9352C212yesmaximal, complemented
6#9351C212yesmaximal, complemented
7#8630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8476C212yesmaximal, complemented
9#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3512C2212yes—
11#3355—22no—
12#3352—22no—
13#3337—22no—
14#3337—22no—
15C2×#499C2211yescharacteristic
16#3098C412yes—
17#3098C412yes—
18#3080C2212yes—
19#3060C411yescharacteristic
20#3060C411yescharacteristic
21#2971C2212yes—
22#2970C2212yes—
23C4×#135C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2912C411yescharacteristic
26#2912C411yescharacteristic
27#1590—22no—
28#1584—22no—
29#1581—22no—
30C8×SD16—22no—
31#1568C2212yes—
32#1543C2211yescharacteristic
33#1536C2212yes—
34#1535—22no—
35#1532—22no—
36#1529—22no—
37#1528C2212yes—
38#1528C2212yes—
39#1525C2211yescharacteristic
40#1524—22no—
41#1488C2212yes—
42#1488C2212yes—
43#1470C2212yes—
44#1470C2212yes—
45C8×M16C2212yes—
46#1307C2211yescharacteristic
47#1307C2211yescharacteristic
48#1299C2212yes—
49C2×#135C2×C411yescharacteristic
50C2×#131C2×C411yescharacteristic
51C2×#131C2×C411yescharacteristic
52#553—22no—
53#553—22no—
54#553—42no—
55#553—42no—
56#552—22no—
57#552—22no—
58#541—22no—
59#540—22no—
60#537C2×C412yes—
61#537C2×C412yes—
62#532C2311yescharacteristic
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×#125C2312yes—
66#520C2×C412yes—
67#520C2×C412yes—
68C4×#41C2312yes—
69#499—22no—
70#499—22no—
71#485—22no—
72#485—22no—
73#484—22no—
74#484—22no—
75#482—22no—
76#482—22no—
77#480—22no—
78#480—22no—
79#479—22no—
80#479—22no—
81#478—22no—
82#478—22no—
83#470—21no—
84#470—21no—
85#469—21no—
86#469—21no—
87#465—22no—
88#465—22no—
89#446—22no—
90C8×Q8—22no—
91C4×Q16D412yes—
92C4×SD16D412yes—
93C4×SD16D412yes—
94C4×D8D412yes—
95#436—22no—
96#436—22no—
97#436—42no—
98#435—42no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432C2312yes—
104#432C2312yes—
105#431C2312yes—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428C2×C412yes—
109#428C2×C412yes—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#427C2×C411yescharacteristic
113C2×#107C2×C412yes—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106C2×C411yescharacteristic
117C2×#106C2×C411yescharacteristic
118#423C2311yescharacteristic
119#417C2×C412yes—
120#417C2×C412yes—
121#416C2×C412yes—
122#408C2×C411yescharacteristic
123#408C2×C411yescharacteristic
124C4×M16—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×#97—22no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#335—22no—
129#334—22no—
130#333—21no—
131#331—21no—
132#330—22no—
133#330—22no—
134#330—22no—
135#330—22no—
136#329—22no—
137#329—22no—
138#329D411yescharacteristic
139#329D412yes—
140#329D411yescharacteristic
141Q8⋊C8—22no—
142Q8⋊C8—22no—
143D4⋊C8—22no—
144D4⋊C8—22no—
145#324—42no—
146#324—42no—
147#322—22no—
148C82—22no—
149C2×#41C22×C412yes—
150C2×#41C22×C411yescharacteristic
151C2×#41C22×C411yescharacteristic
152#135—42no—
153C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
154C2×SD16C22⋊C412yes—
155C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
156#131—42no—
157#131—42no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16C22×C411yescharacteristic
163C2×M16C22×C411yescharacteristic
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8C22×C411yescharacteristic
168C22×C8C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Q8#4111yescharacteristic
170#127#4111yescharacteristic
171#126—42no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#124C2×D411yescharacteristic
182#124C2×D411yescharacteristic
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×Q8C2×D412yes—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4C2×D412yes—
214C4×D4C2×D412yes—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117C22×C412yes—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—22no—
230#107—22no—
231#107—22no—
232#107—22no—
233#107C22⋊C412yes—
234#106—21no—
235#106—21no—
236#106—21no—
237#106—21no—
238#106—22no—
239#106—22no—
240#106C22⋊C411yescharacteristic
241#106C22⋊C411yescharacteristic
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103C22⋊C412yes—
251#103C22⋊C412yes—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102C22⋊C412yes—
255#102C22⋊C412yes—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—42no—
266#97C2×D412yes—
267#97C2×D412yes—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8C2×D412yes—
272C4×C8C2×D412yes—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
280C2×Q8C4×D411yescharacteristic
281C2×Q8C4×D411yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4C2×C22⋊C412yes—
289C2×D4C4×D411yescharacteristic
290C2×D4C4×D411yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4C23×C411yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
302Q16—41no—
303SD16—24no—
304D8—41no—
305M16—44no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—84no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—84no—
323C2×C8C2×C22⋊C412yes—
324C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
342C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42C22×D412yes—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23#51811yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—22no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370D4—22no—
371D4—22no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
403C2×C4D4212yes—
404C2×C4#54612yes—
405C8—24no—
406C8—21no—
407C8—22no—
408C8—42no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C8#41312yes—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4C2×#41311yescharacteristic
436C4#288911yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—81no—
439C2—81no—
440C2—82no—
441C2#2241111yescharacteristic
442C2#2246212yes—
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61290C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18037C2semidirect
3. #17687C2semidirect
4. #9788C2semidirect
5. #9352C2semidirect
6. #9351C2semidirect
7. #8630C2semidirect
8. #8476C2semidirect
9. #8241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612902
#180372
#176872
#97882
#93522
#93512
#86302
#84762
#82412