Finite Group Databasebeta

← #220646

Subgroups — #220646

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61413C211yesmaximal, characteristic
2#18039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17691C212yesmaximal, complemented
5#9787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9350C212yesmaximal, complemented
8#9349C212yesmaximal, complemented
9#8633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8477C212yesmaximal, complemented
11#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3510C2212yes—
13#3401—22no—
14#3401—22no—
15#3396—21no—
16#3396—21no—
17#3393—21no—
18#3393—21no—
19#3156C411yescharacteristic
20#3155C411yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22#3043C412yes—
23#3042C412yes—
24#3040C2212yes—
25#2971C2212yes—
26#2970C2212yes—
27#2960C2211yescharacteristic
28#2950C411yescharacteristic
29#2948C411yescharacteristic
30C4×#135C2211yescharacteristic
31#1591—21no—
32#1589—21no—
33#1583—22no—
34#1582—22no—
35C8×Q16—21no—
36C8×D8—21no—
37#1568C2211yescharacteristic
38#1568C2211yescharacteristic
39#1544C2211yescharacteristic
40#1537C2212yes—
41#1535—22no—
42#1532—22no—
43#1529—22no—
44#1527C2212yes—
45#1527C2212yes—
46#1526C2211yescharacteristic
47#1524—22no—
48#1488C2212yes—
49#1488C2212yes—
50#1469C2212yes—
51#1469C2212yes—
52C8×M16C2211yescharacteristic
53C8×M16C2211yescharacteristic
54#1307C2212yes—
55#1299C2211yescharacteristic
56#1299C2211yescharacteristic
57C2×#137C2×C412yes—
58C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
59C2×#135C2×C411yescharacteristic
60C22×Q16C2×C411yescharacteristic
61C22×SD16C2×C412yes—
62C22×D8C2×C411yescharacteristic
63#559—22no—
64#559—22no—
65#556—22no—
66#556—22no—
67#551—42no—
68#551—42no—
69#542—22no—
70#542—22no—
71#536C2×C412yes—
72#535C2×C412yes—
73#533C2311yescharacteristic
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#124C2312yes—
77#519C2×C412yes—
78#518C2×C412yes—
79C4×#41C2312yes—
80#497—22no—
81#496—22no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#495—21no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#494—21no—
89#493—21no—
90#464—22no—
91#464—22no—
92#464—22no—
93#464—22no—
94#463—22no—
95#463—22no—
96#463—22no—
97#463—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#446—22no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—22no—
108#442—22no—
109#441—22no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×SD16D412yes—
115C4×SD16D412yes—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8D411yescharacteristic
119C4×D8D411yescharacteristic
120#436—22no—
121#436—42no—
122#435—42no—
123C8×D4—22no—
124#432—22no—
125#432—22no—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#427C2×C411yescharacteristic
131#424C2×C411yescharacteristic
132#424C2×C411yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#419C2×C412yes—
135#418C2×C412yes—
136#416C2×C412yes—
137#405C2×C411yescharacteristic
138#405C2×C411yescharacteristic
139C4×M16—22no—
140C4×M16C2311yescharacteristic
141C4×M16C2311yescharacteristic
142C2×#97—22no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#335—21no—
145#335—21no—
146#334—21no—
147#334—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#330—22no—
151#330—22no—
152#330D411yescharacteristic
153#330D411yescharacteristic
154#330D411yescharacteristic
155#330D411yescharacteristic
156#329—22no—
157#329—22no—
158#329—22no—
159#329—22no—
160Q8⋊C8—22no—
161Q8⋊C8—22no—
162D4⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164#323—42no—
165#323—42no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C82—21no—
169C82—21no—
170C2×#41C22×C412yes—
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×D4C22×C412yes—
173#137—82no—
174AGL(1,ℤ/8)—82no—
175#135—42no—
176C2×Q16—22no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16C22⋊C412yes—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16C22×C411yescharacteristic
196C2×M16C22×C411yescharacteristic
197C22×C8—42no—
198C22×C8C22×C411yescharacteristic
199C22×C8C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8#4111yescharacteristic
202C4⋊Q8#4111yescharacteristic
203#127—22no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125C2×D411yescharacteristic
209#125C2×D411yescharacteristic
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#120—42no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8C2×D412yes—
239C4×Q8C2×D412yes—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4C2×D412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250#117—22no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117C22×C412yes—
255#117C22×C411yescharacteristic
256#117C22×C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107C22⋊C411yescharacteristic
263#107C22⋊C411yescharacteristic
264#106C22⋊C412yes—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103C22⋊C412yes—
280#103C22⋊C412yes—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102C22⋊C412yes—
284#102C22⋊C412yes—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—42no—
296#97C2×D411yescharacteristic
297#97C2×D411yescharacteristic
298#97C2×D411yescharacteristic
299#97C2×D411yescharacteristic
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—42no—
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C24—22no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4C23×C411yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338Q16—22no—
339Q16—42no—
340Q16—42no—
341Q16—82no—
342SD16—42no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345SD16—82no—
346SD16—82no—
347D8—22no—
348D8—42no—
349D8—42no—
350D8—82no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—84no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—84no—
369C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
386C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
387C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
388C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
389C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
390C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23#51811yescharacteristic
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—162no—
437D4—162no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4#54611yescharacteristic
461C2×C4#54611yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C8#41312yes—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—322no—
486C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4C2×#41311yescharacteristic
501C4#288811yescharacteristic
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—162no—
505C2#2241211yescharacteristic
506C2#2246211yescharacteristic
507C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3155C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18039C2semidirect
3. #18035C2semidirect
4. #17691C2semidirect
5. #9787C2semidirect
6. #9787C2semidirect
7. #9350C2semidirect
8. #9349C2semidirect
9. #8633C2semidirect
10. #8477C2semidirect
11. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614132
#180392
#180352
#176912
#97872
#93502
#93492
#86332
#84772
#82422