Finite Group Databasebeta

← #220649

Subgroups — #220649

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61087C211yesmaximal, characteristic
2#18061C212yesmaximal, complemented
3#17773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9805C212yesmaximal, complemented
6#9360C212yesmaximal, complemented
7#9353C212yesmaximal, complemented
8#8638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#577C412yes—
13#3499C2211yescharacteristic
14#3498C2211yescharacteristic
15#3284—22no—
16D4×SD16—22no—
17#3278—22no—
18#3272—22no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3057C412yes—
21#3039C2211yescharacteristic
22#3038C2211yescharacteristic
23#3010C412yes—
24#3009C412yes—
25#2991C2212yescomplemented
26#2990C2212yes—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1997C2212yescomplemented
30#1965C2212yes—
31#1592—22no—
32#1584—22no—
33#1581—22no—
34SD16⋊C8—22no—
35#1567C2212yescomplemented
36#1560—21no—
37#1560C2211yescharacteristic
38#1560C2211yescharacteristic
39#1555—21no—
40#1551—22no—
41#1548—22no—
42#1548C2212yescomplemented
43#1545C2212yes—
44#1543—21no—
45#1543C2211yescharacteristic
46C2×#331—21no—
47#1525C2211yescharacteristic
48#1489C2212yes—
49#1489C2212yescomplemented
50#1451C2212yescomplemented
51#1309C2212yescomplemented
52#1299C2212yescomplemented
53C2×2−1+4C2×C412yes—
54C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
55#577—48no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137C2×C412yes—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
60C2×#135—22no—
61C2×#135C2×C411yescharacteristic
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16C2×C412yes—
64C22×SD16C2×C412yes—
65C2×#131C2×C412yes—
66#550—22no—
67D4×Q8—22no—
68#547—22no—
69#547—42no—
70D42—22no—
71D42—42no—
72#536—22no—
73#536C2×C412yes—
74#535—22no—
75#535C2×C412yes—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C4×#41C2311yescharacteristic
84C4×#41C2311yescharacteristic
85#492—22no—
86#492—22no—
87#468—24no—
88#465—24no—
89#462—22no—
90#461—22no—
91#460—22no—
92#459—22no—
93#452—24no—
94#450—24no—
95#449—24no—
96#448—24no—
97#446—22no—
98C8×Q8—22no—
99C4×Q16D412yes—
100C4×SD16D412yes—
101C4×SD16D412yes—
102C4×D8D412yes—
103#436—22no—
104#436—22no—
105#436—42no—
106#435—42no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109#432—22no—
110#431—22no—
111#431C2312yes—
112#427C2×C411yescharacteristic
113#423—22no—
114#423C2312yes—
115#423C2312yes—
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—22no—
118#419C2×C412yes—
119#418C2×C412yes—
120#416C2×C411yescharacteristic
121#416C2×C411yescharacteristic
122C2×#100—42no—
123#408C2×C412yes—
124C4×M16C2312yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#343—42no—
127#335—22no—
128#335—22no—
129#333—21no—
130#333—21no—
131#333—22no—
132#333—22no—
133#333D412yes—
134#331—21no—
135#331—21no—
136#331—22no—
137#331—22no—
138#331D411yescharacteristic
139#331D411yescharacteristic
140#329—22no—
141Q8⋊C8—22no—
142Q8⋊C8—22no—
143D4⋊C8—22no—
144D4⋊C8—22no—
145#322—22no—
146#322—22no—
1472−1+4—44no—
1482−1+4—82no—
149H(5,𝔽2)—44no—
150H(5,𝔽2)—82no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41C22×C411yescharacteristic
157C2×#41C22×C411yescharacteristic
158C2×#41C22×C412yes—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4C22×C412yes—
168#137—48no—
169#137—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172#135—24no—
173#135—48no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—48no—
183C2×SD16—82no—
184C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
185C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D8—22no—
187C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
188#131—44no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16C22×C412yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8C22×C411yescharacteristic
198C22×C8C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
205#127—22no—
206#127—21no—
207#127—22no—
208#127—21no—
209#127—42no—
210#127C2×D411yescharacteristic
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124#4112yes—
214#123—44no—
215#123—42no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—44no—
218#121—22no—
219#121—24no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#120—44no—
224#120—42no—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C4×Q8C2×D412yes—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4C2×D412yes—
233C4×D4C2×D412yes—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117C22×C411yescharacteristic
237#117C22×C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107C22⋊C412yes—
244#106C22⋊C412yes—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254#103—24no—
255#103C22⋊C412yes—
256#103C22⋊C412yes—
257#102—24no—
258#102C22⋊C412yes—
259#102C22⋊C412yes—
260#100—84no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265#97—22no—
266#97—42no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—42no—
270C4×C8C2×D412yes—
271C4×C8C2×D412yes—
272C24—22no—
273C24—42no—
274#41—22no—
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286#41—88no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Q8C4×D412yes—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—162no—
319C2×D4—162no—
320C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×D4C4×D412yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4C23×C411yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334Q16—22no—
335Q16—44no—
336SD16—22no—
337SD16—44no—
338SD16—44no—
339SD16—44no—
340SD16—44no—
341SD16—84no—
342SD16#10014yescomplemented
343D8—22no—
344D8—44no—
345M16—44no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—82no—
350M16—82no—
351M16—162no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—162no—
362C2×C8C2×C22⋊C412yes—
363C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
372C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42C22×D412yes—
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—42no—
391C23—84no—
392C23—82no—
393C23—84no—
394C23—164no—
395C23#51811yescharacteristic
396Q8—21no—
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—84no—
403Q8—82no—
404Q8C2×#10012yes—
405D4—21no—
406D4—21no—
407D4—21no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—44no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—162no—
423D4—164no—
424D4C2×#10012yes—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
449C2×C4D4212yes—
450C2×C4#54612yes—
451C8—21no—
452C8—22no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C8C2×#10012yes—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—44no—
468C22—82no—
469C22—84no—
470C22—324no—
471C22—322no—
472C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4C22×#10011yescharacteristic
482C4#288811yescharacteristic
483C4#328812yes—
484C4#328912yes—
485C2—41no—
486C2—42no—
487C2—81no—
488C2—82no—
489C2—162no—
490C2D4×#10011yescharacteristic
491C2#2246412yes—
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61087C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18061C2semidirect
3. #17773C2semidirect
4. #17770C2semidirect
5. #9805C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #9353C2semidirect
8. #8638C2semidirect
9. #8471C2semidirect
10. #8469C2semidirect
11. #8243C2semidirect
25. #2991C22semidirect
29. #1997C22semidirect
35. #1567C22semidirect
42. #1548C22semidirect
49. #1489C22semidirect
50. #1451C22semidirect
51. #1309C22semidirect
52. #1299C22semidirect
342. SD16#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610872
#180612
#177732
#177702
#98052
#93602
#93532
#86382
#84712
#84692
#82432