Finite Group Databasebeta

← #220657

Subgroups — #220657

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61215C211yesmaximal, characteristic
2#18063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3333—21no—
19#3332—21no—
20#3325—21no—
21#3324—21no—
22#3305—21no—
23#3304—21no—
24#3295—21no—
25#3294—21no—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27#3096C412yes—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3062C412yes—
30#3038C2211yescharacteristic
31#3012C412yes—
32#2991C2211yescharacteristic
33#2991C2211yescharacteristic
34#2991C2211yescharacteristic, complemented
35#2990C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#135C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2897C412yes—
39#1997C2211yescharacteristic, complemented
40#1966C2211yescharacteristic, complemented
41#1965C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1594—21no—
44#1592—21no—
45#1584—21no—
46#1583—21no—
47#1583—21no—
48#1581—21no—
49#1579—21no—
50SD16⋊C8—21no—
51#1567C2211yescharacteristic, complemented
52#1566C2211yescharacteristic, complemented
53#1560—21no—
54#1560C2211yescharacteristic
55#1560C2211yescharacteristic
56#1559—21no—
57#1553—21no—
58#1549C2211yescharacteristic, complemented
59#1547—21no—
60#1546C2211yescharacteristic, complemented
61#1545—21no—
62#1545—21no—
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1543—21no—
66#1543C2211yescharacteristic
67#1542—21no—
68#1525C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic, complemented
72#1489C2211yescharacteristic, complemented
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74#1451C2211yescharacteristic, complemented
75#1309C2211yescharacteristic, complemented
76#1309C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1299C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
80C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
81C2×#135C2×C411yescharacteristic
82C2×#131C2×C412yes—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#553—41no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#548—41no—
90#547—21no—
91D42—21no—
92D42—21no—
93D42—41no—
94D42—41no—
95#542—22no—
96#537C2×C412yes—
97#535—22no—
98#535C2×C412yes—
99#533—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#520C2×C412yes—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#482—22no—
114#482—22no—
115#481—22no—
116#480—22no—
117#477—21no—
118#476—21no—
119#475—21no—
120#474—21no—
121#469—22no—
122#468—22no—
123#466—22no—
124#465—22no—
125#460—21no—
126#460—21no—
127#459—21no—
128#459—21no—
129#452—22no—
130#450—22no—
131#449—22no—
132#447—22no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C4×Q16D411yescharacteristic
138C4×Q16D411yescharacteristic
139C4×SD16D411yescharacteristic
140C4×SD16D411yescharacteristic
141C4×SD16D411yescharacteristic
142C4×SD16D411yescharacteristic
143C4×D8D411yescharacteristic
144C4×D8D411yescharacteristic
145#436—21no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436—21no—
149#436—21no—
150#436—41no—
151#436—41no—
152#436—41no—
153#435—41no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—21no—
157#432—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428C2×C412yes—
164#427C2×C411yescharacteristic
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8—21no—
174#418—22no—
175#418C2×C412yes—
176#417—22no—
177#417C2×C412yes—
178#416—22no—
179#416C2×C411yescharacteristic
180#416C2×C411yescharacteristic
181C2×#102—22no—
182C2×#102C2×C412yes—
183C2×#102C2×C412yes—
184C2×#101—41no—
185C2×#100—41no—
186C2×#100—41no—
187#408C2×C412yes—
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191#343—41no—
192#335—21no—
193#335—21no—
194#334—21no—
195#334—21no—
196#333—21no—
197#333—21no—
198#333D411yescharacteristic
199#333D411yescharacteristic
200#332—21no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#331—21no—
205#331—21no—
206#331—21no—
207#331—21no—
208#331—21no—
209#331—21no—
210#331D411yescharacteristic
211#331D411yescharacteristic
212#329—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225H(5,𝔽2)—44no—
226H(5,𝔽2)—82no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C22×C411yescharacteristic
231C2×#41C22×C411yescharacteristic
232C2×#41C22×C412yes—
233C22×Q8—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4C22×C412yes—
242AGL(1,ℤ/8)—82no—
243#135—42no—
244C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
247C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
248C2×D8—22no—
249C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
250#131—82no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C22×C412yes—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8C22×C411yescharacteristic
265C22×C8C22×C411yescharacteristic
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—22no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—41no—
277#127—41no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#125—41no—
281#124—22no—
282#124—41no—
283#124—42no—
284#124#4112yes—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—42no—
301#121—41no—
302#120—42no—
303#120—42no—
304#120—42no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—22no—
329#117—41no—
330#117C22×C411yescharacteristic
331#117C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4C22×C412yes—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107C22⋊C411yescharacteristic
340#107C22⋊C411yescharacteristic
341#106—22no—
342#106C22⋊C411yescharacteristic
343#106C22⋊C411yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362#103—22no—
363#103C22⋊C411yescharacteristic
364#103C22⋊C411yescharacteristic
365#103C22⋊C411yescharacteristic
366#103C22⋊C411yescharacteristic
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102C22⋊C411yescharacteristic
375#102C22⋊C411yescharacteristic
376#102C22⋊C411yescharacteristic
377#102C22⋊C411yescharacteristic
378#101—82no—
379#100—82no—
380#100—82no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—41no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8—41no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C24—22no—
404C24—42no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—44no—
412#41—82no—
413#41—84no—
414#41—161no—
415#41—161no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×Q8C4×D412yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—161no—
450C2×D4—161no—
451C2×D4—161no—
452C2×D4—161no—
453C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×D4C4×D412yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—22no—
470SD16—22no—
471SD16—41no—
472SD16—82no—
473D8—41no—
474D8—82no—
475M16—42no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—82no—
481M16—81no—
482M16—81no—
483M16—81no—
484M16—81no—
485M16—161no—
486M16—161no—
487M16—161no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—161no—
503C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—42no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23#51811yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—161no—
565Q8#41312yes—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—81no—
582D4—84no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—161no—
588D4—161no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—322no—
658C22—324no—
659C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—82no—
671C4C2×#41311yescharacteristic
672C4#288811yescharacteristic
673C4#328811yescharacteristic
674C4#328811yescharacteristic
675C4#328811yescharacteristic
676C4#328911yescharacteristic
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2—81no—
681C2—162no—
682C2#2240811yescharacteristic
683C2#2246311yescharacteristic
684C2#2246411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61215C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18063C2semidirect
3. #18061C2semidirect
4. #17782C2semidirect
5. #17781C2semidirect
6. #9812C2semidirect
7. #9804C2semidirect
8. #9360C2semidirect
9. #9359C2semidirect
10. #9358C2semidirect
11. #9356C2semidirect
12. #8640C2semidirect
13. #8470C2semidirect
14. #8469C2semidirect
15. #8243C2semidirect
34. #2991C22semidirect
35. #2990C22semidirect
39. #1997C22semidirect
40. #1966C22semidirect
51. #1567C22semidirect
52. #1566C22semidirect
58. #1549C22semidirect
60. #1546C22semidirect
71. #1489C22semidirect
72. #1489C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. #1451C22semidirect
75. #1309C22semidirect
76. #1309C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612152
#180632
#180612
#177822
#177812
#98122
#98042
#93602
#93592
#93582
#93562
#86402
#84702
#84692
#82432