Finite Group Databasebeta

← #220663

Subgroups — #220663

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61329C211yesmaximal, characteristic
2#18063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3375—21no—
19#3373—21no—
20#3368—21no—
21#3366—21no—
22#3365—21no—
23#3362—21no—
24#3361—21no—
25#3358—21no—
26#3136C412yes—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28#3081C412yes—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3045C412yes—
31#3038C2211yescharacteristic
32#2991C2211yescharacteristic
33#2991C2211yescharacteristic
34#2991C2211yescharacteristic
35#2990C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2946C412yes—
38C4×#135C2211yescharacteristic
39#1997C2211yescharacteristic
40#1966C2211yescharacteristic
41#1965C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1594—21no—
44#1592—21no—
45#1584—21no—
46#1583—21no—
47#1583—21no—
48#1581—21no—
49#1579—21no—
50SD16⋊C8—21no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1566C2211yescharacteristic
53#1561—21no—
54#1561C2211yescharacteristic
55#1561C2211yescharacteristic
56#1557—21no—
57#1553—21no—
58#1549—21no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1547—21no—
61#1546—21no—
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1544—21no—
66#1544C2211yescharacteristic
67#1540—21no—
68#1526C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74#1451C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1309C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
80C2×#135C2×C411yescharacteristic
81#559—21no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—41no—
91#546—41no—
92#546—41no—
93#544—22no—
94#544C2×C412yes—
95#540—22no—
96#535C2×C412yes—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#520C2×C412yes—
105#518C2×C412yes—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#490—22no—
109#489—22no—
110#488—22no—
111#486—22no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#478—22no—
117#478—22no—
118#477—21no—
119#476—21no—
120#476—22no—
121#475—21no—
122#474—21no—
123#474—22no—
124#464—22no—
125#463—22no—
126#460—22no—
127#460—21no—
128#460—21no—
129#459—22no—
130#459—21no—
131#459—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140#442—22no—
141#440—22no—
142C4×Q16D411yescharacteristic
143C4×Q16D411yescharacteristic
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16D411yescharacteristic
146C4×SD16D411yescharacteristic
147C4×SD16D411yescharacteristic
148C4×SD16D411yescharacteristic
149C4×D8—22no—
150C4×D8D411yescharacteristic
151C4×D8D411yescharacteristic
152#436—21no—
153#436—21no—
154#436—21no—
155#436—41no—
156#436—41no—
157#436—41no—
158#435—41no—
159C8×D4—21no—
160#432—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428C2×C412yes—
167#427C2×C411yescharacteristic
168#424C2×C412yes—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—21no—
178#418C2×C412yes—
179#417C2×C412yes—
180#416C2×C411yescharacteristic
181#416C2×C411yescharacteristic
182C2×#102C2×C412yes—
183C2×#102C2×C412yes—
184C2×#101—41no—
185C2×#100—41no—
186C2×#100—41no—
187#405C2×C412yes—
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191#343—41no—
192#335—21no—
193#335—21no—
194#334—21no—
195#334—21no—
196#332—21no—
197#332—21no—
198#332—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332D411yescharacteristic
205#332D411yescharacteristic
206#332D411yescharacteristic
207#332D411yescharacteristic
208#331—21no—
209#331—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#330—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41C22×C411yescharacteristic
228C2×#41C22×C411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C22×C412yes—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235#135—42no—
236C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
239C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
240C2×D8—22no—
241C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16C22×C412yes—
252C22×C8—41no—
253C22×C8C22×C411yescharacteristic
254C22×C8C22×C411yescharacteristic
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—22no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—42no—
274#125#4112yes—
275#124—22no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—42no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—22no—
322#117C22×C411yescharacteristic
323#117C22×C411yescharacteristic
324#117C22×C412yes—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C22×C412yes—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—22no—
334#107C22⋊C411yescharacteristic
335#107C22⋊C411yescharacteristic
336#106—22no—
337#106C22⋊C411yescharacteristic
338#106C22⋊C411yescharacteristic
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359#103—22no—
360#103C22⋊C411yescharacteristic
361#103C22⋊C411yescharacteristic
362#103C22⋊C411yescharacteristic
363#103C22⋊C411yescharacteristic
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102C22⋊C411yescharacteristic
372#102C22⋊C411yescharacteristic
373#102C22⋊C411yescharacteristic
374#102C22⋊C411yescharacteristic
375#101—82no—
376#100—82no—
377#100—82no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384#97—22no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—41no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—41no—
394C4×C8—41no—
395C4×C8—41no—
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C24—22no—
401#41—22no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—161no—
406#41—161no—
407#41—161no—
408#41—161no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—161no—
417C2×Q8—161no—
418C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451Q16—22no—
452SD16—22no—
453SD16—41no—
454SD16—44no—
455D8—41no—
456D8—44no—
457M16—42no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—81no—
463M16—81no—
464M16—81no—
465M16—81no—
466M16—161no—
467M16—161no—
468M16—161no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—161no—
483C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C4⋊C4C4×D412yes—
508C4⋊C4C4×D412yes—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23#51811yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—162no—
551Q8#41312yes—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—161no—
566D4—161no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—42no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—322no—
632C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4C2×#41311yescharacteristic
646C4#288911yescharacteristic
647C4#328811yescharacteristic
648C4#328811yescharacteristic
649C4#328811yescharacteristic
650C4#328911yescharacteristic
651C2—41no—
652C2—81no—
653C2—81no—
654C2—162no—
655C2#2241011yescharacteristic
656C2#2246311yescharacteristic
657C2#2246411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61329C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18063C2semidirect
3. #18061C2semidirect
4. #17777C2semidirect
5. #17776C2semidirect
6. #9812C2semidirect
7. #9804C2semidirect
8. #9360C2semidirect
9. #9360C2semidirect
10. #9358C2semidirect
11. #9355C2semidirect
12. #8641C2semidirect
13. #8473C2semidirect
14. #8472C2semidirect
15. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613292
#180632
#180612
#177772
#177762
#98122
#98042
#93602
#93582
#93552
#86412
#84732
#84722
#82442