Finite Group Databasebeta

← #220666

Subgroups — #220666

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61288C211yesmaximal, characteristic
2#18061C212yesmaximal, complemented
3#17772C212yesmaximal, complemented
4#9806C212yesmaximal, complemented
5#9358C212yesmaximal, complemented
6#9355C212yesmaximal, complemented
7#8638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8470C212yesmaximal, complemented
9#8243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3511C2212yes—
11#3356—22no—
12#3354—22no—
13#3340—22no—
14#3335—22no—
15C2×#498C2211yescharacteristic
16#3099C414yes—
17#3079C2212yes—
18#3060C412yes—
19#2991C2212yes—
20#2990C2212yes—
21C4×#135C2211yescharacteristic
22#2931C2211yescharacteristic
23#2912C412yes—
24#1997C2212yes—
25#1966C2212yes—
26#1592—22no—
27#1584—22no—
28#1581—22no—
29SD16⋊C8—22no—
30#1567C2212yes—
31#1560C2212yes—
32#1557—22no—
33#1554—22no—
34#1550—22no—
35#1549C2212yes—
36#1546C2212yes—
37#1543C2211yescharacteristic
38#1540—22no—
39#1525C2211yescharacteristic
40#1489C2212yes—
41#1489C2212yes—
42#1451C2212yes—
43#1309C2211yescharacteristic
44#1309C2211yescharacteristic
45#1299C2212yes—
46C2×#135C2×C411yescharacteristic
47C2×#131C2×C412yes—
48#556—22no—
49#555—22no—
50#554—22no—
51#553—42no—
52#548—42no—
53#547—22no—
54#542—24no—
55#537C2×C414yes—
56#533—22no—
57#532—22no—
58#532C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60#520C2×C414yes—
61C4×#41C2312yes—
62#498—22no—
63#498—22no—
64#485—24no—
65#483—24no—
66#482—24no—
67#481—24no—
68#477—22no—
69#476—22no—
70#475—22no—
71#474—22no—
72#470—22no—
73#469—22no—
74#465—24no—
75#446—22no—
76C8×Q8—22no—
77C4×Q16D412yes—
78C4×SD16D412yes—
79C4×SD16D412yes—
80C4×D8D412yes—
81#436—22no—
82#436—22no—
83#436—42no—
84#435—42no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—22no—
87#432—22no—
88#431—22no—
89#431C2312yes—
90#428—24no—
91#428C2×C414yes—
92#427—22no—
93#427C2×C411yescharacteristic
94C2×#106—22no—
95C2×#106C2×C412yes—
96C2×#106C2×C412yes—
97#423—22no—
98#423C2312yes—
99#423C2312yes—
100#423C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8—22no—
102#417C2×C414yes—
103#416C2×C412yes—
104C2×#101—42no—
105#408C2×C412yes—
106C4×M16C2312yes—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#343—42no—
109#335—22no—
110#335—22no—
111#333—22no—
112#333D411yescharacteristic
113#333D411yescharacteristic
114#332—22no—
115#332—22no—
116#332—22no—
117#332—22no—
118#331—22no—
119#331D412yes—
120#329—22no—
121Q8⋊C8—22no—
122Q8⋊C8—22no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125#322—22no—
126#322—22no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41C22×C412yes—
129C2×#41C22×C412yes—
130C22×Q8—22no—
131#135—42no—
132C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
133C2×SD16C22⋊C412yes—
134C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
135#131—44no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16C22×C412yes—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8C22×C411yescharacteristic
145C22×C8C22×C411yescharacteristic
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
151#127C2×D411yescharacteristic
152#126—44no—
153#125—42no—
154#124—42no—
155#124—44no—
156#124#4112yes—
157#123—44no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—22no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—44no—
166#121—42no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8C2×D412yes—
170C4×Q8C2×D412yes—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4C2×D412yes—
178C4×D4C2×D412yes—
179#117—22no—
180#117—24no—
181#117—42no—
182#117C22×C412yes—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C22×C414yes—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—24no—
189#107C22⋊C412yes—
190#106—22no—
191#106—22no—
192#106—24no—
193#106—24no—
194#106C22⋊C411yescharacteristic
195#106C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8C2×D412yes—
204C4⋊C8C2×D412yes—
205#103—24no—
206#103C22⋊C412yes—
207#103C22⋊C412yes—
208#102—24no—
209#102C22⋊C412yes—
210#102C22⋊C412yes—
211#101—84no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—42no—
216#97—22no—
217#97—42no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—42no—
221C4×C8C2×D412yes—
222C4×C8C2×D412yes—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—162no—
228#41—162no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
234C2×Q8C4×D412yes—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4C2×C22⋊C412yes—
240C2×D4C4×D412yes—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4C23×C411yescharacteristic
248C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
249Q16—41no—
250SD16—24no—
251D8—41no—
252M16—44no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—82no—
257M16—82no—
258M16—162no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—162no—
269C2×C8C2×C22⋊C412yes—
270C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
282C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—44no—
294C42C22×D412yes—
295C42C22×D411yescharacteristic
296C42C2×#4111yescharacteristic
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23#51811yescharacteristic
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—42no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—162no—
306D4—22no—
307D4—22no—
308D4—42no—
309D4—44no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—82no—
313D4—164no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—164no—
332C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
334C2×C4D4212yes—
335C2×C4#54612yes—
336C8—21no—
337C8—22no—
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—42no—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C8—82no—
344C8#41312yes—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—84no—
360C4C2×#41311yescharacteristic
361C4#288911yescharacteristic
362C4#328812yes—
363C4#328912yes—
364C2—41no—
365C2—82no—
366C2—82no—
367C2#2241111yescharacteristic
368C2#2246412yes—
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61288C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18061C2semidirect
3. #17772C2semidirect
4. #9806C2semidirect
5. #9358C2semidirect
6. #9355C2semidirect
7. #8638C2semidirect
8. #8470C2semidirect
9. #8243C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612882
#180612
#177722
#98062
#93582
#93552
#86382
#84702
#82432