Finite Group Databasebeta

← #220670

Subgroups — #220670

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61410C211yesmaximal, characteristic
2#18061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3400—21no—
20#3397—21no—
21#3397—21no—
22#3394—21no—
23#3394—21no—
24#3392—21no—
25#3392—21no—
26#3154C412yes—
27C2×#492C2211yescharacteristic
28#3043C412yes—
29#3042C412yes—
30#3039C2211yescharacteristic
31#3038C2211yescharacteristic
32#2991C2211yescharacteristic
33#2991C2211yescharacteristic
34#2990C2211yescharacteristic
35#2990C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2949C412yes—
38C4×#135C2211yescharacteristic
39#1997C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1965C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1592—21no—
44#1592—21no—
45#1584—21no—
46#1584—21no—
47#1581—21no—
48#1581—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50SD16⋊C8—21no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1561C2211yescharacteristic
54#1561C2211yescharacteristic
55#1559—21no—
56#1557—21no—
57#1554—21no—
58#1553—21no—
59#1550—21no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547—21no—
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1542—21no—
67#1540—21no—
68#1526C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74#1451C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1309C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×#137C2×C412yes—
80C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
81C2×#135C2×C411yescharacteristic
82C22×SD16C2×C412yes—
83C22×SD16C2×C412yes—
84#559—21no—
85#559—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#552—41no—
91#552—41no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94#546—41no—
95#546—41no—
96#541—22no—
97#540—22no—
98#536C2×C412yes—
99#535C2×C412yes—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#519C2×C412yes—
108#518C2×C412yes—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#497—22no—
112#496—22no—
113#495—22no—
114#492—22no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#461—21no—
126#461—21no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#460—21no—
130#460—21no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#459—21no—
134#459—21no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137#446—21no—
138#446—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143#440—22no—
144#440—22no—
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×Q16D411yescharacteristic
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×SD16D411yescharacteristic
151C4×SD16D411yescharacteristic
152C4×SD16D411yescharacteristic
153C4×D8D411yescharacteristic
154C4×D8D411yescharacteristic
155#436—21no—
156#436—21no—
157#436—41no—
158#436—41no—
159#435—41no—
160#435—41no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#427C2×C411yescharacteristic
170#424C2×C412yes—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180#419C2×C412yes—
181#418C2×C412yes—
182#416C2×C411yescharacteristic
183#416C2×C411yescharacteristic
184C2×#100—41no—
185C2×#100—41no—
186#405C2×C412yes—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#343—41no—
191#343—41no—
192#335—21no—
193#335—21no—
194#335—21no—
195#335—21no—
196#333—21no—
197#333—21no—
198#333—21no—
199#333—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332D411yescharacteristic
205#332D411yescharacteristic
206#332D411yescharacteristic
207#332D411yescharacteristic
208#331—21no—
209#331—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#330—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41C22×C411yescharacteristic
228C2×#41C22×C411yescharacteristic
229C22×Q8C22×C412yes—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22×C412yes—
233#137—82no—
234AGL(1,ℤ/8)—82no—
235#135—42no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—82no—
246C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
247C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
248C2×D8—22no—
249C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16C22×C412yes—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8C22×C411yescharacteristic
262C22×C8C22×C411yescharacteristic
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127—22no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#126—42no—
276#126—42no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125#4112yes—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117C22×C411yescharacteristic
334#117C22×C411yescharacteristic
335#117C22×C412yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107C22⋊C411yescharacteristic
343#107C22⋊C411yescharacteristic
344#106C22⋊C411yescharacteristic
345#106C22⋊C411yescharacteristic
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103C22⋊C411yescharacteristic
369#103C22⋊C411yescharacteristic
370#103C22⋊C411yescharacteristic
371#103C22⋊C411yescharacteristic
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102C22⋊C411yescharacteristic
375#102C22⋊C411yescharacteristic
376#102C22⋊C411yescharacteristic
377#102C22⋊C411yescharacteristic
378#100—82no—
379#100—82no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386#97—22no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—41no—
390#97—41no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8—41no—
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C24—22no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—161no—
408#41—161no—
409#41—161no—
410#41—161no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449Q16—41no—
450Q16—82no—
451SD16—22no—
452SD16—22no—
453SD16—44no—
454SD16—44no—
455SD16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458SD16—82no—
459D8—41no—
460D8—82no—
461M16—42no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—81no—
467M16—81no—
468M16—81no—
469M16—81no—
470M16—161no—
471M16—161no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—161no—
486C2×C8—161no—
487C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C4⋊C4C4×D412yes—
512C4⋊C4C4×D412yes—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C42—22no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23#51811yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—82no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—42no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8#41312yes—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—322no—
636C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4C2×#41311yescharacteristic
650C4#288811yescharacteristic
651C4#328811yescharacteristic
652C4#328811yescharacteristic
653C4#328911yescharacteristic
654C4#328911yescharacteristic
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—81no—
658C2—162no—
659C2#2241211yescharacteristic
660C2#2246411yescharacteristic
661C2#2246411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61410C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18061C2semidirect
3. #18061C2semidirect
4. #17778C2semidirect
5. #17776C2semidirect
6. #9805C2semidirect
7. #9805C2semidirect
8. #9360C2semidirect
9. #9359C2semidirect
10. #9354C2semidirect
11. #9353C2semidirect
12. #8639C2semidirect
13. #8474C2semidirect
14. #8472C2semidirect
15. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614102
#180612
#177782
#177762
#98052
#93602
#93592
#93542
#93532
#86392
#84742
#84722
#82442