Finite Group Databasebeta

← #220671

Subgroups — #220671

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61411C211yesmaximal, characteristic
2#18065C211yesmaximal, characteristic
3#18063C211yesmaximal, characteristic
4#17778C212yesmaximal, complemented
5#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9354C212yesmaximal, complemented
8#9353C212yesmaximal, complemented
9#8637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8474C212yesmaximal, complemented
11#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509C2212yes—
13#3398—22no—
14#3398—22no—
15#3395—21no—
16#3395—21no—
17#3393—21no—
18#3393—21no—
19#3156C412yes—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21#3044C414yes—
22#3039C2212yes—
23#2991C2212yes—
24#2990C2212yes—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2950C412yes—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#1997C2212yes—
29#1997C2212yes—
30#1594—21no—
31#1593—21no—
32#1583—22no—
33#1582—22no—
34#1580—21no—
35#1579—21no—
36#1566C2211yescharacteristic
37#1566C2211yescharacteristic
38#1561C2212yes—
39#1559—22no—
40#1554—22no—
41#1550—22no—
42#1548C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1544C2211yescharacteristic
45#1542—22no—
46#1526C2211yescharacteristic
47#1489C2212yes—
48#1489C2212yes—
49#1451C2211yescharacteristic
50#1451C2211yescharacteristic
51#1309C2212yes—
52#1299C2211yescharacteristic
53#1299C2211yescharacteristic
54C2×#137C2×C414yes—
55C2×#135C2×C411yescharacteristic
56C22×Q16C2×C412yes—
57C22×Q16C2×C412yes—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#556—22no—
61#556—22no—
62#552—42no—
63#552—42no—
64#541—24no—
65#536C2×C414yes—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#519C2×C414yes—
71C4×#41C2312yes—
72#497—24no—
73#495—22no—
74#494—22no—
75#494—21no—
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#464—24no—
80#464—24no—
81#462—22no—
82#462—22no—
83#462—24no—
84#462—24no—
85#461—22no—
86#461—22no—
87#446—22no—
88#446—21no—
89#446—21no—
90C8×Q8—21no—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8—22no—
93#441—24no—
94C4×Q16—22no—
95C4×Q16—22no—
96C4×Q16D411yescharacteristic
97C4×Q16D411yescharacteristic
98C4×SD16D412yes—
99C4×SD16D412yes—
100C4×D8D411yescharacteristic
101C4×D8D411yescharacteristic
102#436—22no—
103#436—42no—
104#435—42no—
105C8×D4—22no—
106#432—22no—
107#431—22no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#427C2×C411yescharacteristic
111#424C2×C412yes—
112#423—22no—
113#423C2312yes—
114#423C2312yes—
115#423C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8—22no—
117#419C2×C414yes—
118#416C2×C412yes—
119#405C2×C412yes—
120C4×M16C2311yescharacteristic
121C4×M16C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#343—42no—
124#343—42no—
125#334—21no—
126#334—21no—
127#334—21no—
128#334—21no—
129#333—22no—
130#333—22no—
131#333—22no—
132#333—22no—
133#332—22no—
134#332—22no—
135#332D412yes—
136#332D412yes—
137#330—22no—
138Q8⋊C8—22no—
139Q8⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142#322—21no—
143#322—21no—
144#322—21no—
145#322—21no—
146C2×#41C22×C412yes—
147C22×Q8C22×C414yes—
148#137—84no—
149#135—42no—
150C2×Q16—24no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—82no—
157C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16C22⋊C412yes—
160C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16C22×C412yes—
167C22×C8—42no—
168C22×C8C22×C411yescharacteristic
169C22×C8C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177#126—44no—
178#126—44no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183#125#4112yes—
184#124—24no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8C2×D412yes—
201C4×Q8C2×D412yes—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4C2×D412yes—
205C4×D4C2×D412yes—
206#117—22no—
207#117—44no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117C22×C412yes—
211#117C22×C412yes—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107C22⋊C411yescharacteristic
217#107C22⋊C411yescharacteristic
218#106C22⋊C412yes—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8C2×D412yes—
230C4⋊C8C2×D412yes—
231#103—24no—
232#103—24no—
233#103C22⋊C412yes—
234#103C22⋊C412yes—
235#102C22⋊C412yes—
236#102C22⋊C412yes—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241#97—22no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244#97—42no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—42no—
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255#41—42no—
256#41—42no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4C23×C411yescharacteristic
271C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273Q16—22no—
274Q16—44no—
275Q16—44no—
276Q16—82no—
277Q16—82no—
278Q16—84no—
279SD16—42no—
280SD16—84no—
281D8—22no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—82no—
286M16—82no—
287M16—162no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—162no—
298C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
317C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
318C4⋊C4C4×D412yes—
319C4⋊C4C4×D412yes—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C22×D411yescharacteristic
335C42C2×#4111yescharacteristic
336C23—22no—
337C23#51811yescharacteristic
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—44no—
343Q8—44no—
344Q8—84no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—82no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
366C2×C4D4211yescharacteristic
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4#54611yescharacteristic
369C2×C4#54611yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C8#41312yes—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—84no—
397C4C2×#41311yescharacteristic
398C4#288811yescharacteristic
399C4#328912yes—
400C4#328912yes—
401C2—41no—
402C2—82no—
403C2#2241211yescharacteristic
404C2#2246511yescharacteristic
405C2#2246511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#135C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17778C2semidirect
5. #9807C2semidirect
6. #9807C2semidirect
7. #9354C2semidirect
8. #9353C2semidirect
9. #8637C2semidirect
10. #8474C2semidirect
11. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614112
#180652
#180632
#177782
#98072
#93542
#93532
#86372
#84742
#82442