Finite Group Databasebeta

← #220672

Subgroups — #220672

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61087C211yesmaximal, characteristic
2#18065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577C412yes—
17#3499C2211yescharacteristic
18#3498C2211yescharacteristic
19#3284—21no—
20#3284—21no—
21D4×SD16—21no—
22D4×SD16—21no—
23#3278—21no—
24#3278—21no—
25#3272—21no—
26#3272—21no—
27C2×#492C2211yescharacteristic
28#3057C412yes—
29#3039C2211yescharacteristic
30#3038C2211yescharacteristic
31#3010C412yes—
32#3009C412yes—
33#2990C2211yescharacteristic
34#2990C2211yescharacteristic
35#2990C2211yescharacteristic, complemented
36#2990C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#135C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#1997C2211yescharacteristic, complemented
40#1997C2211yescharacteristic, complemented
41#1965C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1593—21no—
44#1591—21no—
45#1585—21no—
46#1585—21no—
47#1582—21no—
48#1582—21no—
49#1580—21no—
50C8×D8—21no—
51#1567C2211yescharacteristic, complemented
52#1566C2211yescharacteristic, complemented
53#1560C2211yescharacteristic
54#1560C2211yescharacteristic
55#1558—21no—
56#1555—21no—
57#1551—21no—
58#1551—21no—
59#1551—21no—
60#1551—21no—
61#1548C2211yescharacteristic, complemented
62#1548C2211yescharacteristic, complemented
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1543C2211yescharacteristic
66C2×#333—21no—
67C2×#331—21no—
68#1525C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic, complemented
72#1489C2211yescharacteristic, complemented
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1309C2211yescharacteristic, complemented
76#1309C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1299C2211yescharacteristic, complemented
79C2×2−1+4C2×C412yes—
80C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
81#577—48no—
82C2×#137—22no—
83C2×#137C2×C412yes—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
86C2×#135—22no—
87C2×#135C2×C411yescharacteristic
88C22×SD16—22no—
89C22×SD16C2×C412yes—
90C22×SD16C2×C412yes—
91C2×#131C2×C412yes—
92#550—21no—
93#550—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#547—41no—
99#547—41no—
100D42—21no—
101D42—21no—
102D42—41no—
103D42—41no—
104#536—22no—
105#536C2×C412yes—
106#535—22no—
107#535C2×C412yes—
108#532—21no—
109#532—21no—
110#532C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×#127—21no—
114C2×#127C2311yescharacteristic
115C4×#41C2311yescharacteristic
116C4×#41C2311yescharacteristic
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#468—22no—
122#468—22no—
123#465—22no—
124#465—22no—
125#462—21no—
126#462—21no—
127#461—21no—
128#461—21no—
129#460—21no—
130#460—21no—
131#459—21no—
132#459—21no—
133#452—22no—
134#452—22no—
135#450—22no—
136#450—22no—
137#449—22no—
138#449—22no—
139#448—22no—
140#448—22no—
141#446—21no—
142#446—21no—
143#446—21no—
144#446—21no—
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×Q16D411yescharacteristic
147C4×SD16D411yescharacteristic
148C4×SD16D411yescharacteristic
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×SD16D411yescharacteristic
151C4×D8D411yescharacteristic
152C4×D8D411yescharacteristic
153#436—21no—
154#436—21no—
155#435—41no—
156#435—41no—
157#435—41no—
158#435—41no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#427C2×C411yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181#419C2×C412yes—
182#418C2×C412yes—
183#416C2×C411yescharacteristic
184#416C2×C411yescharacteristic
185C2×#100—41no—
186C2×#100—41no—
187#408C2×C412yes—
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191#343—41no—
192#343—41no—
193#335—21no—
194#335—21no—
195#334—21no—
196#334—21no—
197#333—21no—
198#333—21no—
199#333—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333D411yescharacteristic
204#333D411yescharacteristic
205#331—21no—
206#331—21no—
207#331—21no—
208#331—21no—
209#331—21no—
210#331—21no—
211#331D411yescharacteristic
212#331D411yescharacteristic
213#329—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
2262−1+4—44no—
2272−1+4—82no—
228H(5,𝔽2)—44no—
229H(5,𝔽2)—82no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41C22×C411yescharacteristic
236C2×#41C22×C411yescharacteristic
237C2×#41C22×C412yes—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C22×C412yes—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4C22×C412yes—
249#137—48no—
250#137—44no—
251AGL(1,ℤ/8)—48no—
252AGL(1,ℤ/8)—44no—
253#135—24no—
254#135—48no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—48no—
265C2×SD16—82no—
266C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
267C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
268C2×D8—22no—
269C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
270#131—44no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16C22×C412yes—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—41no—
281C22×C8—41no—
282C22×C8—41no—
283C22×C8—41no—
284C22×C8C22×C411yescharacteristic
285C22×C8C22×C411yescharacteristic
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294#127—22no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—41no—
300#127—41no—
301#127C2×D411yescharacteristic
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124#4112yes—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#120—42no—
323#120—42no—
324#120—42no—
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117C22×C411yescharacteristic
346#117C22×C411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107C22⋊C411yescharacteristic
355#107C22⋊C411yescharacteristic
356#106C22⋊C411yescharacteristic
357#106C22⋊C411yescharacteristic
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103C22⋊C411yescharacteristic
379#103C22⋊C411yescharacteristic
380#103C22⋊C411yescharacteristic
381#103C22⋊C411yescharacteristic
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102C22⋊C411yescharacteristic
385#102C22⋊C411yescharacteristic
386#102C22⋊C411yescharacteristic
387#102C22⋊C411yescharacteristic
388#100—82no—
389#100—82no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400#97—41no—
401#97—41no—
402#97—41no—
403#97—41no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C24—22no—
413C24—42no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—88no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—84no—
435C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×Q8C4×D412yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—161no—
465C2×D4—161no—
466C2×D4—161no—
467C2×D4—161no—
468C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×D4C4×D412yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485Q16—22no—
486Q16—44no—
487SD16—22no—
488SD16—22no—
489SD16—44no—
490SD16—44no—
491SD16—44no—
492SD16—44no—
493SD16—82no—
494SD16—82no—
495D8—44no—
496D8#10014yescomplemented
497M16—22no—
498M16—41no—
499M16—44no—
500M16—42no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—81no—
504M16—81no—
505M16—81no—
506M16—81no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—161no—
522C2×C8—161no—
523C2×C8—161no—
524C2×C8—161no—
525C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—84no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23#51811yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—82no—
586Q8—84no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—82no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—161no—
608D4—161no—
609D4—162no—
610D4—162no—
611D4C2×#10012yes—
612D4C2×#10012yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8C2×#10012yes—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—324no—
680C22—322no—
681C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—82no—
693C4C22×#10011yescharacteristic
694C4#288811yescharacteristic
695C4#328811yescharacteristic
696C4#328911yescharacteristic
697C4#329011yescharacteristic
698C4#329111yescharacteristic
699C2—41no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—162no—
704C2D4×#10011yescharacteristic
705C2#2246411yescharacteristic
706C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61087C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18065C2semidirect
3. #18055C2semidirect
4. #17779C2semidirect
5. #17770C2semidirect
6. #9805C2semidirect
7. #9793C2semidirect
8. #9359C2semidirect
9. #9359C2semidirect
10. #9353C2semidirect
11. #9353C2semidirect
12. #8640C2semidirect
13. #8471C2semidirect
14. #8469C2semidirect
15. #8245C2semidirect
35. #2990C22semidirect
36. #2990C22semidirect
39. #1997C22semidirect
40. #1997C22semidirect
51. #1567C22semidirect
52. #1566C22semidirect
61. #1548C22semidirect
62. #1548C22semidirect
71. #1489C22semidirect
72. #1489C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1309C22semidirect
76. #1309C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1299C22semidirect
496. D8#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610872
#180652
#180552
#177792
#177702
#98052
#97932
#93592
#93532
#86402
#84712
#84692
#82452