Finite Group Databasebeta

← #220673

Subgroups — #220673

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61089C211yesmaximal, characteristic
2#18061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C412yes—
17#3498C2211yescharacteristic
18#3498C2211yescharacteristic
19#3287—21no—
20#3287—21no—
21D4×D8—21no—
22D4×D8—21no—
23#3274—21no—
24#3274—21no—
25#3274—21no—
26#3274—21no—
27C2×#493C2211yescharacteristic
28#3058C412yes—
29#3038C2211yescharacteristic
30#3038C2211yescharacteristic
31#3008C412yes—
32#3008C412yes—
33#2991C2211yescharacteristic, complemented
34#2991C2211yescharacteristic, complemented
35#2990C2211yescharacteristic, complemented
36#2990C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#135C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic, complemented
40#1965C2211yescharacteristic, complemented
41#1965C2211yescharacteristic, complemented
42#1965C2211yescharacteristic, complemented
43#1592—21no—
44#1590—21no—
45#1587—21no—
46#1586—21no—
47#1584—21no—
48#1581—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×SD16—21no—
51#1567C2211yescharacteristic, complemented
52#1566C2211yescharacteristic, complemented
53#1560—21no—
54#1560C2211yescharacteristic
55#1560C2211yescharacteristic
56#1555—21no—
57#1551—21no—
58#1551—21no—
59#1545—21no—
60#1545—21no—
61#1545C2211yescharacteristic, complemented
62#1545C2211yescharacteristic, complemented
63#1545C2211yescharacteristic, complemented
64#1545C2211yescharacteristic, complemented
65#1543—21no—
66#1543C2211yescharacteristic
67C2×#331—21no—
68#1525C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic, complemented
70#1489C2211yescharacteristic, complemented
71#1489C2211yescharacteristic, complemented
72#1489C2211yescharacteristic, complemented
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1309C2211yescharacteristic, complemented
76#1309C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1299C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
80C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
81#576—48no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
85C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
86C2×#135—22no—
87C2×#135C2×C411yescharacteristic
88C22×D8—22no—
89C22×D8C2×C412yes—
90C22×D8C2×C412yes—
91C2×#131C2×C412yes—
92#550—21no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96D42—21no—
97D42—21no—
98D42—21no—
99D42—21no—
100D42—41no—
101D42—41no—
102D42—41no—
103D42—41no—
104#535—22no—
105#535—22no—
106#535C2×C412yes—
107#535C2×C412yes—
108#532—21no—
109#532—21no—
110#532C2311yescharacteristic
111C2×#127—21no—
112C2×#127—21no—
113C2×#127C2311yescharacteristic
114C2×#127C2311yescharacteristic
115C4×#41C2311yescharacteristic
116C4×#41C2311yescharacteristic
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#469—22no—
122#469—22no—
123#466—22no—
124#466—22no—
125#460—21no—
126#460—21no—
127#460—21no—
128#460—21no—
129#459—21no—
130#459—21no—
131#459—21no—
132#459—21no—
133#449—22no—
134#449—22no—
135#449—22no—
136#449—22no—
137#447—22no—
138#447—22no—
139#447—22no—
140#447—22no—
141#446—21no—
142#446—21no—
143C8×Q8—21no—
144C8×Q8—21no—
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×Q16D411yescharacteristic
147C4×SD16D411yescharacteristic
148C4×SD16D411yescharacteristic
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×SD16D411yescharacteristic
151C4×D8D411yescharacteristic
152C4×D8D411yescharacteristic
153#436—21no—
154#436—21no—
155#436—21no—
156#436—21no—
157#436—41no—
158#436—41no—
159#435—41no—
160#435—41no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#427C2×C411yescharacteristic
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181#418C2×C412yes—
182#418C2×C412yes—
183#416C2×C411yescharacteristic
184#416C2×C411yescharacteristic
185C2×#100—41no—
186C2×#100—41no—
187C2×#100—41no—
188C2×#100—41no—
189#408C2×C412yes—
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C4×M16C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193#335—21no—
194#335—21no—
195#334—21no—
196#334—21no—
197#333—21no—
198#333—21no—
199#333D411yescharacteristic
200#333D411yescharacteristic
201#331—21no—
202#331—21no—
203#331—21no—
204#331—21no—
205#331—21no—
206#331—21no—
207#331—21no—
208#331—21no—
209#331—21no—
210#331—21no—
211#331D411yescharacteristic
212#331D411yescharacteristic
213#329—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226H(5,𝔽2)—44no—
227H(5,𝔽2)—44no—
228H(5,𝔽2)—82no—
229H(5,𝔽2)—82no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41C22×C411yescharacteristic
235C2×#41C22×C411yescharacteristic
236C2×#41C22×C412yes—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4—41no—
248C22×D4—41no—
249C22×D4—42no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4C22×C412yes—
252C22×D4C22×C412yes—
253AGL(1,ℤ/8)—48no—
254AGL(1,ℤ/8)—48no—
255AGL(1,ℤ/8)—44no—
256AGL(1,ℤ/8)—44no—
257#135—24no—
258#135—48no—
259C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
263C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
264C2×D8—22no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—22no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—44no—
271C2×D8—48no—
272C2×D8—82no—
273C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
274#131—44no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—41no—
283C2×M16—41no—
284C2×M16C22×C412yes—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—41no—
287C22×C8—41no—
288C22×C8C22×C411yescharacteristic
289C22×C8C22×C411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291#127—22no—
292#127—22no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—41no—
302#127—41no—
303#127—41no—
304#127—41no—
305#127C2×D411yescharacteristic
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124#4112yes—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#121—42no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#120—42no—
324#120—42no—
325#120—42no—
326#120—42no—
327#120—42no—
328#120—42no—
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117C22×C411yescharacteristic
350#117C22×C411yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107C22⋊C411yescharacteristic
355#107C22⋊C411yescharacteristic
356#106C22⋊C411yescharacteristic
357#106C22⋊C411yescharacteristic
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376#103C22⋊C411yescharacteristic
377#103C22⋊C411yescharacteristic
378#103C22⋊C411yescharacteristic
379#103C22⋊C411yescharacteristic
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102C22⋊C411yescharacteristic
385#102C22⋊C411yescharacteristic
386#102C22⋊C411yescharacteristic
387#102C22⋊C411yescharacteristic
388#100—82no—
389#100—82no—
390#100—82no—
391#100—82no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#97—41no—
403#97—41no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—41no—
409C4×C8—41no—
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×Q8C4×D412yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—161no—
479C2×D4—161no—
480C2×D4—161no—
481C2×D4—161no—
482C2×D4—161no—
483C2×D4—161no—
484C2×D4—161no—
485C2×D4—161no—
486C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C2×D4C4×D412yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4C23×C411yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501Q16—22no—
502SD16—22no—
503SD16—44no—
504SD16—44no—
505SD16#10014yescomplemented
506D8—22no—
507D8—44no—
508D8—44no—
509D8—44no—
510D8—44no—
511D8—82no—
512D8—82no—
513M16—22no—
514M16—41no—
515M16—44no—
516M16—42no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—81no—
520M16—81no—
521M16—81no—
522M16—81no—
523M16—161no—
524M16—161no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—161no—
540C2×C8—161no—
541C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—84no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—84no—
590C23—162no—
591C23—162no—
592C23—162no—
593C23—162no—
594C23#51811yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—42no—
599Q8C2×#10012yes—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—161no—
630D4—161no—
631D4—161no—
632D4—161no—
633D4—162no—
634D4—162no—
635D4—162no—
636D4—162no—
637D4C2×#10012yes—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
666C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C8—21no—
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8C2×#10012yes—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—324no—
705C22—322no—
706C22—322no—
707C22—324no—
708C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4C22×#10011yescharacteristic
720C4#288811yescharacteristic
721C4#328811yescharacteristic
722C4#328811yescharacteristic
723C4#329011yescharacteristic
724C4#329211yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—42no—
727C2—81no—
728C2—82no—
729C2—162no—
730C2—162no—
731C2D4×#10011yescharacteristic
732C2#2246311yescharacteristic
733C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61089C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18061C2semidirect
3. #18057C2semidirect
4. #17782C2semidirect
5. #17770C2semidirect
6. #9811C2semidirect
7. #9802C2semidirect
8. #9360C2semidirect
9. #9360C2semidirect
10. #9359C2semidirect
11. #9359C2semidirect
12. #8640C2semidirect
13. #8469C2semidirect
14. #8469C2semidirect
15. #8245C2semidirect
33. #2991C22semidirect
34. #2991C22semidirect
35. #2990C22semidirect
36. #2990C22semidirect
39. #1965C22semidirect
40. #1965C22semidirect
41. #1965C22semidirect
42. #1965C22semidirect
51. #1567C22semidirect
52. #1566C22semidirect
61. #1545C22semidirect
62. #1545C22semidirect
63. #1545C22semidirect
64. #1545C22semidirect
69. #1489C22semidirect
70. #1489C22semidirect
71. #1489C22semidirect
72. #1489C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1309C22semidirect
76. #1309C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1299C22semidirect
505. SD16#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610892
#180612
#180572
#177822
#177702
#98112
#98022
#93602
#93592
#86402
#84692
#82452