Finite Group Databasebeta

← #220674

Subgroups — #220674

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61091C211yesmaximal, characteristic
2#18061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578C412yes—
17#3499C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19D4×Q16—21no—
20D4×Q16—21no—
21#3283—21no—
22#3283—21no—
23#3276—21no—
24#3276—21no—
25#3276—21no—
26#3276—21no—
27C2×#494C2211yescharacteristic
28#3059C412yes—
29#3039C2211yescharacteristic
30#3039C2211yescharacteristic
31#3011C412yes—
32#3011C412yes—
33#2991C2211yescharacteristic
34#2991C2211yescharacteristic
35#2990C2211yescharacteristic
36#2990C2211yescharacteristic
37C4×#135C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#1997C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1592—21no—
44#1590—21no—
45#1587—21no—
46#1586—21no—
47#1584—21no—
48#1581—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×SD16—21no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1566C2211yescharacteristic
53#1560—21no—
54#1560C2211yescharacteristic
55#1560C2211yescharacteristic
56#1558—21no—
57#1551—21no—
58#1551—21no—
59#1548—21no—
60#1548—21no—
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1543—21no—
66#1543C2211yescharacteristic
67C2×#333—21no—
68#1525C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1309C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4C2×C412yes—
80C2×2−1+4C2×C412yes—
81#578—48no—
82C2×#137—22no—
83C2×#137—22no—
84C2×#137C2×C412yes—
85C2×#137C2×C412yes—
86C2×#135—22no—
87C2×#135C2×C411yescharacteristic
88C22×Q16—22no—
89C22×Q16C2×C412yes—
90C22×Q16C2×C412yes—
91C2×#131C2×C412yes—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#547—41no—
101#547—41no—
102#547—41no—
103#547—41no—
104#536—22no—
105#536—22no—
106#536C2×C412yes—
107#536C2×C412yes—
108#532—21no—
109#532—21no—
110#532C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C4×#41C2311yescharacteristic
116C4×#41C2311yescharacteristic
117#494—21no—
118#494—21no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#470—22no—
122#470—22no—
123#467—22no—
124#467—22no—
125#462—21no—
126#462—21no—
127#462—21no—
128#462—21no—
129#461—21no—
130#461—21no—
131#461—21no—
132#461—21no—
133#452—22no—
134#452—22no—
135#452—22no—
136#452—22no—
137#451—22no—
138#451—22no—
139#451—22no—
140#451—22no—
141#446—21no—
142#446—21no—
143C8×Q8—21no—
144C8×Q8—21no—
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×Q16D411yescharacteristic
147C4×SD16D411yescharacteristic
148C4×SD16D411yescharacteristic
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×SD16D411yescharacteristic
151C4×D8D411yescharacteristic
152C4×D8D411yescharacteristic
153#436—21no—
154#436—21no—
155#436—21no—
156#436—21no—
157#436—41no—
158#436—41no—
159#435—41no—
160#435—41no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#427C2×C411yescharacteristic
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181#419C2×C412yes—
182#419C2×C412yes—
183#416C2×C411yescharacteristic
184#416C2×C411yescharacteristic
185#408C2×C412yes—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#343—41no—
190#343—41no—
191#343—41no—
192#343—41no—
193#335—21no—
194#335—21no—
195#334—21no—
196#334—21no—
197#333—21no—
198#333—21no—
199#333—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#331—21no—
210#331—21no—
211#331D411yescharacteristic
212#331D411yescharacteristic
213#329—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
2262−1+4—44no—
2272−1+4—44no—
2282−1+4—82no—
2292−1+4—82no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41C22×C411yescharacteristic
237C2×#41C22×C411yescharacteristic
238C2×#41C22×C412yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8C22×C412yes—
244C22×Q8C22×C412yes—
245#137—48no—
246#137—44no—
247#137—48no—
248#137—44no—
249#135—24no—
250#135—48no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—44no—
258C2×Q16—48no—
259C2×Q16—82no—
260C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
264C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
265C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
266#131—44no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—41no—
275C2×M16—41no—
276C2×M16C22×C412yes—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—41no—
279C22×C8—41no—
280C22×C8C22×C411yescharacteristic
281C22×C8C22×C411yescharacteristic
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297#127C2×D411yescharacteristic
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124#4112yes—
301#123—42no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117C22×C411yescharacteristic
342#117C22×C411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107C22⋊C411yescharacteristic
355#107C22⋊C411yescharacteristic
356#106C22⋊C411yescharacteristic
357#106C22⋊C411yescharacteristic
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103C22⋊C411yescharacteristic
381#103C22⋊C411yescharacteristic
382#103C22⋊C411yescharacteristic
383#103C22⋊C411yescharacteristic
384#102C22⋊C411yescharacteristic
385#102C22⋊C411yescharacteristic
386#102C22⋊C411yescharacteristic
387#102C22⋊C411yescharacteristic
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—21no—
397#97—21no—
398#97—41no—
399#97—41no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—41no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—88no—
423#41—88no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—84no—
440C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×Q8C4×D412yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×D4C4×D412yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—22no—
470Q16—44no—
471Q16—44no—
472Q16—44no—
473Q16—44no—
474Q16—82no—
475Q16—82no—
476SD16—22no—
477SD16—44no—
478SD16—44no—
479SD16#10014yes—
480D8—22no—
481M16—22no—
482M16—41no—
483M16—44no—
484M16—42no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—81no—
488M16—81no—
489M16—81no—
490M16—81no—
491M16—161no—
492M16—161no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—161no—
508C2×C8—161no—
509C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23#51811yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—84no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—84no—
573Q8C2×#10012yes—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4C2×#10012yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8C2×#10012yes—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4C22×#10011yescharacteristic
668C4#288811yescharacteristic
669C4#328911yescharacteristic
670C4#328911yescharacteristic
671C4#329011yescharacteristic
672C4#329311yescharacteristic
673C2—41no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—82no—
677C2D4×#10011yescharacteristic
678C2#2246511yescharacteristic
679C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61091C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18061C2semidirect
3. #18057C2semidirect
4. #17779C2semidirect
5. #17773C2semidirect
6. #9807C2semidirect
7. #9798C2semidirect
8. #9354C2semidirect
9. #9354C2semidirect
10. #9353C2semidirect
11. #9353C2semidirect
12. #8640C2semidirect
13. #8471C2semidirect
14. #8471C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610912
#180612
#180572
#177792
#177732
#98072
#97982
#93542
#93532
#86402
#84712
#82452