Finite Group Databasebeta

← #220681

Subgroups — #220681

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61217C211yesmaximal, characteristic
2#18061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8638C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3330—21no—
20#3329—21no—
21#3328—21no—
22#3303—21no—
23#3302—21no—
24#3299—21no—
25#3298—21no—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27#3097C412yes—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3063C412yes—
30#3039C2211yescharacteristic
31#3013C412yes—
32#2991C2211yescharacteristic
33#2991C2211yescharacteristic
34#2991C2211yescharacteristic
35#2990C2211yescharacteristic
36C4×#135C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2898C412yes—
39#1997C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1592—21no—
44#1589—21no—
45#1588—21no—
46#1588—21no—
47#1584—21no—
48#1581—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×Q16—21no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1560—21no—
54#1560C2211yescharacteristic
55#1560C2211yescharacteristic
56#1559—21no—
57#1553—21no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1548—21no—
60#1548—21no—
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547—21no—
64#1546C2211yescharacteristic
65#1543—21no—
66#1543C2211yescharacteristic
67#1542—21no—
68#1525C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1309C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4C2×C412yes—
80C2×#137C2×C412yes—
81C2×#135C2×C411yescharacteristic
82C2×#131C2×C412yes—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#553—41no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#548—41no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#547—41no—
95#542—22no—
96#537C2×C412yes—
97#536—22no—
98#536C2×C412yes—
99#533—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#520C2×C412yes—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#485—22no—
114#485—22no—
115#484—22no—
116#483—22no—
117#477—21no—
118#476—21no—
119#475—21no—
120#474—21no—
121#470—22no—
122#468—22no—
123#467—22no—
124#465—22no—
125#462—21no—
126#462—21no—
127#461—21no—
128#461—21no—
129#452—22no—
130#451—22no—
131#449—22no—
132#448—22no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C4×Q16D411yescharacteristic
138C4×Q16D411yescharacteristic
139C4×SD16D411yescharacteristic
140C4×SD16D411yescharacteristic
141C4×SD16D411yescharacteristic
142C4×SD16D411yescharacteristic
143C4×D8D411yescharacteristic
144C4×D8D411yescharacteristic
145#436—21no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436—21no—
149#436—21no—
150#436—41no—
151#436—41no—
152#436—41no—
153#435—41no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—21no—
157#432—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428C2×C412yes—
164#427C2×C411yescharacteristic
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8—21no—
174#419—22no—
175#419C2×C412yes—
176#417—22no—
177#417C2×C412yes—
178#416—22no—
179#416C2×C411yescharacteristic
180#416C2×C411yescharacteristic
181C2×#103—22no—
182C2×#103C2×C412yes—
183C2×#103C2×C412yes—
184C2×#101—41no—
185#408C2×C412yes—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#343—41no—
190#343—41no—
191#343—41no—
192#335—21no—
193#335—21no—
194#335—21no—
195#335—21no—
196#333—21no—
197#333—21no—
198#333—21no—
199#333—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333D411yescharacteristic
203#333D411yescharacteristic
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#331—21no—
209#331—21no—
210#331D411yescharacteristic
211#331D411yescharacteristic
212#329—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
2252−1+4—44no—
2262−1+4—82no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C22×C411yescharacteristic
232C2×#41C22×C411yescharacteristic
233C2×#41C22×C412yes—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8C22×C412yes—
238#137—82no—
239#135—42no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
244C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
245C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
246#131—82no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16C22×C412yes—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8C22×C411yescharacteristic
261C22×C8C22×C411yescharacteristic
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—42no—
276#125—41no—
277#124—22no—
278#124—41no—
279#124—42no—
280#124#4112yes—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—22no—
325#117—41no—
326#117C22×C411yescharacteristic
327#117C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C22×C412yes—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107C22⋊C411yescharacteristic
340#107C22⋊C411yescharacteristic
341#106—22no—
342#106C22⋊C411yescharacteristic
343#106C22⋊C411yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103C22⋊C411yescharacteristic
370#103C22⋊C411yescharacteristic
371#103C22⋊C411yescharacteristic
372#103C22⋊C411yescharacteristic
373#102—22no—
374#102C22⋊C411yescharacteristic
375#102C22⋊C411yescharacteristic
376#102C22⋊C411yescharacteristic
377#102C22⋊C411yescharacteristic
378#101—82no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—41no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—41no—
395C4×C8—41no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401#41—22no—
402#41—41no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—44no—
408#41—82no—
409#41—84no—
410#41—88no—
411#41—161no—
412#41—161no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×Q8C4×D412yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×D4C4×D412yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453Q16—22no—
454Q16—82no—
455SD16—22no—
456SD16—41no—
457SD16—82no—
458D8—41no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—42no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—82no—
465M16—81no—
466M16—81no—
467M16—81no—
468M16—81no—
469M16—161no—
470M16—161no—
471M16—161no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8—161no—
487C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23#51811yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—84no—
548Q8—82no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—161no—
552Q8#41312yes—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—84no—
566D4—162no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4C2×#41311yescharacteristic
646C4#288811yescharacteristic
647C4#328811yescharacteristic
648C4#328911yescharacteristic
649C4#329011yescharacteristic
650C4#329311yescharacteristic
651C2—41no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2—81no—
655C2#2240811yescharacteristic
656C2#2246411yescharacteristic
657C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61217C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18061C2semidirect
3. #18059C2semidirect
4. #17781C2semidirect
5. #17773C2semidirect
6. #9809C2semidirect
7. #9795C2semidirect
8. #9358C2semidirect
9. #9356C2semidirect
10. #9354C2semidirect
11. #9353C2semidirect
12. #8638C2semidirect
13. #8471C2semidirect
14. #8470C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612172
#180612
#180592
#177812
#177732
#98092
#97952
#93582
#93562
#93542
#93532
#86382
#84712
#84702
#82452