Finite Group Databasebeta

← #220685

Subgroups — #220685

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61373C211yesmaximal, characteristic
2#18061C211yesmaximal, characteristic
3#18057C211yesmaximal, characteristic
4#17777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3386—21no—
19#3386—21no—
20#3385—21no—
21#3385—21no—
22#3383—21no—
23Q8×Q16—21no—
24#3380—21no—
25Q8×D8—21no—
26#3164C412yes—
27C2×#500C2211yescharacteristic
28#3083C412yes—
29#3083C412yes—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3079C2211yescharacteristic
32#2991C2211yescharacteristic
33#2991C2211yescharacteristic
34#2990C2211yescharacteristic
35#2990C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2951C412yes—
38C4×#135C2211yescharacteristic
39#1997C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1966C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1592—21no—
44#1590—21no—
45#1587—21no—
46#1586—21no—
47#1584—21no—
48#1581—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×SD16—21no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1566C2211yescharacteristic
53#1561—21no—
54#1561C2211yescharacteristic
55#1561C2211yescharacteristic
56#1556—21no—
57#1552—21no—
58#1552—21no—
59#1549—21no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1546—21no—
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1544—21no—
66#1544C2211yescharacteristic
67C2×#332—21no—
68#1526C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1309C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×#135C2×C411yescharacteristic
80Q82—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87#554—41no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—41no—
91D4×Q8—41no—
92#544—22no—
93#544—22no—
94#544C2×C412yes—
95#544C2×C412yes—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#520C2×C412yes—
104#520C2×C412yes—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#501—22no—
109#500—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#499—22no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#477—21no—
120#477—21no—
121#477—22no—
122#477—22no—
123#476—21no—
124#476—21no—
125#475—21no—
126#475—21no—
127#474—21no—
128#474—21no—
129#474—22no—
130#474—22no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139#440—22no—
140#440—22no—
141C4×Q16—22no—
142C4×Q16D411yescharacteristic
143C4×Q16D411yescharacteristic
144C4×SD16D411yescharacteristic
145C4×SD16D411yescharacteristic
146C4×SD16D411yescharacteristic
147C4×SD16D411yescharacteristic
148C4×D8—22no—
149C4×D8D411yescharacteristic
150C4×D8D411yescharacteristic
151#436—21no—
152#436—21no—
153#436—41no—
154#436—41no—
155#435—41no—
156#435—41no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428C2×C412yes—
166#428C2×C412yes—
167#427C2×C411yescharacteristic
168C2×#107C2×C412yes—
169C2×#107C2×C412yes—
170#424C2×C412yes—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180#417C2×C412yes—
181#417C2×C412yes—
182#416C2×C411yescharacteristic
183#416C2×C411yescharacteristic
184C2×#101—41no—
185C2×#101—41no—
186#405C2×C412yes—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#343—41no—
191#343—41no—
192#335—21no—
193#335—21no—
194#334—21no—
195#334—21no—
196#332—21no—
197#332—21no—
198#332—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332D411yescharacteristic
209#332D411yescharacteristic
210#332D411yescharacteristic
211#332D411yescharacteristic
212#330—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41C22×C411yescharacteristic
226C2×#41C22×C411yescharacteristic
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—41no—
231#135—24no—
232C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
233C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
234C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
235C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16C22×C412yes—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8C22×C411yescharacteristic
248C22×C8C22×C411yescharacteristic
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125#4112yes—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117C22×C411yescharacteristic
317#117C22×C411yescharacteristic
318#117C22×C412yes—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C22×C412yes—
326C2×C4⋊C4C22×C412yes—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—22no—
332#107—22no—
333#107—22no—
334#107—22no—
335#107—22no—
336#107C22⋊C411yescharacteristic
337#107C22⋊C411yescharacteristic
338#106—22no—
339#106—22no—
340#106C22⋊C411yescharacteristic
341#106C22⋊C411yescharacteristic
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103C22⋊C411yescharacteristic
365#103C22⋊C411yescharacteristic
366#103C22⋊C411yescharacteristic
367#103C22⋊C411yescharacteristic
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102C22⋊C411yescharacteristic
371#102C22⋊C411yescharacteristic
372#102C22⋊C411yescharacteristic
373#102C22⋊C411yescharacteristic
374#101—82no—
375#101—82no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382#97—22no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—41no—
386#97—41no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—41no—
393C4×C8—41no—
394C4×C8C2×D411yescharacteristic
395C4×C8C2×D411yescharacteristic
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—161no—
415C2×Q8—161no—
416C2×Q8—161no—
417C2×Q8—161no—
418C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437Q16—22no—
438SD16—22no—
439SD16#10114yescomplemented
440D8—22no—
441M16—22no—
442M16—41no—
443M16—42no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—81no—
447M16—81no—
448M16—81no—
449M16—81no—
450M16—161no—
451M16—161no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—161no—
466C2×C8—161no—
467C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C4⋊C4C4×D412yes—
500C4⋊C4C4×D412yes—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23#51811yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—161no—
538Q8—161no—
539Q8—162no—
540Q8—162no—
541Q8C2×#10112yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4C2×#10112yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8C2×#10112yes—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4C22×#10111yescharacteristic
623C4#288911yescharacteristic
624C4#328811yescharacteristic
625C4#328811yescharacteristic
626C4#329011yescharacteristic
627C4#329311yescharacteristic
628C2—41no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2D4×#10111yescharacteristic
632C2#2246311yescharacteristic
633C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#135C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17777C2semidirect
5. #17774C2semidirect
6. #9808C2semidirect
7. #9801C2semidirect
8. #9358C2semidirect
9. #9357C2semidirect
10. #9356C2semidirect
11. #9355C2semidirect
12. #8641C2semidirect
13. #8473C2semidirect
14. #8473C2semidirect
15. #8246C2semidirect
439. SD16#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613732
#180612
#180572
#177772
#177742
#98082
#98012
#93582
#93572
#93562
#93552
#86412
#84732
#82462