Finite Group Databasebeta

← #220691

Subgroups — #220691

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61330C211yesmaximal, characteristic
2#18065C211yesmaximal, characteristic
3#18057C211yesmaximal, characteristic
4#17778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3374—21no—
19#3372—21no—
20#3369—21no—
21#3367—21no—
22#3364—21no—
23#3363—21no—
24#3360—21no—
25#3359—21no—
26#3137C412yes—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3082C412yes—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3046C412yes—
31#3039C2211yescharacteristic
32#2991C2211yescharacteristic
33#2990C2211yescharacteristic
34#2990C2211yescharacteristic
35#2990C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2947C412yes—
38C4×#135C2211yescharacteristic
39#1997C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1593—21no—
44#1590—21no—
45#1587—21no—
46#1586—21no—
47#1582—21no—
48#1582—21no—
49#1580—21no—
50C8×SD16—21no—
51#1566C2211yescharacteristic
52#1566C2211yescharacteristic
53#1561C2211yescharacteristic
54#1561C2211yescharacteristic
55#1559—21no—
56#1556—21no—
57#1554—21no—
58#1552—21no—
59#1552—21no—
60#1550—21no—
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1542—21no—
67C2×#332—21no—
68#1526C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1309C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×#137C2×C412yes—
80C2×#135C2×C411yescharacteristic
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#554—21no—
88#554—41no—
89#552—41no—
90#552—41no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—41no—
93#544—22no—
94#544C2×C412yes—
95#541—22no—
96#536C2×C412yes—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#520C2×C412yes—
105#519C2×C412yes—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#491—22no—
109#489—22no—
110#488—22no—
111#487—22no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#477—21no—
119#477—22no—
120#476—21no—
121#475—21no—
122#475—22no—
123#474—21no—
124#464—22no—
125#463—22no—
126#462—22no—
127#462—21no—
128#462—21no—
129#461—22no—
130#461—21no—
131#461—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140#441—22no—
141#440—22no—
142C4×Q16—22no—
143C4×Q16D411yescharacteristic
144C4×Q16D411yescharacteristic
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16D411yescharacteristic
147C4×SD16D411yescharacteristic
148C4×SD16D411yescharacteristic
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×D8D411yescharacteristic
151C4×D8D411yescharacteristic
152#436—21no—
153#436—41no—
154#435—41no—
155#435—41no—
156#435—41no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428C2×C412yes—
167#427C2×C411yescharacteristic
168#424C2×C412yes—
169#423—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178#419C2×C412yes—
179#417C2×C412yes—
180#416C2×C411yescharacteristic
181#416C2×C411yescharacteristic
182C2×#103C2×C412yes—
183C2×#103C2×C412yes—
184C2×#101—41no—
185#405C2×C412yes—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#343—41no—
190#343—41no—
191#343—41no—
192#334—21no—
193#334—21no—
194#334—21no—
195#334—21no—
196#333—21no—
197#333—21no—
198#333—21no—
199#333—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332D411yescharacteristic
209#332D411yescharacteristic
210#332D411yescharacteristic
211#332D411yescharacteristic
212#330—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41C22×C411yescharacteristic
226C2×#41C22×C411yescharacteristic
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8C22×C412yes—
230#137—44no—
231#135—42no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
236C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
237C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16C22×C412yes—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8C22×C411yescharacteristic
250C22×C8C22×C411yescharacteristic
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#126—42no—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125#4112yes—
277#124—22no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—22no—
318#117—42no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117C22×C411yescharacteristic
322#117C22×C411yescharacteristic
323#117C22×C412yes—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C22×C412yes—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—22no—
334#107C22⋊C411yescharacteristic
335#107C22⋊C411yescharacteristic
336#106—22no—
337#106C22⋊C411yescharacteristic
338#106C22⋊C411yescharacteristic
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103C22⋊C411yescharacteristic
367#103C22⋊C411yescharacteristic
368#103C22⋊C411yescharacteristic
369#103C22⋊C411yescharacteristic
370#102—22no—
371#102C22⋊C411yescharacteristic
372#102C22⋊C411yescharacteristic
373#102C22⋊C411yescharacteristic
374#102C22⋊C411yescharacteristic
375#101—82no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382#97—22no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—41no—
386#97—41no—
387#97—41no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—41no—
394C4×C8C2×D411yescharacteristic
395C4×C8C2×D411yescharacteristic
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398#41—22no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—161no—
414C2×Q8—161no—
415C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Q16—41no—
434Q16—44no—
435SD16—22no—
436SD16—41no—
437SD16—44no—
438D8—22no—
439M16—22no—
440M16—41no—
441M16—42no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—81no—
445M16—81no—
446M16—81no—
447M16—81no—
448M16—161no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—161no—
463C2×C8—161no—
464C2×C8—161no—
465C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C4⋊C4C4×D412yes—
498C4⋊C4C4×D412yes—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23#51811yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—161no—
540Q8—162no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4#41312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4C2×#41311yescharacteristic
621C4#288911yescharacteristic
622C4#328911yescharacteristic
623C4#328911yescharacteristic
624C4#329011yescharacteristic
625C4#329111yescharacteristic
626C2—41no—
627C2—42no—
628C2—81no—
629C2#2241011yescharacteristic
630C2#2246511yescharacteristic
631C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#135C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17778C2semidirect
5. #17774C2semidirect
6. #9803C2semidirect
7. #9797C2semidirect
8. #9357C2semidirect
9. #9356C2semidirect
10. #9353C2semidirect
11. #9353C2semidirect
12. #8637C2semidirect
13. #8474C2semidirect
14. #8473C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613302
#180652
#180572
#177782
#177742
#98032
#97972
#93572
#93562
#93532
#86372
#84742
#84732
#82462