Finite Group Databasebeta

← #220699

Subgroups — #220699

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61288C211yesmaximal, characteristic
2#18065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3356—21no—
20#3354—21no—
21#3354—21no—
22#3340—21no—
23#3340—21no—
24#3335—21no—
25#3335—21no—
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3099C412yes—
28#3099C412yes—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31#3060C412yes—
32#2991C2211yescharacteristic
33#2991C2211yescharacteristic
34#2990C2211yescharacteristic
35#2990C2211yescharacteristic
36C4×#135C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2912C412yes—
39#1997C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1966C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1593—21no—
44#1589—21no—
45#1588—21no—
46#1588—21no—
47#1582—21no—
48#1582—21no—
49#1580—21no—
50C8×Q16—21no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1566C2211yescharacteristic
53#1560C2211yescharacteristic
54#1560C2211yescharacteristic
55#1559—21no—
56#1557—21no—
57#1554—21no—
58#1553—21no—
59#1550—21no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1547—21no—
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1543C2211yescharacteristic
66#1542—21no—
67#1540—21no—
68#1525C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1309C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×#135C2×C411yescharacteristic
80C2×#131C2×C412yes—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#553—41no—
88#553—41no—
89#548—41no—
90#548—41no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#542—22no—
94#542—22no—
95#537C2×C412yes—
96#537C2×C412yes—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#520C2×C412yes—
105#520C2×C412yes—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#485—22no—
113#485—22no—
114#483—22no—
115#483—22no—
116#482—22no—
117#482—22no—
118#481—22no—
119#481—22no—
120#477—21no—
121#477—21no—
122#476—21no—
123#476—21no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#474—21no—
127#474—21no—
128#470—22no—
129#469—22no—
130#465—22no—
131#465—22no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C4×Q16D411yescharacteristic
137C4×Q16D411yescharacteristic
138C4×SD16D411yescharacteristic
139C4×SD16D411yescharacteristic
140C4×SD16D411yescharacteristic
141C4×SD16D411yescharacteristic
142C4×D8D411yescharacteristic
143C4×D8D411yescharacteristic
144#436—21no—
145#436—21no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436—41no—
149#436—41no—
150#435—41no—
151#435—41no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—22no—
163#428—22no—
164#428C2×C412yes—
165#428C2×C412yes—
166#427—22no—
167#427C2×C411yescharacteristic
168C2×#106—22no—
169C2×#106C2×C412yes—
170C2×#106C2×C412yes—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180#417C2×C412yes—
181#417C2×C412yes—
182#416C2×C411yescharacteristic
183#416C2×C411yescharacteristic
184C2×#101—41no—
185C2×#101—41no—
186#408C2×C412yes—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#343—41no—
191#343—41no—
192#335—21no—
193#335—21no—
194#334—21no—
195#334—21no—
196#333—21no—
197#333—21no—
198#333D411yescharacteristic
199#333D411yescharacteristic
200#332—21no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#331—21no—
209#331—21no—
210#331D411yescharacteristic
211#331D411yescharacteristic
212#329—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41C22×C411yescharacteristic
228C2×#41C22×C411yescharacteristic
229C2×#41C22×C412yes—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232#135—42no—
233C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
234C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
235C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
236C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
237#131—44no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16C22×C412yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8C22×C411yescharacteristic
252C22×C8C22×C411yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—42no—
264#126—42no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#124#4112yes—
272#123—42no—
273#123—42no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117C22×C411yescharacteristic
323#117C22×C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C22×C412yes—
329C2×C4⋊C4C22×C412yes—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—22no—
334#107—22no—
335#107C22⋊C411yescharacteristic
336#107C22⋊C411yescharacteristic
337#106—22no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343#106C22⋊C411yescharacteristic
344#106C22⋊C411yescharacteristic
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103C22⋊C411yescharacteristic
366#103C22⋊C411yescharacteristic
367#103C22⋊C411yescharacteristic
368#103C22⋊C411yescharacteristic
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102C22⋊C411yescharacteristic
372#102C22⋊C411yescharacteristic
373#102C22⋊C411yescharacteristic
374#102C22⋊C411yescharacteristic
375#101—82no—
376#101—82no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—41no—
388#97—41no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—41no—
394C4×C8—41no—
395C4×C8C2×D411yescharacteristic
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—161no—
406#41—161no—
407#41—161no—
408#41—161no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×Q8C4×D412yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×D4C4×D412yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Q16—22no—
445SD16—41no—
446SD16—41no—
447D8—22no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—44no—
451M16—42no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—81no—
455M16—81no—
456M16—81no—
457M16—81no—
458M16—161no—
459M16—161no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—161no—
475C2×C8—161no—
476C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23#51811yescharacteristic
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—161no—
542Q8—161no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8#41312yes—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4C2×#41311yescharacteristic
635C4#288911yescharacteristic
636C4#328811yescharacteristic
637C4#328911yescharacteristic
638C4#329011yescharacteristic
639C4#329111yescharacteristic
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—81no—
643C2—81no—
644C2#2241111yescharacteristic
645C2#2246411yescharacteristic
646C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61288C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18065C2semidirect
3. #18059C2semidirect
4. #17781C2semidirect
5. #17772C2semidirect
6. #9806C2semidirect
7. #9794C2semidirect
8. #9358C2semidirect
9. #9357C2semidirect
10. #9356C2semidirect
11. #9355C2semidirect
12. #8640C2semidirect
13. #8470C2semidirect
14. #8470C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612882
#180652
#180592
#177812
#177722
#98062
#97942
#93582
#93572
#93562
#93552
#86402
#84702
#82452