Finite Group Databasebeta

← #220701

Subgroups — #220701

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61409C211yesmaximal, characteristic
2#18061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3399—21no—
20#3399—21no—
21#3399—21no—
22#3396—21no—
23#3396—21no—
24#3391—21no—
25#3391—21no—
26#3155C412yes—
27C2×#493C2211yescharacteristic
28#3041C412yes—
29#3041C412yes—
30#3038C2211yescharacteristic
31#3038C2211yescharacteristic
32#2991C2211yescharacteristic
33#2991C2211yescharacteristic
34#2990C2211yescharacteristic
35#2990C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2948C412yes—
38C4×#135C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1965C2211yescharacteristic
41#1965C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1592—21no—
44#1590—21no—
45#1587—21no—
46#1586—21no—
47#1584—21no—
48#1581—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×SD16—21no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1566C2211yescharacteristic
53#1561C2211yescharacteristic
54#1561C2211yescharacteristic
55#1557—21no—
56#1557—21no—
57#1553—21no—
58#1553—21no—
59#1547—21no—
60#1547—21no—
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1540—21no—
67#1540—21no—
68#1526C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1309C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
80C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
81C2×#135C2×C411yescharacteristic
82C22×D8C2×C412yes—
83C22×D8C2×C412yes—
84#559—21no—
85#559—21no—
86#559—21no—
87#559—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91#550—21no—
92#546—41no—
93#546—41no—
94#546—41no—
95#546—41no—
96#540—22no—
97#540—22no—
98#535C2×C412yes—
99#535C2×C412yes—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#518C2×C412yes—
108#518C2×C412yes—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#496—22no—
112#496—22no—
113#495—22no—
114#493—22no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#463—22no—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#460—21no—
124#460—21no—
125#460—21no—
126#460—21no—
127#459—21no—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#459—21no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137#446—21no—
138#446—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143#442—22no—
144#442—22no—
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×Q16D411yescharacteristic
147C4×SD16D411yescharacteristic
148C4×SD16D411yescharacteristic
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×SD16D411yescharacteristic
151C4×D8—22no—
152C4×D8—22no—
153C4×D8D411yescharacteristic
154C4×D8D411yescharacteristic
155#436—21no—
156#436—21no—
157#436—41no—
158#436—41no—
159#435—41no—
160#435—41no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#427C2×C411yescharacteristic
170#424C2×C412yes—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180#418C2×C412yes—
181#418C2×C412yes—
182#416C2×C411yescharacteristic
183#416C2×C411yescharacteristic
184C2×#100—41no—
185C2×#100—41no—
186C2×#100—41no—
187C2×#100—41no—
188#405C2×C412yes—
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#335—21no—
193#335—21no—
194#334—21no—
195#334—21no—
196#332—21no—
197#332—21no—
198#332—21no—
199#332—21no—
200#332D411yescharacteristic
201#332D411yescharacteristic
202#332D411yescharacteristic
203#332D411yescharacteristic
204#331—21no—
205#331—21no—
206#331—21no—
207#331—21no—
208#331—21no—
209#331—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#330—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C22×C411yescharacteristic
230C2×#41C22×C411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C22×C412yes—
236C22×D4C22×C412yes—
237AGL(1,ℤ/8)—82no—
238AGL(1,ℤ/8)—82no—
239#135—42no—
240C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
244C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
245C2×D8—22no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—44no—
252C2×D8—82no—
253C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16C22×C412yes—
263C22×C8—41no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8C22×C411yescharacteristic
266C22×C8C22×C411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—22no—
270#127—22no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#125#4112yes—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#120—42no—
305#120—42no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117C22×C411yescharacteristic
335#117C22×C411yescharacteristic
336#117C22×C412yes—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107C22⋊C411yescharacteristic
343#107C22⋊C411yescharacteristic
344#106C22⋊C411yescharacteristic
345#106C22⋊C411yescharacteristic
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366#103C22⋊C411yescharacteristic
367#103C22⋊C411yescharacteristic
368#103C22⋊C411yescharacteristic
369#103C22⋊C411yescharacteristic
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102C22⋊C411yescharacteristic
375#102C22⋊C411yescharacteristic
376#102C22⋊C411yescharacteristic
377#102C22⋊C411yescharacteristic
378#100—82no—
379#100—82no—
380#100—82no—
381#100—82no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388#97—22no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—41no—
392#97—41no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8—41no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C24—22no—
405C24—22no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—161no—
411#41—161no—
412#41—161no—
413#41—161no—
414#41—161no—
415#41—161no—
416#41—161no—
417#41—161no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467Q16—41no—
468SD16—22no—
469SD16—22no—
470SD16—82no—
471SD16—82no—
472D8—41no—
473D8—44no—
474D8—44no—
475D8—82no—
476D8—82no—
477D8—82no—
478D8—82no—
479M16—22no—
480M16—41no—
481M16—42no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—81no—
485M16—81no—
486M16—81no—
487M16—81no—
488M16—161no—
489M16—161no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—161no—
504C2×C8—161no—
505C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C4⋊C4C4×D412yes—
522C4⋊C4C4×D412yes—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23#51811yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—161no—
589D4—161no—
590D4—161no—
591D4—161no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8#41312yes—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—322no—
661C22—322no—
662C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4C2×#41311yescharacteristic
675C4#288811yescharacteristic
676C4#328811yescharacteristic
677C4#328811yescharacteristic
678C4#329011yescharacteristic
679C4#329211yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—81no—
683C2—162no—
684C2—162no—
685C2#2241211yescharacteristic
686C2#2246311yescharacteristic
687C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61409C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18061C2semidirect
3. #18057C2semidirect
4. #17776C2semidirect
5. #17776C2semidirect
6. #9811C2semidirect
7. #9802C2semidirect
8. #9360C2semidirect
9. #9360C2semidirect
10. #9359C2semidirect
11. #9359C2semidirect
12. #8641C2semidirect
13. #8472C2semidirect
14. #8472C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614092
#180612
#180572
#177762
#98112
#98022
#93602
#93592
#86412
#84722
#82462