Finite Group Databasebeta

← #220702

Subgroups — #220702

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61411C211yesmaximal, characteristic
2#18061C211yesmaximal, characteristic
3#18057C211yesmaximal, characteristic
4#17778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3398—21no—
20#3398—21no—
21#3398—21no—
22#3395—21no—
23#3395—21no—
24#3393—21no—
25#3393—21no—
26#3156C412yes—
27C2×#494C2211yescharacteristic
28#3044C412yes—
29#3044C412yes—
30#3039C2211yescharacteristic
31#3039C2211yescharacteristic
32#2991C2211yescharacteristic
33#2991C2211yescharacteristic
34#2990C2211yescharacteristic
35#2990C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2950C412yes—
38C4×#135C2211yescharacteristic
39#1997C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1592—21no—
44#1590—21no—
45#1587—21no—
46#1586—21no—
47#1584—21no—
48#1581—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×SD16—21no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1566C2211yescharacteristic
53#1561C2211yescharacteristic
54#1561C2211yescharacteristic
55#1559—21no—
56#1559—21no—
57#1554—21no—
58#1554—21no—
59#1550—21no—
60#1550—21no—
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1542—21no—
67#1542—21no—
68#1526C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1309C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×#137C2×C412yes—
80C2×#137C2×C412yes—
81C2×#135C2×C411yescharacteristic
82C22×Q16C2×C412yes—
83C22×Q16C2×C412yes—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#552—41no—
93#552—41no—
94#552—41no—
95#552—41no—
96#541—22no—
97#541—22no—
98#536C2×C412yes—
99#536C2×C412yes—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#519C2×C412yes—
108#519C2×C412yes—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#497—22no—
112#497—22no—
113#495—22no—
114#494—22no—
115#494—21no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#494—21no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#462—21no—
127#462—22no—
128#462—22no—
129#462—22no—
130#462—22no—
131#461—21no—
132#461—21no—
133#461—21no—
134#461—21no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137#446—21no—
138#446—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143#441—22no—
144#441—22no—
145C4×Q16—22no—
146C4×Q16—22no—
147C4×Q16D411yescharacteristic
148C4×Q16D411yescharacteristic
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×SD16D411yescharacteristic
151C4×SD16D411yescharacteristic
152C4×SD16D411yescharacteristic
153C4×D8D411yescharacteristic
154C4×D8D411yescharacteristic
155#436—21no—
156#436—21no—
157#436—41no—
158#436—41no—
159#435—41no—
160#435—41no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#427C2×C411yescharacteristic
170#424C2×C412yes—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180#419C2×C412yes—
181#419C2×C412yes—
182#416C2×C411yescharacteristic
183#416C2×C411yescharacteristic
184#405C2×C412yes—
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#343—41no—
189#343—41no—
190#343—41no—
191#343—41no—
192#335—21no—
193#335—21no—
194#334—21no—
195#334—21no—
196#333—21no—
197#333—21no—
198#333—21no—
199#333—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332D411yescharacteristic
209#332D411yescharacteristic
210#332D411yescharacteristic
211#332D411yescharacteristic
212#330—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41C22×C411yescharacteristic
226C2×#41C22×C411yescharacteristic
227C22×Q8C22×C412yes—
228C22×Q8C22×C412yes—
229#137—82no—
230#137—82no—
231#135—42no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—82no—
240C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
244C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
245C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16C22×C412yes—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8C22×C411yescharacteristic
258C22×C8C22×C411yescharacteristic
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#126—42no—
272#126—42no—
273#126—42no—
274#126—42no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#125#4112yes—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117C22×C411yescharacteristic
333#117C22×C411yescharacteristic
334#117C22×C412yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107C22⋊C411yescharacteristic
343#107C22⋊C411yescharacteristic
344#106C22⋊C411yescharacteristic
345#106C22⋊C411yescharacteristic
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103C22⋊C411yescharacteristic
371#103C22⋊C411yescharacteristic
372#103C22⋊C411yescharacteristic
373#103C22⋊C411yescharacteristic
374#102C22⋊C411yescharacteristic
375#102C22⋊C411yescharacteristic
376#102C22⋊C411yescharacteristic
377#102C22⋊C411yescharacteristic
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384#97—22no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—41no—
388#97—41no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—41no—
395C4×C8—41no—
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—41no—
432Q16—44no—
433Q16—44no—
434Q16—82no—
435Q16—82no—
436Q16—82no—
437Q16—82no—
438SD16—22no—
439SD16—22no—
440SD16—82no—
441SD16—82no—
442D8—41no—
443M16—22no—
444M16—41no—
445M16—42no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—81no—
449M16—81no—
450M16—81no—
451M16—81no—
452M16—161no—
453M16—161no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—161no—
468C2×C8—161no—
469C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C4⋊C4C4×D412yes—
502C4⋊C4C4×D412yes—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23#51811yescharacteristic
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8#41312yes—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4C2×#41311yescharacteristic
625C4#288811yescharacteristic
626C4#328911yescharacteristic
627C4#328911yescharacteristic
628C4#329011yescharacteristic
629C4#329311yescharacteristic
630C2—41no—
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2#2241211yescharacteristic
634C2#2246511yescharacteristic
635C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#135C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17778C2semidirect
5. #17778C2semidirect
6. #9807C2semidirect
7. #9798C2semidirect
8. #9354C2semidirect
9. #9354C2semidirect
10. #9353C2semidirect
11. #9353C2semidirect
12. #8641C2semidirect
13. #8474C2semidirect
14. #8474C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614112
#180612
#180572
#177782
#98072
#97982
#93542
#93532
#86412
#84742
#82462