Finite Group Databasebeta

← #220723

Subgroups — #220723

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61287C211yesmaximal, characteristic
2#18059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17781C212yesmaximal, complemented
5#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9358C212yesmaximal, complemented
8#9355C212yesmaximal, complemented
9#8638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8470C212yesmaximal, complemented
11#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511C2212yes—
13#3357—22no—
14#3353—22no—
15#3342—21no—
16#3341—21no—
17#3338—21no—
18#3334—21no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3098C414yes—
21#3079C2212yes—
22#3061C412yes—
23#2991C2212yes—
24#2990C2212yes—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2913C412yes—
28#1997C2212yes—
29#1966C2212yes—
30#1591—21no—
31#1589—21no—
32#1588—22no—
33#1585—22no—
34C8×Q16—21no—
35C8×D8—21no—
36#1567C2211yescharacteristic
37#1567C2211yescharacteristic
38#1560C2212yes—
39#1559—22no—
40#1553—22no—
41#1549C2212yes—
42#1547—22no—
43#1546C2212yes—
44#1543C2211yescharacteristic
45#1542—22no—
46#1525C2211yescharacteristic
47#1489C2212yes—
48#1489C2212yes—
49C8×M16C2211yescharacteristic
50C8×M16C2211yescharacteristic
51#1309C2212yes—
52#1299C2211yescharacteristic
53#1299C2211yescharacteristic
54C2×#135C2×C411yescharacteristic
55C2×#131C2×C412yes—
56#556—22no—
57#555—22no—
58#554—22no—
59#553—42no—
60#548—42no—
61#547—22no—
62#542—24no—
63#537C2×C414yes—
64#533—22no—
65#532—22no—
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#520C2×C414yes—
69C4×#41C2312yes—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#485—24no—
75#484—24no—
76#482—24no—
77#480—24no—
78#477—22no—
79#476—22no—
80#475—22no—
81#474—22no—
82#468—24no—
83#467—22no—
84#466—22no—
85#446—22no—
86C8×Q8—22no—
87C4×Q16D411yescharacteristic
88C4×Q16D411yescharacteristic
89C4×SD16D412yes—
90C4×SD16D412yes—
91C4×D8D411yescharacteristic
92C4×D8D411yescharacteristic
93#436—22no—
94#436—21no—
95#436—21no—
96#436—42no—
97#435—42no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—21no—
100C8×D4—21no—
101#432—22no—
102#431—22no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#428—24no—
106#428C2×C414yes—
107#427—22no—
108#427C2×C411yescharacteristic
109C2×#107—22no—
110C2×#107C2×C412yes—
111C2×#107C2×C412yes—
112#423—22no—
113#423C2312yes—
114#423C2312yes—
115#423C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8—22no—
117#417C2×C414yes—
118#416C2×C412yes—
119C2×#101—42no—
120#408C2×C412yes—
121C4×M16C2311yescharacteristic
122C4×M16C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#343—42no—
125#335—21no—
126#335—21no—
127#335—21no—
128#335—21no—
129#333—22no—
130#333D411yescharacteristic
131#333D411yescharacteristic
132#332—22no—
133#332—22no—
134#332—22no—
135#332—22no—
136#331—22no—
137#331D411yescharacteristic
138#331D411yescharacteristic
139#329—22no—
140Q8⋊C8—22no—
141Q8⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143D4⋊C8—22no—
144#322—21no—
145#322—21no—
146C82—21no—
147C82—21no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41C22×C412yes—
150C2×#41C22×C412yes—
151C22×Q8—22no—
152#135—42no—
153C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
154C2×SD16C22⋊C412yes—
155C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
156#131—44no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16C22×C412yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8C22×C411yescharacteristic
167C22×C8C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
173#127C2×D411yescharacteristic
174#126—44no—
175#125—42no—
176#124—42no—
177#124—44no—
178#124#4112yes—
179#123—44no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—44no—
189#121—42no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×Q8C2×D412yes—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4C2×D412yes—
202C4×D4C2×D412yes—
203#117—22no—
204#117—24no—
205#117—42no—
206#117C22×C412yes—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C22×C414yes—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—22no—
213#107—22no—
214#107—22no—
215#107—22no—
216#107—24no—
217#107C22⋊C411yescharacteristic
218#107C22⋊C411yescharacteristic
219#106—24no—
220#106C22⋊C412yes—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
233#103—24no—
234#103C22⋊C412yes—
235#103C22⋊C412yes—
236#102—24no—
237#102C22⋊C412yes—
238#102C22⋊C412yes—
239#101—84no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246#97—21no—
247#97—21no—
248#97—42no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—42no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—162no—
263#41—162no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
269C2×Q8C4×D412yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4C2×C22⋊C412yes—
276C2×D4C4×D412yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4C23×C411yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286Q16—22no—
287SD16—42no—
288D8—22no—
289M16—22no—
290M16—22no—
291M16—44no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—42no—
295M16—82no—
296M16—82no—
297M16—162no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—162no—
311C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
326C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—44no—
339C42C22×D411yescharacteristic
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23#51811yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—42no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—162no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—42no—
355D4—44no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—82no—
361D4—164no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
383C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
384C2×C4D4211yescharacteristic
385C2×C4D4211yescharacteristic
386C2×C4#54611yescharacteristic
387C2×C4#54611yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C8#41312yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—84no—
419C4C2×#41311yescharacteristic
420C4#288911yescharacteristic
421C4#329011yescharacteristic
422C4#329011yescharacteristic
423C4#329211yescharacteristic
424C4#329311yescharacteristic
425C2—41no—
426C2—82no—
427C2—82no—
428C2#2241111yescharacteristic
429C2#2246611yescharacteristic
430C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61287C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18059C2semidirect
3. #18055C2semidirect
4. #17781C2semidirect
5. #9801C2semidirect
6. #9799C2semidirect
7. #9358C2semidirect
8. #9355C2semidirect
9. #8638C2semidirect
10. #8470C2semidirect
11. #8241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612872
#180592
#180552
#177812
#98012
#97992
#93582
#93552
#86382
#84702
#82412