Finite Group Databasebeta

← #220725

Subgroups — #220725

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61409C211yesmaximal, characteristic
2#18059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17776C212yesmaximal, complemented
5#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9360C212yesmaximal, complemented
8#9359C212yesmaximal, complemented
9#8639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8472C212yesmaximal, complemented
11#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508C2212yes—
13#3399—22no—
14#3399—22no—
15#3396—21no—
16#3396—21no—
17#3391—21no—
18#3391—21no—
19#3155C412yes—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21#3041C414yes—
22#3038C2212yes—
23#2991C2212yes—
24#2990C2212yes—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2948C412yes—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#1965C2212yes—
29#1965C2212yes—
30#1591—21no—
31#1589—21no—
32#1588—22no—
33#1585—22no—
34C8×Q16—21no—
35C8×D8—21no—
36#1567C2211yescharacteristic
37#1567C2211yescharacteristic
38#1561C2212yes—
39#1557—22no—
40#1553—22no—
41#1547—22no—
42#1545C2212yes—
43#1545C2212yes—
44#1544C2211yescharacteristic
45#1540—22no—
46#1526C2211yescharacteristic
47#1489C2212yes—
48#1489C2212yes—
49C8×M16C2211yescharacteristic
50C8×M16C2211yescharacteristic
51#1309C2212yes—
52#1299C2211yescharacteristic
53#1299C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
55C2×#135C2×C411yescharacteristic
56C22×D8C2×C412yes—
57C22×D8C2×C412yes—
58#559—22no—
59#559—22no—
60#550—22no—
61#550—22no—
62#546—42no—
63#546—42no—
64#540—24no—
65#535C2×C414yes—
66#533C2311yescharacteristic
67#532—22no—
68#532—22no—
69C2×#127C2312yes—
70#518C2×C414yes—
71C4×#41C2312yes—
72#496—24no—
73#495—22no—
74#493—22no—
75#493—21no—
76#493—21no—
77#493—21no—
78#493—21no—
79#463—24no—
80#463—24no—
81#460—22no—
82#460—22no—
83#459—22no—
84#459—22no—
85#459—24no—
86#459—24no—
87#446—22no—
88#446—21no—
89#446—21no—
90C8×Q8—21no—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8—22no—
93#442—24no—
94C4×Q16D411yescharacteristic
95C4×Q16D411yescharacteristic
96C4×SD16D412yes—
97C4×SD16D412yes—
98C4×D8—22no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8D411yescharacteristic
101C4×D8D411yescharacteristic
102#436—22no—
103#436—42no—
104#435—42no—
105C8×D4—22no—
106#432—22no—
107#431—22no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#427C2×C411yescharacteristic
111#424C2×C412yes—
112#423—22no—
113#423C2312yes—
114#423C2312yes—
115#423C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8—22no—
117#418C2×C414yes—
118#416C2×C412yes—
119C2×#100—42no—
120C2×#100—42no—
121#405C2×C412yes—
122C4×M16C2311yescharacteristic
123C4×M16C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#335—21no—
126#335—21no—
127#335—21no—
128#335—21no—
129#332—22no—
130#332—22no—
131#332D411yescharacteristic
132#332D411yescharacteristic
133#332D411yescharacteristic
134#332D411yescharacteristic
135#331—22no—
136#331—22no—
137#331—22no—
138#331—22no—
139#330—22no—
140Q8⋊C8—22no—
141Q8⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143D4⋊C8—22no—
144#322—21no—
145#322—21no—
146C82—21no—
147C82—21no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41C22×C412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C22×C414yes—
154AGL(1,ℤ/8)—84no—
155#135—42no—
156C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16C22⋊C412yes—
159C2×D8—24no—
160C2×D8—22no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—82no—
166C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16C22×C412yes—
173C22×C8—42no—
174C22×C8C22×C411yescharacteristic
175C22×C8C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178#127—24no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#125#4112yes—
184#124—24no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#120—44no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8C2×D412yes—
201C4×Q8C2×D412yes—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4C2×D412yes—
212#117—22no—
213#117C22×C412yes—
214#117C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107C22⋊C411yescharacteristic
219#107C22⋊C411yescharacteristic
220#106C22⋊C412yes—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
235#103C22⋊C412yes—
236#103C22⋊C412yes—
237#102—24no—
238#102—24no—
239#102C22⋊C412yes—
240#102C22⋊C412yes—
241#100—84no—
242#100—84no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247#97—22no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—42no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—42no—
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C24—24no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—162no—
265#41—162no—
266#41—162no—
267#41—162no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4C23×C411yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295Q16—22no—
296SD16—42no—
297SD16—84no—
298D8—22no—
299D8—44no—
300D8—44no—
301D8—82no—
302D8—82no—
303D8—84no—
304M16—22no—
305M16—22no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—42no—
309M16—82no—
310M16—82no—
311M16—162no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—162no—
324C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
335C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
336C4⋊C4C4×D412yes—
337C4⋊C4C4×D412yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—44no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23#51811yescharacteristic
360Q8—22no—
361Q8—22no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—84no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378D4—164no—
379D4—164no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
400C2×C4D4211yescharacteristic
401C2×C4D4211yescharacteristic
402C2×C4#54611yescharacteristic
403C2×C4#54611yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C8#41312yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—324no—
427C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4C2×#41311yescharacteristic
437C4#288811yescharacteristic
438C4#329011yescharacteristic
439C4#329011yescharacteristic
440C4#329211yescharacteristic
441C4#329211yescharacteristic
442C2—41no—
443C2—82no—
444C2—164no—
445C2#2241211yescharacteristic
446C2#2246611yescharacteristic
447C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61409C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18059C2semidirect
3. #18055C2semidirect
4. #17776C2semidirect
5. #9802C2semidirect
6. #9802C2semidirect
7. #9360C2semidirect
8. #9359C2semidirect
9. #8639C2semidirect
10. #8472C2semidirect
11. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614092
#180592
#180552
#177762
#98022
#93602
#93592
#86392
#84722
#82422