Finite Group Databasebeta

← #220729

Subgroups — #220729

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#22671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic
5C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19D4×SD16—24no—
20D4×SD16C418yescomplemented
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#465—21no—
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#448—21no—
26C2×#450—21no—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#440—21no—
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C22×#102—21no—
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1990—21no—
36#1990C2211yescharacteristic, complemented
37#1990C2211yescharacteristic, complemented
38#1988—21no—
39#1988C2211yescharacteristic, complemented
40#1982C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1944—21no—
44#1893—21no—
45#1874—21no—
46#1863—21no—
47#1862—21no—
48#1845C2211yescharacteristic, complemented
49#1803C2211yescharacteristic, complemented
50#1802—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1786—21no—
55#1770C2211yescharacteristic, complemented
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58SD16⋊C8—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70C23×Q8—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—28no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—44no—
79C22×SD16—44no—
80C22×SD16D411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C23×C8—21no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—41no—
86D4×Q8C2×C414yescomplemented
87D42—22no—
88D42—22no—
89D42—41no—
90D42C2×C414yes—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#120—41no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106#492—22no—
107#492C2×C414yescomplemented
108#465—28no—
109#461—22no—
110#461C2×C414yes—
111#460—22no—
112#460C2×C414yescomplemented
113#450—28no—
114#448—28no—
115C8×Q8—22no—
116C8×Q8—41no—
117#440—44no—
118C4×SD16C2×C414yes—
119C4×SD16D414yes—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—41no—
123C8×D4C2×C414yescomplemented
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—44no—
144C2×#102—41no—
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×#102D411yescharacteristic
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—41no—
158#385—41no—
159#384—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—41no—
174#340D411yescharacteristic
175#340D411yescharacteristic
176#336—21no—
177#335—22no—
178#332—41no—
179#331—41no—
180Q8⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183#322—22no—
184C25—41no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—81no—
192C22×Q8—81no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—432no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16C22⋊C414yes—
231C2×SD16D814yes—
232C2×SD16SD1614yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—81no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8C22×C412yes—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C22×C412yes—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#120—44no—
267#120—44no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—81no—
272C4×Q8C22×C412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—81no—
282C4×D4C22×C412yes—
283C4×D4C22×C412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285C4×D4#4112yes—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—81no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—42no—
316#107—81no—
317#106C22⋊C414yes—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8C22×C412yes—
327#103—24no—
328#103—42no—
329#103C22⋊C414yes—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—24no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—81no—
339#102—81no—
340#102—82no—
341#102C22⋊C414yes—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—42no—
344#97—42no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—42no—
350C4×C8C22×C412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352#95—21no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—44no—
358C24—41no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—161no—
364C24—161no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×Q8C2×D812yes—
383C2×Q8C2×SD1612yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4C2×C22⋊C412yes—
421C2×D4C4×D412yes—
422C2×D4C2×D812yes—
423C2×D4C2×SD1612yes—
424C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×D4#13712yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—161no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456SD16—48no—
457SD16—48no—
458SD16—48no—
459SD16—84no—
460SD16#102116yescomplemented
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—84no—
486C2×C8C2×C22⋊C412yes—
487C2×C8C2×C22⋊C412yes—
488C2×C8C2×D812yes—
489C2×C8C2×SD1612yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—161no—
517C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
519C4⋊C4C4×D412yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—82no—
532C42C23×C411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—164no—
560C23—164no—
561C23—164no—
562C23—164no—
563C23—164no—
564C23D4211yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—88no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8C2×#10214yescomplemented
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—88no—
586D4—88no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—161no—
592D4C2×#10214yes—
593D4#44014yescomplemented
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4#51811yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4C22×D811yescharacteristic
640C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4C2×#13711yescharacteristic
643C2×C4#57611yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C2×C4#57711yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—42no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8C2×#10214yescomplemented
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—1616no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
679C22#326511yescharacteristic
680C22#326611yescharacteristic
681C22D4×D811yescharacteristic
682C22D4×SD1611yescharacteristic
683C22#328811yescharacteristic
684C22#328911yescharacteristic
685C4—24no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—161no—
695C4—161no—
696C4C22×#10211yescharacteristic
697C4#289711yescharacteristic
698C4C2×#44011yescharacteristic
699C4#294911yescharacteristic
700C4#326511yescharacteristic
701C4#326611yescharacteristic
702C4#329411yescharacteristic
703C4#329511yescharacteristic
704C2—44no—
705C2—44no—
706C2—162no—
707C2#1975611yescharacteristic
708C2#1975711yescharacteristic
709C2#1976411yescharacteristic
710C2#1976511yescharacteristic
711C2D4×#10211yescharacteristic
712C2#2243711yescharacteristic
713C2#2246411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22671C2semidirect
3. Q8×#102C2semidirect
5. C2×SD16⋊C8C2semidirect
6. #9842C2semidirect
7. #9744C2semidirect
8. #9222C2semidirect
9. #9217C2semidirect
10. #8985C2semidirect
11. #8979C2semidirect
12. #8644C2semidirect
13. #8447C2semidirect
15. #8202C2semidirect
20. D4×SD16C4semidirect
27. C2×C8×Q8C22semidirect
33. Q8×C4⋊C4C22semidirect
36. #1990C22semidirect
37. #1990C22semidirect
39. #1988C22semidirect
48. #1845C22semidirect
49. #1803C22semidirect
55. #1770C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
65. C2×#322C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
86. D4×Q8C2×C4semidirect
107. #492C2×C4semidirect
112. #460C2×C4semidirect
123. C8×D4C2×C4semidirect
460. SD16#102semidirect
573. Q8C2×#102semidirect
593. D4#440semidirect
655. C8C2×#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#226712
Q8×#1022
D4×#1022
C2×SD16⋊C82
#98422
#97442
#92222
#92172
#89852
#89792
#86442
#84472
#84432
#82022