Finite Group Databasebeta

← #220751

Subgroups — #220751

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3361C211yesmaximal, characteristic
2#22762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9221C211yesmaximal, characteristic
9#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8977C211yesmaximal, characteristic
11#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3361—24no—
19#3361C418yescomplemented
20C2×#488—21no—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#478—21no—
24C2×#463—21no—
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×C4×D8—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2355C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1983—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1958—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1935—21no—
42#1920—21no—
43#1892—21no—
44#1877—21no—
45#1872—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1824—21no—
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C4×#102—21no—
57C2×#340—21no—
58SD16⋊C8—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73#559—22no—
74#559—22no—
75#559—41no—
76#559C2×C414yescomplemented
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80#554C2×C414yes—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#123—41no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98#488—28no—
99#486—22no—
100#486C2×C414yescomplemented
101#478—28no—
102#477—22no—
103#477C2×C414yescomplemented
104#463—28no—
105#459—22no—
106#459C2×C414yes—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—41no—
110C8×Q8C2×C414yescomplemented
111C4×SD16C2×C414yes—
112C4×SD16D414yes—
113C4×D8—28no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—41no—
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#391—21no—
150#389—21no—
151#387—41no—
152#385—41no—
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#335—22no—
174#333—41no—
175#331—41no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179#322—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16C22⋊C414yes—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—81no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C22×C412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127C22×C412yes—
217#125—24no—
218#125—42no—
219#124—24no—
220#124—24no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#123—44no—
224#123—44no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—42no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8C22×C412yes—
234C4×Q8C22×C412yes—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×Q8#4112yes—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—81no—
247C4×D4C22×C412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—81no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—24no—
283#106C22⋊C414yes—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8C22×C412yes—
294#103—24no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—81no—
298#103—81no—
299#103—81no—
300#103—82no—
301#103C22⋊C414yes—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—81no—
309#102—81no—
310#102—82no—
311#102C22⋊C414yes—
312C22⋊C8—42no—
313#97—81no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—42no—
320C4×C8C22×C412yes—
321C4×C8C2×D412yes—
322#95—21no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
344C2×Q8C4×D412yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4C2×C22⋊C412yes—
365C2×D4#13512yes—
366C2×D4#13512yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—161no—
388C22×C4—161no—
389C22×C4—161no—
390C22×C4—161no—
391C22×C4—161no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395SD16—28no—
396D8—48no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—84no—
423C2×C8C2×C22⋊C412yes—
424C2×C8C2×C22⋊C412yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
455C4⋊C4C4×D412yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—161no—
470C42C23×C411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23D4211yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—161no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512D4#41614yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4#51811yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4C2×#13511yescharacteristic
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57611yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57811yescharacteristic
565C2×C4#57811yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—24no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
590C22#326811yescharacteristic
591C22#326911yescharacteristic
592C22#328211yescharacteristic
593C22#328511yescharacteristic
594C22#328811yescharacteristic
595C22#328811yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4C2×#41611yescharacteristic
609C4#289811yescharacteristic
610C4#294311yescharacteristic
611C4#295111yescharacteristic
612C4#326811yescharacteristic
613C4#326911yescharacteristic
614C4#330011yescharacteristic
615C4#330111yescharacteristic
616C2—44no—
617C2—162no—
618C2#1982511yescharacteristic
619C2#1982611yescharacteristic
620C2#1984111yescharacteristic
621C2#1984211yescharacteristic
622C2#2241611yescharacteristic
623C2#2243911yescharacteristic
624C2#2246311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22762C2semidirect
3. #22543C2semidirect
4. #22487C2semidirect
5. C2×SD16⋊C8C2semidirect
6. #9838C2semidirect
7. #9747C2semidirect
9. #9216C2semidirect
11. #8974C2semidirect
12. #8649C2semidirect
13. #8450C2semidirect
14. #8445C2semidirect
15. #8203C2semidirect
19. #3361C4semidirect
76. #559C2×C4semidirect
100. #486C2×C4semidirect
103. #477C2×C4semidirect
110. C8×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33612
#227622
#225432
#224872
C2×SD16⋊C82
#98382
#97472
#92212
#92162
#89772
#89742
#86492
#84502
#84452
#82032