Finite Group Databasebeta

← #220754

Subgroups — #220754

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3364C211yesmaximal, characteristic
2#22759C211yesmaximal, characteristic
3#22542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22490C211yesmaximal, characteristic
5C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#9840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9219C211yesmaximal, characteristic
9#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8984C211yesmaximal, characteristic
12#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8449C211yesmaximal, characteristic
14#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3364—24no—
19#3364C418yescomplemented
20C2×#488—21no—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#479—21no—
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#464—21no—
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16—21no—
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2354C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1981—21no—
38#1981C2211yescharacteristic
39#1956—21no—
40#1956C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1919—21no—
43#1892—21no—
44#1880—21no—
45#1873—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1803—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1763—21no—
55C4×#103—21no—
56C4×#103C2211yescharacteristic
57#1735—21no—
58SD16⋊C8—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—41no—
76#557C2×C414yes—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#556C2×C414yes—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#126—41no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—41no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98#488—28no—
99#487—22no—
100#487C2×C414yes—
101#479—28no—
102#474—22no—
103#474C2×C414yes—
104#464—28no—
105#462—22no—
106#462C2×C414yes—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—41no—
110C8×Q8C2×C414yes—
111C4×Q16—28no—
112C4×SD16C2×C414yes—
113C4×SD16D414yes—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#103D411yescharacteristic
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#390—21no—
148#389—21no—
149#389—41no—
150#388—41no—
151#384—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—41no—
169#340—41no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#335—22no—
174#332—41no—
175#332—41no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179#322—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C2×Q16—24no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16C22⋊C414yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—81no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8C22×C412yes—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214#126—44no—
215#126—44no—
216#125—24no—
217#125—42no—
218#125—44no—
219#125—44no—
220#124—24no—
221#124—42no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—42no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—81no—
236C4×Q8C22×C412yes—
237C4×Q8C22×C412yes—
238C4×Q8C2×D412yes—
239C4×Q8#4112yes—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4C22×C412yes—
243C4×D4C2×D412yes—
244#117—24no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—81no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—24no—
285#106C22⋊C414yes—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8C22×C412yes—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—81no—
305#103—81no—
306#103—81no—
307#103—81no—
308#103C22⋊C414yes—
309#102—24no—
310#102—81no—
311#102C22⋊C414yes—
312C22⋊C8—42no—
313#97—81no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—42no—
320C4×C8C22×C412yes—
321C4×C8C2×D412yes—
322#95—21no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
347C2×Q8C4×D412yes—
348C2×Q8#13512yes—
349C2×Q8#13512yes—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376Q16—48no—
377SD16—28no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—84no—
404C2×C8C2×C22⋊C412yes—
405C2×C8C2×C22⋊C412yes—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—161no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C4⋊C4C4×D412yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—161no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—44no—
455C42—44no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—82no—
459C42—82no—
460C42C23×C411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23D4211yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8#41614yes—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4#51811yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4C2×#13511yescharacteristic
538C2×C4C2×#13511yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C2×C4#57811yescharacteristic
544C2×C4#57811yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—42no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
562C22#326811yescharacteristic
563C22#326911yescharacteristic
564C22#328211yescharacteristic
565C22#328511yescharacteristic
566C22#328911yescharacteristic
567C22#328911yescharacteristic
568C4—24no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4C2×#41611yescharacteristic
582C4#289811yescharacteristic
583C4#294311yescharacteristic
584C4#295111yescharacteristic
585C4#326811yescharacteristic
586C4#326911yescharacteristic
587C4#330011yescharacteristic
588C4#330111yescharacteristic
589C2—82no—
590C2#1983111yescharacteristic
591C2#1983211yescharacteristic
592C2#1984711yescharacteristic
593C2#1984811yescharacteristic
594C2#2241611yescharacteristic
595C2#2243911yescharacteristic
596C2#2246511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22542C2semidirect
6. #9840C2semidirect
7. #9748C2semidirect
9. #9218C2semidirect
10. #8987C2semidirect
12. #8649C2semidirect
14. #8448C2semidirect
15. #8203C2semidirect
19. #3364C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33642
#227592
#225422
#224902
C2×SD16⋊C82
#98402
#97482
#92192
#92182
#89872
#89842
#86492
#84492
#84482
#82032