Finite Group Databasebeta

← #220763

Subgroups — #220763

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic
2#22811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22418C211yesmaximal, characteristic
5C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3392—24no—
19#3392C418yescomplemented
20C2×#492—21no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#460—21no—
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#461—21no—
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16—21no—
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#416—21no—
32#2355C2211yescharacteristic
33#2354C2211yescharacteristic
34#1991—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1989—21no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1973—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1928—21no—
44#1925—21no—
45#1893—21no—
46#1875—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1805—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1776—21no—
55#1770C2211yescharacteristic
56C4×#103—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58SD16⋊C8—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80#557C2×C414yes—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—41no—
84#550C2×C414yes—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—41no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100#492—28no—
101#492—22no—
102#492C2×C414yes—
103#461—22no—
104#461—28no—
105#461C2×C414yes—
106#460—22no—
107#460—28no—
108#460C2×C414yes—
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8—22no—
111C8×Q8—41no—
112C8×Q8C2×C414yes—
113C4×SD16—28no—
114C4×SD16C2×C414yes—
115C4×SD16D414yes—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#416—44no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—41no—
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#391—21no—
151#390—21no—
152#388—41no—
153#387—41no—
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#382—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—41no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#336—21no—
174#335—22no—
175#332—41no—
176#331—41no—
177Q8⋊C8—22no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180#322—22no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—81no—
186C2×#41—81no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16C22⋊C414yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—81no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8C22×C412yes—
231#127—24no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—42no—
236#127C22×C412yes—
237#125—24no—
238#125—42no—
239#125—44no—
240#125—44no—
241#121—24no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—42no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8C22×C412yes—
254C4×Q8C22×C412yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×Q8#4112yes—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4C22×C412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—42no—
264#117—81no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—42no—
295#107—81no—
296#106C22⋊C414yes—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8C22×C412yes—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—24no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—81no—
313#103C22⋊C414yes—
314#102—24no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—81no—
318#102—81no—
319#102—81no—
320#102—82no—
321#102C22⋊C414yes—
322C22⋊C8—42no—
323#97—42no—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—42no—
330C4×C8C22×C412yes—
331C4×C8C2×D412yes—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339#41—48no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
358C2×Q8C4×D412yes—
359C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×Q8#13712yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—161no—
387C2×D4—161no—
388C2×D4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411SD16—28no—
412SD16—48no—
413SD16—84no—
414SD16—84no—
415SD16—84no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—84no—
440C2×C8C2×C22⋊C412yes—
441C2×C8C2×C22⋊C412yes—
442C2×C8#13512yes—
443C2×C8#13512yes—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C4⋊C4C4×D412yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—161no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—82no—
488C42—161no—
489C42C23×C411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23D4211yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8#44014yes—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—88no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—161no—
535D4—164no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4#51811yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4C2×#13511yescharacteristic
580C2×C4C2×#13511yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4C2×#13711yescharacteristic
583C2×C4#57611yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8#41614yescomplemented
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
611C22#326511yescharacteristic
612C22#326611yescharacteristic
613C22#328411yescharacteristic
614C22#328711yescharacteristic
615C22#328811yescharacteristic
616C22#328911yescharacteristic
617C4—24no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4C2×#41611yescharacteristic
630C4#289711yescharacteristic
631C4C2×#44011yescharacteristic
632C4#294911yescharacteristic
633C4#326511yescharacteristic
634C4#326611yescharacteristic
635C4#330411yescharacteristic
636C4#330511yescharacteristic
637C2—82no—
638C2—162no—
639C2#1986811yescharacteristic
640C2#1986911yescharacteristic
641C2#1987611yescharacteristic
642C2#1987711yescharacteristic
643C2#2241811yescharacteristic
644C2#2243711yescharacteristic
645C2#2246411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22811C2semidirect
3. #22521C2semidirect
5. C2×SD16⋊C8C2semidirect
6. #9842C2semidirect
7. #9744C2semidirect
8. #9222C2semidirect
9. #9217C2semidirect
10. #8988C2semidirect
11. #8978C2semidirect
12. #8645C2semidirect
13. #8448C2semidirect
15. #8203C2semidirect
19. #3392C4semidirect
595. C8#416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
#228112
#225212
#224182
C2×SD16⋊C82
#98422
#97442
#92222
#92172
#89882
#89782
#86452
#84482
#84442
#82032