Finite Group Databasebeta

← #220768

Subgroups — #220768

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#22670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—24no—
20#3272C418yescomplemented
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#468—21no—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26C2×#450—21no—
27C2×#442—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
32C22×#102—21no—
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1990C2211yescharacteristic, complemented
37#1988C2211yescharacteristic, complemented
38#1982C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1943—21no—
42#1893—21no—
43#1893—21no—
44#1874—21no—
45#1874—21no—
46#1864—21no—
47#1864—21no—
48#1844C2211yescharacteristic, complemented
49#1823—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic, complemented
54#1786—21no—
55#1770C2211yescharacteristic, complemented
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C2×#340—21no—
58C8×D8—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70C22×#41—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8D411yescharacteristic
81C22×M16—21no—
82C23×C8—21no—
83C23×C8—21no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—41no—
87#547C2×C414yescomplemented
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—41no—
91D42C2×C414yescomplemented
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#120—41no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108#492—22no—
109#492C2×C414yescomplemented
110#468—28no—
111#461—22no—
112#461C2×C414yescomplemented
113#459—22no—
114#459C2×C414yescomplemented
115#450—28no—
116#449—28no—
117#442—44no—
118C4×D8C2×C414yes—
119C4×D8D414yes—
120#436—22no—
121#436C2×C414yescomplemented
122C8×D4—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—41no—
125C8×D4—41no—
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—44no—
144C2×#102—41no—
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×#102D411yescharacteristic
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#389—21no—
157#389—21no—
158#385—41no—
159#385—41no—
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—41no—
174#340D411yescharacteristic
175#340D411yescharacteristic
176#336—21no—
177#335—22no—
178#332—41no—
179#331—41no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183C82—22no—
184C25—41no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—81no—
190C2×#41—81no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219AGL(1,ℤ/8)—432no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8C22⋊C414yes—
233C2×D8D814yes—
234C2×D8SD1614yes—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—81no—
248C22×C8—81no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C22×C412yes—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127C22×C412yes—
261#123—44no—
262#123—44no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#120—44no—
272#120—44no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—81no—
282C4×D4—81no—
283C4×D4C22×C412yes—
284C4×D4C22×C412yes—
285C4×D4C22×C412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4#4112yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—81no—
305C2×C4⋊C4—81no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107C22⋊C414yes—
321#106—42no—
322#106—81no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8C22×C412yes—
331#103—24no—
332#102—22no—
333#102—24no—
334#102—41no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343#102—82no—
344#102C22⋊C414yes—
345#102C22⋊C414yes—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349#97—42no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8C22×C412yes—
355C4×C8C2×D412yes—
356#95—21no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—44no—
363C24—41no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—161no—
369C24—161no—
370#41—48no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4C2×C22⋊C412yes—
425C2×D4C2×C22⋊C412yes—
426C2×D4C4×D412yes—
427C2×D4C2×D812yes—
428C2×D4C2×D812yes—
429C2×D4C2×SD1612yes—
430C2×D4C2×SD1612yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—161no—
465C22×C4—161no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469SD16—48no—
470SD16—48no—
471SD16—84no—
472D8—48no—
473D8#102116yescomplemented
474M16—48no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—84no—
498C2×C8—84no—
499C2×C8C2×C22⋊C412yes—
500C2×C8C2×C22⋊C412yes—
501C2×C8C2×D812yes—
502C2×C8C2×SD1612yes—
503C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C4⋊C4C4×D412yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42C23×C411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C2×#4111yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—164no—
578C23—164no—
579C23—164no—
580C23—164no—
581C23—164no—
582C23D4211yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—82no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—88no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—161no—
610D4C2×#10214yes—
611D4C2×#10214yescomplemented
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—164no—
652C2×C4—164no—
653C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4#51811yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4C22×D811yescharacteristic
660C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
661C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57611yescharacteristic
664C2×C4#57611yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—41no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8C2×#10214yescomplemented
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—1616no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
706C22#327211yescharacteristic
707C22#327311yescharacteristic
708C22D4×D811yescharacteristic
709C22D4×SD1611yescharacteristic
710C22#329011yescharacteristic
711C22#329111yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—161no—
721C4—161no—
722C4C22×#10211yescharacteristic
723C4#289711yescharacteristic
724C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
725C4#294611yescharacteristic
726C4#326411yescharacteristic
727C4#326711yescharacteristic
728C4#329411yescharacteristic
729C4#329511yescharacteristic
730C2—44no—
731C2—44no—
732C2—82no—
733C2—162no—
734C2#1988311yescharacteristic
735C2#1988411yescharacteristic
736C2#1989011yescharacteristic
737C2#1989111yescharacteristic
738C2D4×#10211yescharacteristic
739C2#2244211yescharacteristic
740C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3272C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22670C2semidirect
3. #22485C2semidirect
4. D4×#102C2semidirect
5. C2×C8×D8C2semidirect
6. #9820C2semidirect
7. #9744C2semidirect
8. #9221C2semidirect
9. #9217C2semidirect
10. #8985C2semidirect
11. #8977C2semidirect
12. #8650C2semidirect
13. #8446C2semidirect
14. #8443C2semidirect
15. #8206C2semidirect
20. #3272C4semidirect
31. C2×C8×D4C22semidirect
34. D4×C4⋊C4C22semidirect
35. #1990C22semidirect
36. #1990C22semidirect
37. #1988C22semidirect
48. #1844C22semidirect
53. #1802C22semidirect
55. #1770C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
64. C2×D4⋊C8C22semidirect
65. C2×C82C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
87. #547C2×C4semidirect
91. D42C2×C4semidirect
109. #492C2×C4semidirect
112. #461C2×C4semidirect
114. #459C2×C4semidirect
121. #436C2×C4semidirect
473. D8#102semidirect
503. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
611. D4C2×#102semidirect
675. C8C2×#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#226702
#224852
D4×#1022
C2×C8×D82
#98202
#97442
#92212
#92172
#89852
#89772
#86502
#84462
#84432
#82062