Finite Group Databasebeta

← #220770

Subgroups — #220770

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3276C211yesmaximal, characteristic
2#22671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22485C211yesmaximal, characteristic
5C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3276—24no—
20#3276C418yescomplemented
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#470—21no—
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#452—21no—
26C2×#451—21no—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×#440—21no—
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1990—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1988—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1944—21no—
43#1893—21no—
44#1874—21no—
45#1863—21no—
46#1862—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1823—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C2×#340—21no—
58C8×SD16—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C82C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C23×Q8—21no—
72C2×#137—28no—
73C2×#137—44no—
74C2×#137—44no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81C23×C8—21no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85D4×Q8C2×C414yescomplemented
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89#547C2×C414yes—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106#494—22no—
107#494C2×C414yescomplemented
108#470—28no—
109#462—22no—
110#462C2×C414yescomplemented
111#461—22no—
112#461C2×C414yes—
113#452—28no—
114#451—28no—
115C8×Q8—22no—
116C8×Q8—41no—
117#440—44no—
118C4×SD16C2×C414yes—
119C4×SD16D414yes—
120#436—22no—
121#436C2×C414yescomplemented
122C8×D4—22no—
123C8×D4—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—41no—
152#385—41no—
153#384—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—41no—
172#340—41no—
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#336—21no—
176#334—22no—
177#332—41no—
178#332—41no—
179Q8⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182C82—22no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—81no—
188C2×#41—81no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207#137—432no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—81no—
216C2×Q16—81no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16C22⋊C414yes—
221C2×SD16D814yes—
222C2×SD16SD1614yes—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—81no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8C22×C412yes—
247C4⋊Q8C22×C412yes—
248#123—44no—
249#123—44no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—24no—
257#121—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—81no—
262C4×Q8C22×C412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—81no—
272C4×D4C22×C412yes—
273C4×D4C22×C412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275C4×D4#4112yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—81no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—42no—
311#107—81no—
312#106C22⋊C414yes—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8C22×C412yes—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—42no—
325#103C22⋊C414yes—
326#102—22no—
327#102—41no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—81no—
331#102C22⋊C414yes—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—42no—
334#97—42no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—42no—
340C4×C8C22×C412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342#95—21no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347#41—48no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
374C2×Q8C2×D812yes—
375C2×Q8C2×SD1612yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4C2×C22⋊C412yes—
388C2×D4C4×D412yes—
389C2×D4C2×D812yes—
390C2×D4C2×SD1612yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—161no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425Q16—48no—
426Q16—48no—
427Q16—84no—
428SD16—48no—
429SD16#102116yescomplemented
430M16—48no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—84no—
454C2×C8C2×C22⋊C412yes—
455C2×C8C2×C22⋊C412yes—
456C2×C8C2×D812yes—
457C2×C8C2×SD1612yes—
458C2×C8#13712yescomplemented
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—161no—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C4⋊C4C4×D412yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—82no—
506C42C23×C411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23D4211yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—88no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8C2×#10214yes—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—88no—
546D4C2×#10214yes—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4#51811yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4C22×D811yescharacteristic
597C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
598C2×C4C2×#13711yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57611yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57811yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—41no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8C2×#10214yes—
613C22—24no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
628C22#327511yescharacteristic
629C22#327611yescharacteristic
630C22D4×D811yescharacteristic
631C22D4×SD1611yescharacteristic
632C22#329011yescharacteristic
633C22#329311yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4C22×#10211yescharacteristic
647C4#289711yescharacteristic
648C4C4×#13711yescharacteristic
649C4#294711yescharacteristic
650C4#326611yescharacteristic
651C4#326911yescharacteristic
652C4#329411yescharacteristic
653C4#329511yescharacteristic
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2#1988611yescharacteristic
657C2#1988711yescharacteristic
658C2#1989411yescharacteristic
659C2#1989511yescharacteristic
660C2D4×#10211yescharacteristic
661C2#2244411yescharacteristic
662C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22671C2semidirect
3. Q8×#102C2semidirect
5. C2×C8×SD16C2semidirect
6. #9825C2semidirect
7. #9742C2semidirect
8. #9218C2semidirect
9. #9217C2semidirect
10. #8987C2semidirect
11. #8985C2semidirect
12. #8652C2semidirect
13. #8447C2semidirect
15. #8206C2semidirect
20. #3276C4semidirect
85. D4×Q8C2×C4semidirect
107. #494C2×C4semidirect
110. #462C2×C4semidirect
121. #436C2×C4semidirect
429. SD16#102semidirect
458. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32762
#226712
Q8×#1022
#224852
C2×C8×SD162
#98252
#97422
#92182
#92172
#89872
#89852
#86522
#84472
#84462
#82062