Finite Group Databasebeta

← #220772

Subgroups — #220772

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3325C211yesmaximal, characteristic
2#22758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3325—24no—
19#3325C418yescomplemented
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#482—21no—
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#469—21no—
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#447—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#418—21no—
31C22×#102—21no—
32#2354C2211yescharacteristic, complemented
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1987C2211yescharacteristic, complemented
36#1982C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic, complemented
40#1936—21no—
41#1921—21no—
42#1893—21no—
43#1893—21no—
44#1879—21no—
45#1875—21no—
46#1874—21no—
47#1834C2211yescharacteristic, complemented
48#1825—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic, complemented
53#1786—21no—
54#1770C2211yescharacteristic, complemented
55#1762—21no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1735—21no—
58C8×D8—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76C23×C8—21no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—41no—
80#555C2×C414yescomplemented
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—41no—
84D42C2×C414yes—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—41no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#120—41no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#486—22no—
102#486C2×C414yescomplemented
103#482—28no—
104#476—22no—
105#476C2×C414yes—
106#469—28no—
107#459—22no—
108#459C2×C414yescomplemented
109#447—28no—
110C4×D8C2×C414yes—
111C4×D8D414yes—
112#436—22no—
113#436C2×C414yescomplemented
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—41no—
117C8×D4—41no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124#418—28no—
125C2×#103—41no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—44no—
139C2×#102—41no—
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#390—21no—
152#389—21no—
153#388—41no—
154#385—41no—
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#336—21no—
174#335—22no—
175#333—41no—
176#331—41no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180C82—22no—
181C25—41no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—24no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8C22⋊C414yes—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8—81no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C22×C412yes—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C22×C412yes—
240#124—44no—
241#124—44no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#120—44no—
251#120—44no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—81no—
260C4×D4C22×C412yes—
261C4×D4C22×C412yes—
262C4×D4C22×C412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264C4×D4C2×D412yes—
265C4×D4#4112yes—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—81no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—81no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107C22⋊C414yes—
302#106—24no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8C22×C412yes—
311#103—82no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—22no—
316#102—24no—
317#102—41no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—81no—
323#102—81no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326#102—82no—
327#102C22⋊C414yes—
328#102C22⋊C414yes—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332#97—81no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8C22×C412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—44no—
346C24—41no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—161no—
352C24—161no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—161no—
402C2×D4—161no—
403C2×D4C2×C22⋊C412yes—
404C2×D4C2×C22⋊C412yes—
405C2×D4C4×D412yes—
406C2×D4#13512yes—
407C2×D4#13512yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—161no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440D8—28no—
441D8—84no—
442M16—84no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—84no—
468C2×C8—84no—
469C2×C8C2×C22⋊C412yes—
470C2×C8C2×C22⋊C412yes—
471C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C4⋊C4C4×D412yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—161no—
509C42—44no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—82no—
513C42C23×C411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—88no—
540C23—88no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—164no—
548C23—164no—
549C23—164no—
550C23—164no—
551C23—164no—
552C23D4211yescharacteristic
553Q8—82no—
554Q8—161no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—82no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—161no—
578D4—164no—
579D4#41614yes—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4#51811yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4C2×#13511yescharacteristic
626C2×C4C2×#13511yescharacteristic
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57611yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—22no—
635C8—22no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—41no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—24no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—1616no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
672C22#327211yescharacteristic
673C22#327311yescharacteristic
674C22#328011yescharacteristic
675C22#328211yescharacteristic
676C22#329011yescharacteristic
677C22#329211yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C4C2×#41611yescharacteristic
689C4#289711yescharacteristic
690C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C4#294611yescharacteristic
692C4#326411yescharacteristic
693C4#326711yescharacteristic
694C4#329611yescharacteristic
695C4#329711yescharacteristic
696C2—44no—
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2—162no—
700C2#1989811yescharacteristic
701C2#1989911yescharacteristic
702C2#1991011yescharacteristic
703C2#1991111yescharacteristic
704C2#2241411yescharacteristic
705C2#2244211yescharacteristic
706C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3325C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22758C2semidirect
3. #22489C2semidirect
4. D4×#102C2semidirect
5. C2×C8×D8C2semidirect
6. #9822C2semidirect
7. #9747C2semidirect
8. #9221C2semidirect
9. #9215C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8973C2semidirect
12. #8654C2semidirect
13. #8452C2semidirect
14. #8443C2semidirect
15. #8206C2semidirect
19. #3325C4semidirect
29. C2×C8×D4C22semidirect
32. #2354C22semidirect
34. #1990C22semidirect
35. #1987C22semidirect
39. #1956C22semidirect
47. #1834C22semidirect
52. #1802C22semidirect
54. #1770C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
64. C2×D4⋊C8C22semidirect
65. C2×C82C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
80. #555C2×C4semidirect
102. #486C2×C4semidirect
108. #459C2×C4semidirect
113. #436C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33252
#227582
#224892
D4×#1022
C2×C8×D82
#98222
#97472
#92212
#92152
#89802
#89732
#86542
#84522
#84432
#82062