Finite Group Databasebeta

← #220775

Subgroups — #220775

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3331C211yesmaximal, characteristic
2#22762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22485C211yesmaximal, characteristic
5C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3331—24no—
19#3331C418yescomplemented
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#483—21no—
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#470—21no—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#452—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#417—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1991—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1989—21no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1935—21no—
42#1920—21no—
43#1893—21no—
44#1877—21no—
45#1874—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1823—21no—
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55C4×#102—21no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C2×#340—21no—
58C8×SD16—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C82C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—41no—
78#554C2×C414yescomplemented
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—41no—
82#547C2×C414yes—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#123—41no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99#487—22no—
100#487C2×C414yescomplemented
101#483—28no—
102#476—22no—
103#476C2×C414yes—
104#470—28no—
105#462—22no—
106#462C2×C414yescomplemented
107#452—28no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—41no—
110C4×SD16C2×C414yes—
111C4×SD16D414yes—
112#436—22no—
113#436C2×C414yescomplemented
114C8×D4—22no—
115C8×D4—41no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#417—28no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#391—21no—
145#389—21no—
146#387—41no—
147#385—41no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#382—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—41no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#334—22no—
174#333—41no—
175#332—41no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179C82—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—81no—
185C2×#41—81no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—81no—
199C2×Q16—81no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16C22⋊C414yes—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—81no—
205C2×M16—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—81no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C22×C412yes—
225C4⋊Q8C22×C412yes—
226#125—24no—
227#125—42no—
228#123—44no—
229#123—44no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—24no—
237#121—42no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8C22×C412yes—
241C4×Q8C2×D412yes—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4C22×C412yes—
251C4×D4C22×C412yes—
252C4×D4C2×D412yes—
253C4×D4#4112yes—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—81no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#106—24no—
290#106C22⋊C414yes—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8C22×C412yes—
300#103—24no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—81no—
304#103—82no—
305#103C22⋊C414yes—
306#102—24no—
307#102—22no—
308#102—41no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—81no—
312#102C22⋊C414yes—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—42no—
315#97—81no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—42no—
321C4×C8C22×C412yes—
322C4×C8C2×D412yes—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330#41—48no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C2×D4C4×D412yes—
363C2×D4#13512yes—
364C2×D4#13512yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—161no—
394C22×C4—161no—
395C22×C4—161no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399Q16—84no—
400SD16—28no—
401M16—84no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—84no—
427C2×C8C2×C22⋊C412yes—
428C2×C8C2×C22⋊C412yes—
429C2×C8#13712yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C4⋊C4C4×D412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—161no—
476C42C23×C411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23D4211yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—161no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—88no—
513D4#41614yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4#51811yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4C2×#13511yescharacteristic
564C2×C4C2×#13511yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57611yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57811yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—41no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—24no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
595C22#327511yescharacteristic
596C22#327611yescharacteristic
597C22#328011yescharacteristic
598C22#328211yescharacteristic
599C22#329011yescharacteristic
600C22#329111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4C2×#41611yescharacteristic
614C4#289711yescharacteristic
615C4C4×#13711yescharacteristic
616C4#294711yescharacteristic
617C4#326611yescharacteristic
618C4#326911yescharacteristic
619C4#329611yescharacteristic
620C4#329711yescharacteristic
621C2—44no—
622C2—82no—
623C2#1990111yescharacteristic
624C2#1990311yescharacteristic
625C2#1991611yescharacteristic
626C2#1991711yescharacteristic
627C2#2241411yescharacteristic
628C2#2244411yescharacteristic
629C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22762C2semidirect
3. #22519C2semidirect
5. C2×C8×SD16C2semidirect
6. #9821C2semidirect
7. #9745C2semidirect
8. #9218C2semidirect
9. #9215C2semidirect
10. #8986C2semidirect
11. #8973C2semidirect
12. #8656C2semidirect
13. #8450C2semidirect
15. #8206C2semidirect
19. #3331C4semidirect
78. #554C2×C4semidirect
100. #487C2×C4semidirect
106. #462C2×C4semidirect
113. #436C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33312
#227622
#225192
#224852
C2×C8×SD162
#98212
#97452
#92182
#92152
#89862
#89732
#86562
#84502
#84462
#82062