Finite Group Databasebeta

← #220776

Subgroups — #220776

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3329C211yesmaximal, characteristic
2#22759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22489C211yesmaximal, characteristic
5C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8452C211yesmaximal, characteristic
14#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3329—24no—
19#3329C418yescomplemented
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#485—21no—
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#468—21no—
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#448—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#419—21no—
31#2354C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1990—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988—21no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1919—21no—
43#1893—21no—
44#1880—21no—
45#1875—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1763—21no—
55C4×#102—21no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1735—21no—
58C8×SD16—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C82C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C23×Q8—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—41no—
78#555C2×C414yes—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82D4×Q8C2×C414yes—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#124—41no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99#487—22no—
100#487C2×C414yes—
101#485—28no—
102#477—22no—
103#477C2×C414yes—
104#468—28no—
105#461—22no—
106#461C2×C414yes—
107#448—28no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—41no—
110C4×SD16C2×C414yes—
111C4×SD16D414yes—
112#436—22no—
113#436C2×C414yes—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#419—28no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—41no—
147#388—41no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—41no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#334—22no—
174#333—41no—
175#332—41no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179C82—22no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8—81no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16C22⋊C414yes—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—81no—
204C2×M16—81no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8C22×C412yes—
226C4⋊Q8C22×C412yes—
227#124—44no—
228#124—44no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—81no—
241C4×Q8C22×C412yes—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4C22×C412yes—
250C4×D4C22×C412yes—
251C4×D4C2×D412yes—
252C4×D4#4112yes—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—81no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—24no—
292#106C22⋊C414yes—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8C22×C412yes—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#103—42no—
307#103—82no—
308#103C22⋊C414yes—
309#102—22no—
310#102—41no—
311#102—42no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314#102C22⋊C414yes—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—81no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—42no—
323C4×C8C22×C412yes—
324C4×C8C2×D412yes—
325#95—21no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
351C2×Q8#13512yes—
352C2×Q8#13512yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—161no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4C4×D412yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396SD16—28no—
397SD16—84no—
398M16—84no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—84no—
424C2×C8C2×C22⋊C412yes—
425C2×C8C2×C22⋊C412yes—
426C2×C8#13712yes—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—161no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C4⋊C4C4×D412yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—161no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—44no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—82no—
475C42—82no—
476C42C23×C411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23D4211yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—88no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—161no—
505Q8#41614yes—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—164no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4#51811yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4C2×#13511yescharacteristic
563C2×C4C2×#13511yescharacteristic
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57611yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57811yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—22no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—41no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
594C22#327511yescharacteristic
595C22#327611yescharacteristic
596C22#328011yescharacteristic
597C22#328211yescharacteristic
598C22#329011yescharacteristic
599C22#329111yescharacteristic
600C4—24no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4C2×#41611yescharacteristic
613C4#289711yescharacteristic
614C4C4×#13711yescharacteristic
615C4#294711yescharacteristic
616C4#326611yescharacteristic
617C4#326911yescharacteristic
618C4#329611yescharacteristic
619C4#329711yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—82no—
622C2#1990411yescharacteristic
623C2#1990511yescharacteristic
624C2#1991811yescharacteristic
625C2#1991911yescharacteristic
626C2#2241411yescharacteristic
627C2#2244411yescharacteristic
628C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22759C2semidirect
3. Q8×#102C2semidirect
5. C2×C8×SD16C2semidirect
6. #9821C2semidirect
7. #9745C2semidirect
8. #9217C2semidirect
9. #9216C2semidirect
10. #8988C2semidirect
11. #8975C2semidirect
12. #8656C2semidirect
14. #8447C2semidirect
15. #8206C2semidirect
19. #3329C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33292
#227592
Q8×#1022
#224892
C2×C8×SD162
#98212
#97452
#92172
#92162
#89882
#89752
#86562
#84522
#84472
#82062