Finite Group Databasebeta

← #220779

Subgroups — #220779

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3333C211yesmaximal, characteristic
2#22763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22540C211yesmaximal, characteristic
4#22519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3333—24no—
19#3333C418yescomplemented
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#480—21no—
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#468—21no—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#452—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#417—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1991—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1989—21no—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1982—21no—
38#1982C2211yescharacteristic
39#1957—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1935—21no—
44#1918—21no—
45#1878—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1804—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1763—21no—
55C4×#102—21no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58C8×Q16—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C82C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×M16—21no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—41no—
77#554C2×C414yes—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—41no—
81#550C2×C414yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—41no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97#486—22no—
98#486C2×C414yes—
99#480—28no—
100#477—22no—
101#477C2×C414yes—
102#468—28no—
103#460—22no—
104#460C2×C414yes—
105#452—28no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—41no—
109C8×Q8—41no—
110C4×Q16C2×C414yes—
111C4×Q16D414yes—
112#436—22no—
113#436C2×C414yes—
114C2×#107—21no—
115C2×#107D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122#417—28no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—41no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#391—21no—
149#389—21no—
150#389—41no—
151#387—41no—
152#384—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#335—22no—
174#333—41no—
175#331—41no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179C82—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—81no—
185C2×#41—81no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16C22⋊C414yes—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—81no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—81no—
206C2×M16—81no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220#127—24no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—42no—
225#127C22×C412yes—
226#125—24no—
227#125—42no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—24no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—42no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—81no—
242C4×Q8C22×C412yes—
243C4×Q8C22×C412yes—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4C22×C412yes—
253C4×D4#4112yes—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—24no—
285#107C22⋊C414yes—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8C22×C412yes—
296#103—24no—
297#103—42no—
298#103—81no—
299#103—82no—
300#103C22⋊C414yes—
301#103C22⋊C414yes—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#102—22no—
305#102—24no—
306#102—41no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313#102—82no—
314C22⋊C8—24no—
315#97—81no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—42no—
321C4×C8—42no—
322C4×C8C22×C412yes—
323C4×C8C2×D412yes—
324#95—21no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331#41—48no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
349C2×Q8#13512yes—
350C2×Q8#13512yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—161no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4C4×D412yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—161no—
400C22×C4—161no—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404Q16—28no—
405SD16—84no—
406M16—84no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8C2×C22⋊C412yes—
432C2×C8C2×C22⋊C412yes—
433C2×C8#13712yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—161no—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C4⋊C4C4×D412yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—82no—
477C42—161no—
478C42C23×C411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23D4211yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—82no—
505Q8—161no—
506Q8#41614yes—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—88no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—161no—
522D4—164no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4#51811yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4C2×#13511yescharacteristic
568C2×C4C2×#13511yescharacteristic
569C2×C4C2×#13711yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57611yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C2×C4#57811yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
599C22#327711yescharacteristic
600C22#327811yescharacteristic
601C22#328011yescharacteristic
602C22#328211yescharacteristic
603C22#329011yescharacteristic
604C22#329211yescharacteristic
605C4—24no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4C2×#41611yescharacteristic
618C4#289711yescharacteristic
619C4C4×#13711yescharacteristic
620C4#294711yescharacteristic
621C4#327011yescharacteristic
622C4#327111yescharacteristic
623C4#329611yescharacteristic
624C4#329711yescharacteristic
625C2—82no—
626C2—162no—
627C2#1990611yescharacteristic
628C2#1990911yescharacteristic
629C2#1992411yescharacteristic
630C2#1992511yescharacteristic
631C2#2241411yescharacteristic
632C2#2244511yescharacteristic
633C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22763C2semidirect
4. #22519C2semidirect
5. C2×C8×Q16C2semidirect
6. #9822C2semidirect
7. #9747C2semidirect
8. #9222C2semidirect
9. #9216C2semidirect
10. #8978C2semidirect
11. #8975C2semidirect
12. #8654C2semidirect
13. #8450C2semidirect
15. #8206C2semidirect
19. #3333C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33332
#227632
#225402
#225192
C2×C8×Q162
#98222
#97472
#92222
#92162
#89782
#89752
#86542
#84502
#84442
#82062