Finite Group Databasebeta

← #220786

Subgroups — #220786

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3366C211yesmaximal, characteristic
2#22758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3366—24no—
19#3366C418yescomplemented
20C2×#490—21no—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#478—21no—
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#459—21no—
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×#442—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#416—21no—
32#2354C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1936—21no—
41#1921—21no—
42#1893—21no—
43#1892—21no—
44#1879—21no—
45#1875—21no—
46#1872—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1824—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1770C2211yescharacteristic
55#1762—21no—
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C2×#340—21no—
58C8×D8—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C82C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—41no—
78#554C2×C414yes—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—41no—
82#550C2×C414yescomplemented
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—41no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#490—28no—
101#486—22no—
102#486C2×C414yescomplemented
103#478—28no—
104#476—22no—
105#476C2×C414yescomplemented
106#459—28no—
107#459—22no—
108#459C2×C414yes—
109#446—22no—
110#446C2×C414yescomplemented
111#442—28no—
112C4×D8C2×C414yes—
113C4×D8D414yes—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—41no—
117C8×D4—41no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125#416—44no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—41no—
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#390—21no—
152#389—21no—
153#388—41no—
154#385—41no—
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#336—21no—
174#335—22no—
175#333—41no—
176#331—41no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180C82—22no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—81no—
186C2×#41—81no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—24no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8C22⋊C414yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—81no—
217C22×C8—81no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C22×C412yes—
226#127—24no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—42no—
231#127C22×C412yes—
232#125—24no—
233#125—42no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238#121—24no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—42no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8C22×C412yes—
245C4×Q8#4112yes—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4C22×C412yes—
257C4×D4C22×C412yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259C4×D4C2×D412yes—
260#117—42no—
261#117—81no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—81no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107C22⋊C414yes—
295#106—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8C22×C412yes—
305#103—22no—
306#103—41no—
307#103—42no—
308#103—81no—
309#103—82no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—81no—
318#102—81no—
319#102—81no—
320#102—82no—
321#102C22⋊C414yes—
322#102C22⋊C414yes—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325#97—24no—
326#97—81no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8C22×C412yes—
332C4×C8C2×D412yes—
333#95—21no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339#41—48no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8C4×D412yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—161no—
382C2×D4—161no—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C2×D4C2×C22⋊C412yes—
385C2×D4#13512yes—
386C2×D4#13512yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—161no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420D8—28no—
421D8—48no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—84no—
447C2×C8—84no—
448C2×C8C2×C22⋊C412yes—
449C2×C8C2×C22⋊C412yes—
450C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C4⋊C4C4×D412yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—161no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—82no—
494C42C23×C411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23D4211yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—161no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—88no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—161no—
544D4—164no—
545D4#41614yescomplemented
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4#51811yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4C2×#13511yescharacteristic
593C2×C4C2×#13511yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C2×C4#57611yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57811yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—41no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
631C22#327211yescharacteristic
632C22#327311yescharacteristic
633C22#328211yescharacteristic
634C22#328511yescharacteristic
635C22#329011yescharacteristic
636C22#329211yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4C2×#41611yescharacteristic
649C4#289811yescharacteristic
650C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C4#294611yescharacteristic
652C4#326411yescharacteristic
653C4#326711yescharacteristic
654C4#330011yescharacteristic
655C4#330111yescharacteristic
656C2—44no—
657C2—82no—
658C2—162no—
659C2#1991111yescharacteristic
660C2#1991511yescharacteristic
661C2#1993411yescharacteristic
662C2#1993711yescharacteristic
663C2#2241611yescharacteristic
664C2#2244211yescharacteristic
665C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3366C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22758C2semidirect
3. #22487C2semidirect
4. #22418C2semidirect
5. C2×C8×D8C2semidirect
6. #9822C2semidirect
7. #9747C2semidirect
8. #9221C2semidirect
9. #9215C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8976C2semidirect
12. #8655C2semidirect
13. #8450C2semidirect
14. #8444C2semidirect
15. #8207C2semidirect
19. #3366C4semidirect
82. #550C2×C4semidirect
102. #486C2×C4semidirect
105. #476C2×C4semidirect
110. #446C2×C4semidirect
545. D4#416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33662
#227582
#224872
#224182
C2×C8×D82
#98222
#97472
#92212
#92152
#89772
#89762
#86552
#84502
#84442
#82072