Finite Group Databasebeta

← #220795

Subgroups — #220795

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3356C211yesmaximal, characteristic
2#22814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22541C211yesmaximal, characteristic
4#22519C211yesmaximal, characteristic
5C2×C8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8650C211yesmaximal, characteristic
13#8450C211yesmaximal, characteristic
14#8449C211yesmaximal, characteristic
15#8206C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3356—24no—
19#3356C418yescomplemented
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#485—21no—
22C2×#483—21no—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#470—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#428—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32#2355C2211yescharacteristic
33#1991—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1989—21no—
37#1987C2211yescharacteristic
38#1983—21no—
39#1981C2211yescharacteristic
40#1971—21no—
41#1958—21no—
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1927—21no—
45#1927—21no—
46#1844C2211yescharacteristic
47#1805—21no—
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1776—21no—
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103—21no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58C8×Q16—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C82C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556—41no—
75#556C2×C414yes—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#554C2×C414yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#126—41no—
83C2×#125—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95#498—22no—
96#498C2×C414yes—
97#485—28no—
98#483—28no—
99#477—22no—
100#477C2×C414yes—
101#475—22no—
102#475C2×C414yes—
103#470—28no—
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—41no—
107C8×Q8—41no—
108C4×Q16C2×C414yes—
109C4×Q16D414yes—
110#436—22no—
111#436C2×C414yes—
112#428—28no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107D411yescharacteristic
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—41no—
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#103D411yescharacteristic
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#391—21no—
149#391—21no—
150#387—41no—
151#387—41no—
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#382—21no—
155#382—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—41no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#335—22no—
174#333—41no—
175#332—41no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179C82—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—22no—
189C2×Q16C22⋊C414yes—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209C4⋊Q8C22×C412yes—
210#126—44no—
211#126—44no—
212#125—24no—
213#125—42no—
214#124—24no—
215#124—42no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8C22×C412yes—
229C4×Q8C22×C412yes—
230C4×Q8C2×D412yes—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4C22×C412yes—
237C4×D4#4112yes—
238#117—24no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—24no—
274#107C22⋊C414yes—
275#106—24no—
276#106—24no—
277#106—24no—
278#106—42no—
279#106—81no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8C22×C412yes—
290#103—24no—
291#103—24no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—81no—
295#103—81no—
296#103—81no—
297#103—81no—
298#103—82no—
299#103C22⋊C414yes—
300#103C22⋊C414yes—
301#102—22no—
302#102—41no—
303#102—42no—
304#102—81no—
305C22⋊C8—24no—
306#97—42no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—42no—
312C4×C8—42no—
313C4×C8C22×C412yes—
314C4×C8C2×D412yes—
315#95—21no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
344C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4C4×D412yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—161no—
370C22×C4—161no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374Q16—28no—
375M16—48no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8C2×C22⋊C412yes—
399C2×C8C2×C22⋊C412yes—
400C2×C8#13512yes—
401C2×C8#13512yes—
402C2×C8#13712yes—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C4⋊C4C4×D412yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—44no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—161no—
451C42—161no—
452C42C23×C411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23D4211yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—161no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4#51811yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4C2×#13511yescharacteristic
529C2×C4C2×#13511yescharacteristic
530C2×C4C2×#13711yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C2×C4#57811yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—41no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8#41614yes—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
553C22#327711yescharacteristic
554C22#327811yescharacteristic
555C22#328311yescharacteristic
556C22#328411yescharacteristic
557C22#329011yescharacteristic
558C22#329111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4C2×#41611yescharacteristic
573C4#289811yescharacteristic
574C4C4×#13711yescharacteristic
575C4#294711yescharacteristic
576C4#327011yescharacteristic
577C4#327111yescharacteristic
578C4#330211yescharacteristic
579C4#330311yescharacteristic
580C2—82no—
581C2#1995111yescharacteristic
582C2#1995211yescharacteristic
583C2#1995811yescharacteristic
584C2#1995911yescharacteristic
585C2#2241711yescharacteristic
586C2#2244511yescharacteristic
587C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22814C2semidirect
5. C2×C8×Q16C2semidirect
6. #9819C2semidirect
7. #9741C2semidirect
8. #9220C2semidirect
9. #9216C2semidirect
10. #8982C2semidirect
11. #8974C2semidirect
19. #3356C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33562
#228142
#225412
#225192
C2×C8×Q162
#98192
#97412
#92202
#92162
#89822
#89742
#86502
#84502
#84492
#82062