Subgroups — #220802

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	—	2	1	no	—
13	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
14	#3283	—	2	4	no	—
15	#3283	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#467	—	2	1	no	—
18	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#452	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1990	C₂²	1	2	yes	—
26	#1990	C₂²	1	2	yes	—
27	#1988	C₂²	1	2	yes	—
28	#1942	—	2	1	no	—
29	#1893	—	2	2	no	—
30	#1874	—	2	2	no	—
31	#1862	—	2	2	no	—
32	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1823	—	2	2	no	—
34	#1802	C₂²	1	2	yes	—
35	#1802	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#340	—	2	2	no	—
39	C₈×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	8	no	—
50	C₂×#135	—	4	4	no	—
51	C₂×#135	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	#547	—	2	4	no	—
59	#547	—	2	4	no	—
60	#547	—	4	2	no	—
61	#547	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#123	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	#494	—	2	2	no	—
72	#494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#467	—	2	8	no	—
74	#461	—	2	4	no	—
75	#461	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#452	—	2	16	no	—
77	C₄×D₈	—	4	4	no	—
78	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₈×D₄	—	2	4	no	—
81	C₈×D₄	—	2	2	no	—
82	C₈×D₄	—	4	2	no	—
83	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#107	—	2	1	no	—
85	C₂×#107	—	2	1	no	—
86	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#103	—	2	2	no	—
91	C₂×#102	—	2	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#389	—	2	2	no	—
103	#385	—	4	2	no	—
104	#384	C₂³	1	2	yes	—
105	#380	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#340	—	2	2	no	—
108	#340	—	2	2	no	—
109	#340	—	2	2	no	—
110	#340	—	2	2	no	—
111	#340	—	2	2	no	—
112	#340	—	2	2	no	—
113	#340	—	4	2	no	—
114	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#336	—	2	1	no	—
117	#335	—	2	2	no	—
118	#332	—	4	2	no	—
119	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₈²	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	—	4	4	no	—
124	C₂×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×#41	—	4	4	no	—
126	C₂×#41	—	8	2	no	—
127	C₂×#41	—	8	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
136	#135	—	4	32	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₈	D₈	1	4	yes	—
148	C₂×D₈	SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#123	—	4	8	no	—
168	#123	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
171	#121	—	2	8	no	—
172	#121	—	4	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄	—	4	4	no	—
178	C₄×D₄	—	8	2	no	—
179	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#107	—	4	2	no	—
205	#107	—	8	1	no	—
206	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	#103	—	2	8	no	—
214	#102	—	2	2	no	—
215	#102	—	2	2	no	—
216	#102	—	4	4	no	—
217	#102	—	8	2	no	—
218	#102	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#95	—	2	1	no	—
229	#95	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	1	no	—
232	#41	—	4	16	no	—
233	#41	—	8	8	no	—
234	#41	—	8	8	no	—
235	#41	—	8	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
256	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	4	8	no	—
285	Q₁₆	—	8	4	no	—
286	SD₁₆	—	4	16	no	—
287	D₈	#102	1	16	yes	complemented
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	8	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	8	8	no	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	#135	1	2	yes	complemented
314	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	#135	1	2	yes	complemented
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
339	C₄²	—	4	1	no	—
340	C₄²	—	4	1	no	—
341	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	8	2	no	—
363	Q₈	—	8	2	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	2	2	no	—
366	D₄	—	2	2	no	—
367	D₄	—	2	4	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	4	1	no	—
370	D₄	—	4	1	no	—
371	D₄	—	8	16	no	—
372	D₄	C₂×#102	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	8	16	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	16	8	no	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₈	—	4	1	no	—
422	C₈	—	8	2	no	—
423	C₈	—	8	1	no	—
424	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	8	1	no	—
436	C₂²	—	8	1	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#3280	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	8	4	no	—
453	C₄	—	16	2	no	—
454	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#3280	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#3294	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#3295	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	4	8	no	—
463	C₂	—	8	2	no	—
464	C₂	#19968	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#19971	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#19979	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#19980	1	1	yes	characteristic
468	C₂	D₄×#102	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22448	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3283	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
3. #22485	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
5. #9825	C₂	semidirect
6. #9733	C₂	semidirect
7. #9217	C₂	semidirect
8. #8985	C₂	semidirect
9. #8644	C₂	semidirect
10. #8446	C₂	semidirect
11. C₈×#102	C₂	semidirect
15. #3283	C₄	semidirect
61. #547	C₂×C₄	semidirect
72. #494	C₂×C₄	semidirect
75. #461	C₂×C₄	semidirect
83. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
287. D₈	#102	semidirect
313. C₂×C₈	#135	semidirect
332. C₄⋊C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3283	2
C₄⋊C₄×D₈	2
#22485	2
C₂×C₈×D₈	2
#9825	2
#9733	2
#9217	2
#8985	2
#8644	2
#8446	2
C₈×#102	2