Finite Group Databasebeta

← #220803

Subgroups — #220803

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3284C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3284—24no—
20#3284C418yescomplemented
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#465—21no—
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#452—21no—
26C2×#449—21no—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16—21no—
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1982—21no—
38#1982C2211yescharacteristic
39#1957—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1941—21no—
43#1893—21no—
44#1874—21no—
45#1865—21no—
46#1864—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1823—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C2×#340—21no—
58C8×SD16—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C82C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×#41—21no—
72C2×#135—28no—
73C2×#135—44no—
74C2×#135—44no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×D8—21no—
80C23×C8—21no—
81C23×C8—21no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85#550C2×C414yescomplemented
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89#547C2×C414yes—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106#492—22no—
107#492C2×C414yescomplemented
108#465—28no—
109#462—22no—
110#462C2×C414yescomplemented
111#459—22no—
112#459C2×C414yes—
113#452—28no—
114#449—28no—
115C8×Q8—22no—
116C8×Q8—41no—
117C4×SD16—44no—
118C4×SD16C2×C414yes—
119C4×SD16D414yes—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—41no—
123C8×D4C2×C414yescomplemented
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—41no—
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×#102D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—41no—
157#385—41no—
158#384—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—41no—
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#336—21no—
176#334—22no—
177#332—41no—
178#331—41no—
179Q8⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182C82—22no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210#135—432no—
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16C22⋊C414yes—
221C2×SD16D814yes—
222C2×SD16SD1614yes—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—81no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C22×C412yes—
245#127—24no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—42no—
250#127C22×C412yes—
251#123—44no—
252#123—44no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—81no—
265C4×Q8C22×C412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—81no—
275C4×D4C22×C412yes—
276C4×D4C22×C412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278C4×D4#4112yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—81no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#106—42no—
311#106—81no—
312#106C22⋊C414yes—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8C22×C412yes—
322#103—24no—
323#103—42no—
324#103C22⋊C414yes—
325#102—22no—
326#102—24no—
327#102—22no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335#102—82no—
336#102C22⋊C414yes—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—42no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—42no—
344C4×C8—42no—
345C4×C8C22×C412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347#95—21no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×Q8C2×D812yes—
372C2×Q8C2×SD1612yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—161no—
405C2×D4—161no—
406C2×D4C2×C22⋊C412yes—
407C2×D4C4×D412yes—
408C2×D4C2×D812yes—
409C2×D4C2×SD1612yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—161no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443Q16—48no—
444SD16—48no—
445SD16—84no—
446SD16#102116yescomplemented
447D8—48no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—48no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—84no—
472C2×C8C2×C22⋊C412yes—
473C2×C8C2×C22⋊C412yes—
474C2×C8C2×D812yes—
475C2×C8C2×SD1612yes—
476C2×C8#13512yescomplemented
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—161no—
503C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C4⋊C4C4×D412yes—
506C4⋊C4#13512yescomplemented
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—82no—
519C42C23×C411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23D4211yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8C2×#10214yes—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—88no—
565D4—82no—
566D4—88no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—161no—
572D4—164no—
573D4C2×#10214yes—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4#51811yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4C22×D811yescharacteristic
621C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
622C2×C4C2×#13511yescharacteristic
623C2×C4C2×#13511yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—22no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8C2×#10214yes—
637C22—24no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
659C22D4×D811yescharacteristic
660C22D4×SD1611yescharacteristic
661C22#328211yescharacteristic
662C22#328411yescharacteristic
663C22#329011yescharacteristic
664C22#329111yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4C22×#10211yescharacteristic
677C4#289711yescharacteristic
678C4C4×#13511yescharacteristic
679C4#295211yescharacteristic
680C4#328211yescharacteristic
681C4#328411yescharacteristic
682C4#329411yescharacteristic
683C4#329511yescharacteristic
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2—162no—
687C2#1997011yescharacteristic
688C2#1997211yescharacteristic
689C2#1998111yescharacteristic
690C2#1998211yescharacteristic
691C2D4×#10211yescharacteristic
692C2#2244911yescharacteristic
693C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3284C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×SD16C2semidirect
3. #22540C2semidirect
4. #22485C2semidirect
5. C2×C8×SD16C2semidirect
6. #9820C2semidirect
7. #9732C2semidirect
8. #9221C2semidirect
9. #9218C2semidirect
10. #8987C2semidirect
11. #8977C2semidirect
12. #8642C2semidirect
13. #8446C2semidirect
14. #8444C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect
20. #3284C4semidirect
85. #550C2×C4semidirect
107. #492C2×C4semidirect
110. #462C2×C4semidirect
123. C8×D4C2×C4semidirect
446. SD16#102semidirect
476. C2×C8#135semidirect
506. C4⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32842
C4⋊C4×SD162
#225402
#224852
C2×C8×SD162
#98202
#97322
#92212
#92182
#89872
#89772
#86422
#84462
#84442
C8×#1022